1 2016-2017 学年广学年广东东省广州省广州 XX 中学中学 八年八年级级下期中数学下期中数学试试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 ） 1 （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列式子中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay=2x By=x+2 C Dy=x2 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知AOD=120，AC=16，则图中长度为 8 的线段有（ ） A2 条 B4 条 C5 条 D6 条 5 （3 分）下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等 C两三角形全等，三对对应边相等 D两三角形全等，三对对应角相等 6 （3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 AC=BD 时，它是正方形 C当 ACBD 时，它是菱形 D当ABC=90时，它是矩形 7 （3 分）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ） A5，13，12 B2，3， C4，7，5 D1， 8 （3 分）下列各曲线中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） 2 ABCD 9 （3 分）如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A1 B+1 C +1 D 10 （3 分）如图，直线 L1、L2、L3分别过正方形 ABCD 的三个顶点 A、D、C，且相互平行，若 L1、L2的距 离为 2，L2、L3的距离为 4，则正方形的边长是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，C=45，AD=6，BC=10，则 AB= 13 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则+a 的化简结果为 14 （3 分）在ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=6，D、E 分别为 AB、AC 的中点，则 BE+DE= 3 15 （3 分）小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程 s（km） 与所花时间 t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是 m/min 16 （3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的 直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是 13，小正方形 的面积是 1，直角三角形的短直角边为 a，较长直角边为 b，下列说法： a2+b2=13；b2=1；a2b2=12；ab=6 其中正确结论序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤分解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤 ） 17 （10 分） （1）计算：（+）+ （2）先化简，再求值：2（a+） （a）a（a）+6，其中 a=1 18 （8 分）已知：如图，正比例函数 y=kx 的图象经过点 A， （1）请你求出该正比例函数的解析式； （2）若这个函数的图象还经过点 B（m，m+3） ，请你求出 m 的值； （3）请你判断点 P（，1）是否在这个函数的图象上，为什么？ 4 19 （8 分）如图，四边形 ABCD，ABDC，B=55，1=85，2=40 （1）求D 的度数； （2）求证：四边形 ABCD 是平行四边形 20 （8 分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度 （1）请在所给的网格内画出以线段 AB、BC 为边的菱形，并完成填空： 点 D 的坐标是 ， 线段 BC 的长是 ； （2）请计算菱形 ABCD 的面积 5 21 （10 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线， CEAN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 22 （8 分）如图所示，一根长 2.5 米的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时 OB 的距 离为 0.7 米，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行 （1）如果木棍的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米，那么木棍的底端 B 向外移动多少距离？ （2）设木棍的中点为 P，请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离是否变化，为什么？ 6 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，B=90，BC=5，C=30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个 单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由 （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 24 （10 分） （1）如图 1，已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF（CGBC） ，B、C、G 在同一条直线上，M 为 线段 AE 的中点，请你探究线段 MD、MF 的关系并证明你的结论； （2）若将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 45，使得正方形 CGEF 的对角线 CE 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上，M 为线段 AE 的中点，那么（1）中探究得到的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立， 请说明理由； 7 （3）若将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转任意角度，其他条件不变，此时线段 MD、MF 的关系是什么？ 请直接写出你的结论，不用说明理由 8 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 ） 1 （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） ABCD 【解答】解：A、=3，故 A 错误； B、是最简二次根式，故 B 正确； C、=2，不是最简二次根式，故 C 错误； D、=，不是最简二次根式，故 D 错误； 故选：B www.czsx.com.cn 2 （3 分）下列式子中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay=2x By=x+2CDy=x2 【解答】解：A、y=2x，符合正比例函数的含义，故本选项正确； B、y=x+2，是和的形式，故本选项错误； C、y=，自变量次数不为 1，故本选项错误； D、y=x2，自变量次数不为 1，故本选项错误， 故选：A 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） ABCD 【解答】解：A、原式=（）2=3，故本选项错误； B、原式=|5|=5，故本选项错误； C、原式=|7|=7，故本选项错误； D、原式=0.1，故本选项正确 故选：D 9 4 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知AOD=120，AC=16，则图中长度为 8 的线段有（ ） A2 条 B4 条 C5 条 D6 条 【解答】解：AC=16，四边形 ABCD 是矩形， DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC， BO=OD=AO=OC=8， AOB=60， ABO 是等边三角形， AB=AO=8， DC=8， 即图中长度为 8 的线段有 AO、CO、BO、DO、AB、DC 共 6 条， 故选 D 5 （3 分）下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等 C两三角形全等，三对对应边相等 D两三角形全等，三对对应角相等 【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题； B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题； C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题； D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题， 故选 D 6 （3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 AB=BC 时，它是菱形B当 AC=BD 时，它是正方形 C当 ACBD 时，它是菱形D当ABC=90时，它是矩形 【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形， 10 当 AB=BC 时，它是菱形，故本选项正确； B、四边形 ABCD 是平行四边形， 当 AC=BD 时，它是矩形，故本选项错误； C、四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ACBD 时，它是菱形，故本选项正确； D、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABC=90时，它是矩形，故本选项正确 故选 B 7 （3 分）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ） A5，13，12B2，3，C4，7，5D1， 【解答】解：A、52+122=132，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误； B、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误； C、42+5272，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故正确； D、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误 故选 C 8 （3 分）下列各曲线中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） ABCD 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以 B 正确 故选 B 9 （3 分）如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A1B+1C +1D 【解答】解：=， 11 a=1， 故选：A 10 （3 分）如图，直线 L1、L2、L3分别过正方形 ABCD 的三个顶点 A、D、C，且相互平行，若 L1、L2的距 离为 2，L2、L3的距离为 4，则正方形的边长是（ ） ABCD 【解答】解：如图，作 CFL2，垂足为 F，AEL2，垂足为 E， 由同角的余角相等得，FCD=EDA， 又AD=CD，AED=CFD=90， AEDDFC， ED=CF=4，AE=2， AD= 故选 C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 x 【解答】解：由题意得，3x10， 解得 x 故答案为：x 12 12 （3 分）如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，B