4.3.2 角的比较与运算（1）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？,温故知新，引入课题,1.叠合法,2.度量法,类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？,（一)度量法：（用量角器测量角的方法）,1、对“中”角的顶点对量角器的中心,3、读数读出角的另一边所对的度数,2、重合角的一边与量角器的零线重合,观察思考，探究新知,1.度量法,ABC DEF,B,C,A,70,30,1. 将两个角的顶点及一边重合,2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小,（B）,A,（O）,（O）,A,（B）,（B）,ECDAOB,ECDAOB,ECD=AOB,(二)叠合法,问题1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？,答：有三个角，关系是：,BOC是 AOC与 AOB的差，记作 BOCAOCAOB.,AOC是AOB与 BOC的和，记作 AOCAOBBOC，,AOB是 AOC与 BOC的差，记作 AOBAOCBOC，,观察思考，探究新知,问题2 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？,观察思考，探究新知,问题3 如图，如果AOBBOC,那么 AOC2AOB2 , AOBBOC .,AOC,BOC,我们把射线OB叫做AOC的角平分线.,类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线,观察思考，探究新知,一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线。,O,A,C,B,几何语言,判断：,已知， AOB=2 BOC，试判断OC是否为AOB的平分线？,练习,（ 角平分线的意义 ）,（ 角平分线的意义 ）,两条射线把一个角分成三个相等的角,则这两条射线叫这个角的三等分线,角的四等分线,问题4 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？,度量法,折纸法,例1：,如图，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114， 求BOC的度数？,解：AOD=AOB+BOD=114,AOB=13AOD=38,OC平分AOD,AOC=12AOD=57,（角平分线的意义）,BOC=AOCAOB,（角的和差关系）,BOD=2AOB,=5738,=19（角的和差关系）,1.估计图中1与2的大小关系， 并用适当的方法验证.,练习巩固，应用新知,适当改变角的位置，可以用叠合法检验.,练习巩固，应用新知,2如图所示： （1）AOC是哪两个角的和？ AOCAOBBOC. （2）AOB是哪两个角的差？ AOBAOCBOC或AODBOD. （3）如果AOBCOD，则AOC与BOD的大小关系如何？,AOCBOD.,3如图，AOB90，OC平分AOB，OE平分AOD，若EOC60，AOC ， AOE , EOD ,练习巩固，应用新知,45,15,15,4. 已知OB是AOC的平分线, OD是 COE的平分线, 如果 AOE=130度 , 那么BOD是多少度?,今天你学到了哪些知识？,小结与回顾,2.角的和差关系。,3.角的平分线的性质。,1.角的大小比较方法（叠合、度量）。,已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小？,思考：,解：, OE平分 AOC，OF平分 COB,EOF=EOC+COF,=12AOC+12COB =12（AOC+COB) =90,