资源预览内容
第1页 / 共14页
第2页 / 共14页
第3页 / 共14页
第4页 / 共14页
第5页 / 共14页
第6页 / 共14页
第7页 / 共14页
第8页 / 共14页
第9页 / 共14页
第10页 / 共14页
亲,该文档总共14页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.直线:,:,若与只有一个公共点,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,分析可得直线与相交,结合直线的方程分析可得,变形可得,即可得答案【详解】根据题意,若与只有一个公共点,即直线与相交,又由:,:,则有,即,故选:B【点睛】本题考查直线的一般式方程,注意直线的一般式方程判定直线位置关系的方法,属于基础题2.直线与为两条不重合的直线,则下列命题:若,则斜率;若斜率,则;若倾斜角,则;若,则倾斜角其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】通过两条直线平行的充要条件,结合倾斜角和斜率的关系判断选项的正误即可【详解】直线与为两条不重合的直线,因为两条直线的倾斜角为时,没有斜率,所以不正确;因为两直线的斜率相等即斜率,得到倾斜角的正切值相等即,即可得到,所以,所以正确;若倾斜角,则;正确;若,则倾斜角 正确;故选:C【点睛】本题考查学生掌握两直线平行与倾斜角、斜率的关系,是一道基础题3.在中,则的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理,求出C,从而可求A,利用的面积,即可得出结论【详解】中,或,或,的面积为或故选:B【点睛】本题考查正弦定理的运用,考查三角形面积的计算,考查学生的计算能力,属于基础题4.在中,D是BC边上一点,则AB的长为A. 5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据余弦定理求出的值,即可得到的值,最后根据正弦定理可得答案【详解】在中,由余弦定理得,在中,由正弦定理得,则故选:D【点睛】此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键5.在中,则的面积是A. 9B. 18C. D. 【答案】C【解析】试题分析:由题意得,在中,所以,所以此三角形为等腰三角形,所以,所以三角形的面积为,故选C.考点:三角形的面积公式.6.在同一坐标系下,直线axbyab和圆(ab0,r0)的图像可能是【答案】D【解析】逐一根据a,b的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b0时,D中圆的圆心亦为b0,故选D.7.在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:由过圆内一点的最长弦和最短弦分别为和,可知最长弦为直径,最短弦为过点且与直径垂直。把圆变形标准方程。进而可求圆心为,半径。所以,由点,求得。进而求得。进而可求四边形的面积为。详解:圆变形为。 所以圆心为,半径。 因为点,所以 因为过圆内点的最长弦和最短弦分别为和,所以, 。且 所以四边形的面积为 。故选B。点睛:过圆内一点A的最长弦为过点A的直径,最短弦为过点A且与过点A的直径垂直的弦; 过圆P内一点A的最短弦长为。8.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”已知直线,,和圆:相切,则实数的取值范围是( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】当两平行直线和圆相交时,由,求得a的范围,当两平行直线和圆相离时,由,求得a的取值范围再把以上所求得的a的范围取并集后,再取此并集的补集,即得所求【详解】当两平行直线和圆相交时,有,解得当两平行直线和圆相离时,有,解得或故当两平行直线和圆相切时,把以上两种情况下求得的a的范围取并集后,再取此并集的补集,即得所求故所求的a的取值范围是或,故选:D【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题二、填空题(本大题共8小题,共40.0分)9.中,则A的取值范围为_【答案】【解析】试题分析:由已知不等式结合正弦定理得则A的取值范围是考点:正余弦定理解三角形10.若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C60,则ab的值为_【答案】【解析】ABC的边a、b、c满足,又C=60,由余弦定理得,ab=.故答案为:.11.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为_米【答案】【解析】【分析】首先求得OD,OC的长度,然后利用余弦定理求解该扇形的半径即可.【详解】依题意得,连接,易知 ,因此由余弦定理有 ,即 .即该扇形的半径为.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出和,则AB的长为_【答案】ABa.【解析】解:在ACD中,已知CDa,ACD60,ADC60,所以ACa. 在BCD中,由正弦定理可得BCa.在ABC中,已经求得AC和BC,又因为ACB30,所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为ABa.13.