折纸活动,1,2,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,3,4,1与2有什么数量关系？,3与4又有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,余角与补角,如果两个角的和为90 (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。,余角与补角,1,2,3,4,如果两个角的和为180(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能说1 、2、 3 互余（互补）吗？,提问答疑，理解定义,如果1与2互余，那么1的余角是2 ，同样2的余角是1 ；如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 同样2的补角是1。,两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。,不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。,你问我答,游戏规则如下： 其中一个同学任意说出一个0 180之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。,问题：,1、钝角有没有余角？,2、直角有没有补角？,3、的余角可表示为_，,补角可表示为_。,90- ,180- ,判断,5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角. （ ）,3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）,4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）,2）一个角的补角必为钝角。 （ ）,1）一个角的余角必为锐角。 （ ）,C,如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？,动动脑,三、开动脑筋,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x，那么它的余角为(90-x) ，它的补角为(180-x) ，则,180-x=4(90-x),开动脑筋,解得x=60,答：这个角是60o。,同角的余角相等；,1与 2互余， 1与3互余，,知识提升,60,30,2,1,3, 2 90 1， 3 90 1,23,30,想一想,同角或等角的余角相等。,理由:1与2互余 2=90o-1 3与4互余 4=90o-3 又1=3 2=4,解： 2与4相等,如图，画出1的补角,同角的补角相等；,理由：1与 2互补， 1与3互补，,解： 2与3相等.,变式,2,3, 2 180 1， 3 180 1,23,性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。,几何语言： 1+ 2= 900 1+ 3 = 900 2 = 3 （同角的余角相等）,几何语言： 1+ 2= 900 3+ 4 = 900 又 1 = 3 2 = 4 （等角的余角相等）,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？,（1）图中有哪几对互余的角？,A与B互余 ，A与2互余,1与B互余 ，1与2互余,B=2,A=1,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,认真观察下面的图形，回答下列问题：,巩固练习,说明它们相等的原因。,用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？,【问题 】 1与2的位置有什么关系？,如图，直线AB与CD相交于点O，1与2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角,将剪刀简单地表示为如下的几何图形,（1）有公共顶点； （2）两边互为反向延长线。,对顶角条件,议一议,说一说！,1与2有什么大小关系？,对顶角性质,对顶角相等,3,4,1+3=180 ， 2+3=180 1=2(同角的补角相等）,下列图形中，1和2是对顶角的图形是（ ）,1,1,1,1,2,2,2,2,（A）,（B）,（C）,（D）,C,练一练,如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？,答：40,方法一：可利用对顶角相等得出。,方法二：可利用补角得出。,想一想,同角或等角的 余角相等,同角或等角的 补角相等,谢谢各位的光临与指导,再见,