,第四章,牛顿运动定律,学案3 牛顿第二定律,目标定位,1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义. 2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的. 3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.,知识探究,自我检测,一、牛顿第二定律,问题设计,由上一节的探究我们已经知道：当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成正比，即aF，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即a ，那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的？,知识探究,若F、m、a都用国际单位，则Fma.,要点提炼,1.牛顿第二定律 (1)内容：物体加速度的大小跟它受到的 成正比，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 . (2)公式：F ，F指的是物体所受的合力. 当各物理量的单位都取国际单位时，k1，Fma. (3)力的国际单位：牛顿，简称 ，符号为 . “牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N .,作用力,反比,相同,kma,牛,N,1 kgm/s2,2.对牛顿第二定律的理解 (1)瞬时性：a与F同时产生，同时 ，同时 ，为瞬时对应关系. (2)矢量性：Fma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与 的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均 . (3)同体性：公式Fma中各物理量都是针对 的.,变化,消失,合外力F,相同,同一物体,(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足Fma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的 .故牛顿第二定律可表示为,合加速度,3.合外力、加速度、速度的关系 (1)力与加速度为因果关系.力是因，加速度是果，只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向总 、大小与合外力成 . (2)力与速度无因果关系.合外力与速度方向可以同向，可以反向；合外力与速度方向 时，物体做加速运动， 时物体做减速运动.,相同,正比,同向,反向,(3)两个加速度公式的区别 a 是加速度的定义式，是 法定义的物理量，a与v、v、t均 ；a 是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定.,比值定义,无关,延伸思考,在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？ 答案 不矛盾，牛顿第二定律公式中的F指的是物体受到的合外力，大卡车在水平方向上不只受到推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合外力为零，加速度为零，故卡车不做加速运动.,二、牛顿第二定律的简单应用,1.解题步骤 (1)确定研究对象. (2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图. (3)求合外力F或加速度a. (4)根据Fma列方程求解.,2.解题方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同. (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力. 建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fxma，Fy0.,典例精析,一、对牛顿第二定律的理解,例1 下列对牛顿第二定律的表达式Fma及其变形公式的理解，正确的是( ) A.由Fma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正 比，与物体的加速度成反比 B.由m 可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与 其运动的加速度成反比,C.由a 可知，物体的加速度与其所受合外力成正比， 与其质量成反比 D.由m 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和 它所受到的合外力求出,解析 a 是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；Fma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；质量是物体的固有属性，与F、a皆无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出. 答案 CD,针对训练 初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为( ) A.速度不断增大，但增大得越来越慢 B.加速度不断增大，速度不断减小 C.加速度不断减小，速度不断增大 D.加速度不变，速度先减小后增大,解析 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力.力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式Fma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大. 答案 AC,二、牛顿第二定律的简单应用,例2 如图1所示，一质量为8 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F20 N拉物体由A点开始运动，经过8 s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止.求：(g10 m/s2),图1,(1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小；,解析 对物体受力分析，如图所示 竖直方向mgFN 水平方向，由牛顿第二定律得FFNma1,答案 0.5 m/s2,(2)撤去拉力时物体的速度大小；,解析 撤去拉力时物体的速度va1t 解得v4 m/s,答案 4 m/s,(3)撤去拉力F后物体运动的距离.,解析 撤去拉力F后由牛顿第二定律得 mgma2 解得a2g2 m/s2 由0v22a2x,答案 4 m,例3 如图2所示，质量为1 kg的物体静止在水 平面上，物体与水平面间的动摩擦因数0.5， 物体受到大小为20 N、与水平方向成37角斜向 下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8),图2,解析 取物体为研究对象，受力分析如图所示， 建立直角坐标系.,在水平方向上：Fcos 37Ffma 在竖直方向上：FNmgFsin 37 又因为：FfFN 联立得：a5 m/s2 答案 5 m/s2,课堂要点小结,1.牛顿第二定律和力的单位 (1)内容 (2)表达式：Fma (3)国际单位制中力的单位：N,1 N1 kgm/s2 2.牛顿第二定律的特点 (1)瞬时性；(2)矢量性；(3)同体性；(4)独立性.,3.应用牛顿第二定律解题的一般步骤和基本方法 一般步骤：(1)确定研究对象； (2)进行受力分析和运动情况分析； (3)求出合外力或加速度； (4)根据牛顿第二定律Fma列方程求解. 基本方法： (1)两个力作用时可用矢量合成法，也可用正交分解法； (2)多个力作用时可用正交分解法.,1.(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下 说法中正确的是( ) A.由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一 定大 B.牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小 C.由Fma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比 D.对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成 正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受 的合外力方向一致,自我检测,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误； 物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误； 由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确. 答案 D,1,2,3,4,2.(牛顿第二定律的理解)从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有( ) A.向上的速度 B.向下的速度 C.向上的加速度 D.向下的加速度,1,2,3,4,解析 由牛顿第二定律a 可知，a与F同向，在释放的瞬间，物体只受重力，方向竖直向下，C错误，D正确； 在释放的瞬间，物体和气球具有相同的速度，A正确，B错误. 答案 AD,1,2,3,4,3.(牛顿第二定律的简单应用)如图3所示，质量为 4 kg的物体静止在水平面上.现用大小为40 N， 与水平方向夹角为37的斜向上的力拉物体，使 物体沿水平面做匀加速运动.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8),图3,1,2,3,4,(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？,解析 水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示 由牛顿第二定律：Fcos 37ma1 解得a18 m/s2 ,答案 8 m/s2,1,2,3,4,(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？,解析 水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示,Fcos 37Ffma2 FNFsin 37mg FfFN 由得：a26 m/s2,答案 6 m/s2,1,2,3,4,4.(牛顿第二定律的简单应用)如图4所示，沿 水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂 小球的悬线偏离竖直方向37角，球和车厢 相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8) (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对球的拉力大小.,图4,1,2,3,4,解析 解法一(合成法) (1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以 小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所 示，小球所受合力为F合mgtan 37. 由牛顿第二定律得小球的加速度为,1,2,3,4,加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.,解法二(正交分解法) (1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力， 根据牛顿第二定律列方程得 x方向：FTxma,1,2,3,4,y方向：FTymg0 即FTsin 37ma FTcos 37mg0,加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.,1,2,3,4,(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为,答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N,