在平面直角坐标系中,与点的距离为1,且与点的距离为6的直线条数为_【答案】1【解析】【分析】分别以点、点为圆心,半径为1,6的圆为:,判断两圆的位置关系,可得公切线的条数即可得出【详解】分别以点、点为圆心,半径为1,6的圆为:,而,上述两圆内切,因此满足条件的直线有且只有1条,为两圆的外公切线故答案为:1【点睛】本题考查了圆的标准方程及其位置关系、公切线的性质、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14.直线上有一点P,它与两定点、的距离之差最大,则P点的坐标是_【答案】【解析】【分析】判断A,B与直线的位置关系,求出A关于直线的对称点的坐标,求出直线的方程,与直线联立,求出P的坐标【详解】易知、在直线l:的两侧设A关于直线l的对称点.则,解得.当、B、P共线时距离之差最大,的方程为:直线解得P点的坐标是故答案为:【点睛】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程,两点间距离公式的应用,考查转化思想,计算能力,是基础题15.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径r的取值范围是_【答案】【解析】试题分析:平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行,且距离等于1的两条平行线上,故只需圆与两条平行线有两个公共点即可,由图知,当时满足题意.考点:1、直线和圆的位置关系;2、点到直线的距离.16.在直角坐标系xOy中,圆M:,点N为圆M上任意一点,若以N为圆心,ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点,则a的最小值为_【答案】3【解析】试题分析:由题意得圆N与圆M内切或内含,即,又,所以,因此a的最小值为3考点:两圆位置关系三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,已知求的值;若,的周长为5,求b的长【答案】(1)2(2)2【解析】试题分析:(1)由正弦定理和三角形的性质,得,即求解的值;(2)由(1)可知,再由余弦定理和三角形周长,即可求解的长.试题解析:(1)由正弦定理知, (2分)即,即, (4分)又由知,所以. (6分)(2)由(1)可知, (8分)由余弦定理得, (10分),. (12分)考点:正弦定理;余弦定理.18.圆的方程为,圆的圆心若圆与圆外切,求圆的方程;若圆与圆交于A、B两点,且求圆的方程【答案】(1)(2)或【解析】【分析】通过圆心距等于半径和,求出圆的半径,即可求出圆的方程利用圆心距与写出的故选求出,圆到直线的距离,然后求出所求圆的半径,即可求出圆的方程【详解】圆的方程为,圆心坐标,半径为:2,圆的圆心圆心距为:,圆与圆外切,所求圆的半径为:,圆的方程,圆与圆交于A、B两点,且所以圆交到AB的距离为:,当圆到AB的距离为:,圆的半径为:圆的方程:当圆到AB的距离为:,圆的半径为:圆的方程:综上:圆的方程:或【点睛】本题考查两个圆的位置关系,圆的方程的求法,考查计算能力19.设直线的方程为(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围【答案】(1)(2)的取值范围是【解析】【分析】(1)分别求出横截距与纵截距,令其相等即可解出a的值,代入方程即可得到直线方程;(2)由于不过第二象限所以斜率大于等于0,纵截距小于等于0,由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】(1)令方程横截距与纵截距相等:,解得:或0,代入直线方程即可求得方程:,;(2)由l的方程为y(a1)xa2,欲使l不经过第二象限,当且仅当解得a1,故所求的a的取值范围为(,1【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系,纵截距决定直线与y轴的交点,斜率决定直线的倾斜程度,解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况,需要分别讨论,避免漏解.20.如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?【答案】【解析】如图,连接,由题意知,,所以.又,所以是等边三角形.所以 .由题意知,在中,由余弦定理,得 ,所以.因此,乙船速度的大小为.答:乙船每小时航行.21.过点作直线l交x轴于点B,交直线:于点C,若,求直线l的方程【答案】或【解析】【分析】设,根据,可得或,列出关于a、b的方程组,解出a、b之值,从而得到B的坐标,利用直线方程的点斜式列式,化简即得直线l的一般式方程【详解】由可得:或,即,或,当时,化简得,点C在直线上,B在x轴上,可设点,点,可得,解得,由此可得,直线l的斜率为,直线l的方程为,即当时,化简得,点C在直线上,B在x轴上,可设点,点,可得,解得,由此可得,直线l的斜率为,直线l的方程为,即【点睛】本题给出直线l满足的向量式,求直线l的方程着重考查了向量的坐标运算、直线的基本量
收藏 下载该资源
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号