北京市门头沟区2019年3月高三年级综合练习数学试卷（理）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|x2-2x-30，B=x|y=x，则AB等于()A. (-1,3)B. 0,3)C. (-1,0D. (-1,2【答案】B【解析】解：集合A=x|x2-2x-30=x|-1x3，B=x|y=x=x|x0，AB=x|0xxB. xcC. cbD. bc【答案】A【解析】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量X=C 故选：A根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题5. 已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且其夹角为，则“|a-b|1”是“(3,”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：|a|=|b|=1，且其夹角为；由|a-b|1得：(a-b)2=a2-2ab+b2=1-2cos+11；cos12；又0；31是(3,的充分条件；由(3,得：cos1；a2-2ab+b2=(a-b)21；|a-b|1；|a-b|1是(3,的必要条件；综上得，“|a-b|1”是“(3,”的充分必要条件故选：C根据条件，由|a-b|1即可得出(a-b)21，进而得出cos1”是“(3,”的充分条件；反过来，由(3,即可得出(a-b)21，进而得出|a-b|1，从而得出“|a-b|1”是“(3,”必要条件，这样即得出“|a-b|1”是“(3,”的充要条件考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念及范围，余弦函数的图象，充分条件、必要条件及充要条件的概念6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：对于A，AB为体对角线，MN，MQ，NQ分别为棱的中点，由中位线定理可得它们平行于面对角线，连接另一条面对角线，由三垂线定理可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ；对于B，AB为上底面的对角线，显然AB垂直于MN，与AB相对的下底面的面对角线平行，且与直线NQ 垂直，可得AB垂直于平面MNQ；对于C，AB为前面的面对角线，显然AB垂直于MN，QN在下底面且与棱平行，此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；对于D，AB为上底面的对角线，MN平行于前面的一条对角线，此对角线与AB所成角为60，则AB不垂直于平面MNQ故选：D由中位线定理和异面直线所成角，以及线面垂直的判定定理，即可得到正确结论本题考查空间线面垂直的判定定理，考查空间线线的位置关系，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题7. 某学需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人.则不同的选派方法的种数是()A. 18B. 24C. 36D. 42【答案】D【解析】解：根据题意，甲地需要选派2人且至少有1名女生，若甲地分派2名女生，有C22=1种情况，若甲地分配1名女生，有C21C31=6种情况，则甲地的分派方法有1+6=7种，甲地安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，有A32=6种安排方法，则不同的选派方法的种数是76=42；故选：D根据题意，先分析甲地的安排方法，分“分派2名女生”和“分派1名女生”两种情况讨论，由加法原理可得甲地的分派方法数目，第二步在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，由排列数公式可得其安排方法数目，由分步计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的实际应用，注意先分析受到限制的元素，如本题的甲地8. 若函数f(x)图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点对(A,B)称为函数f(x)的“友好点对”且点对(A,B)与(B,A)可看作同一个“友好点对”.若函数f(x)=x2+2ex+m-1,x0x+e2x,x0(其中e为自然对数的底数，e2.718)恰好有两个“友好点对”则实数m的取值范围为()A. m(e-1)2B. m(e-1)2C. m0，设h(x)=-x2+2ex-m+1，x0，条件等价为当x0时，h(x)与f(x)的图象恰好有两个不同的交点，则h(x)=-x2+2ex-m+1=-(x-e)2+e2+1-m，x0，当x=e时，函数h(x)取得最大值h(e)=e2+1-m，当x0时，f(x)=x+e2x，f(x)=1-e2x2=x2-e2x2由f(x)0得xe，此时f(x)为增函数，由f(x)0得0x0时，h(x)与f(x)的图象如图：要使两个图象恰好有两个不同的交点，则h(e)f(e)，即e2+1-m2e，即e2-2e+1m，即m0时，h(x)与f(x)的图象恰好有两个不同的交点，求函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可本题主要考查函数与方程的应用，以及分段函数的图象，利用定义作出关于原点对称的函数，利用数形结合建立不等式关系是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.考查学生的作图能力二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 若x，y满足条件x+y-10x-y+10y0，则z=x+2y的最大值为_【答案】2【解析】解：由x，y满足条件x+y-10x-y+10y0作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+12z，由图可知，当直线y=-12x+12z过可行域内点A时直线在y轴上的截距最大，z最大联立x-y+1=0x+y-1=0，解得A(0,1)目标函数z=x+2y的最大值为0+21=2故答案为：2由约束条件作出可行域，化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式，可知当直线在y轴上的截距最小时z最大，结合图象找出满足条件的点，联立直线方程求出点的坐标，代入目标函数可求z的最大值本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是正确作出可行域，是中档题10. 双曲线C：2x2-y2=1的渐近线方程是_【答案】y=2x【解析】解：双曲线2x2-y2=1的标准方程为：x212-y2=1a2=12，b2=1，可得a=22，b=1又双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程是y=bax双曲线2x2-y2=1的渐近线方程是y=2x故答案为：y=2x将双曲线化成标准方程，得到a、b的值，再由双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程是y=bax，即可得到所求渐近线方程本题给出双曲线方程，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题11. 等比数列an中，S3=21，2a2=a3则数列an的通项公式an=_【答案】32n-1【解析】解：设等比数列an的公比为q，S3=21，2a2=a3，a1(1+q+q2)=21，2=q，解得a1=3数列an的通项公式an=32n-1故答案为：32n-1设等比数列an的公比为q，由S3=21，2a2=a3，可得：a1(1+q+q2)=21，2=q，解出即可得出本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知直线l的参数方程为y=t-1x=t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2-4cos=0(0,02)，若直线l与曲线C相交于两点A，B，则|AB|=_【答案】8【解析】解：由y=t-1x=t消去t可得y=x-1，其参数方程的标准形式为：x=1+22ty=22t(t为参数)，由sin2-4cos=0得2sin2-4cos=0，得y2=4x，联立x=1+22ty=22ty2=4x得t2-42t-8=0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=42，t1t2=-8，所以|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t28利用直线参数方程中参数t的几何意义可得本