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分数(百分数)应用题的六种常见类型,分数混合运算 1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号同级,从左到右依次计算;不同级,先乘除,后加减;有括号先里后外,2、整数的运算律在分数运算中同样适用。 加法运算定律: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 乘法定律: 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:abc=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc或ac+bc=(a+b)c 减法定律: 减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c 除法的特性:abc=a(bc)或a(bc)= abc,上体育课,我们排成一列纵队,总人数的3分之2排在我的前面,总人数的4分之1排在我的后面。小明排第几?,乙两车从90千米的两地同时出发,相向而行,甲车的速度是乙7/8,经过4分之3小时两车相遇。甲乙两车的速度各是多少?,打折问题:单位1是原价 1、打折 计算方法:现价原价=折扣 2、一件商品打几折,求现价。 计算方法:原价折数 3、一件商品打几折,求原价。 计算方法:现价折数,一种手机的价格降低2 /9 后,售价是1575元,这款手机原价是多少,分数应用题的基本训练,1、正确审题能力训练 (1)找出分率句 (2)确定单位1 ,“是”字、“占”字、“相当于”、“正好是”等字、词,相当于等量关系式中的等于号,分率前面的“的”字相当于等量关系式中的乘号。 (3)判断单位1是已知还是未知,谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”的量; 谁比谁多(少)几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”的量; 谁占谁的几分之几,“占”字后面的数量就是单位“1”的量; 谁相当于(正好是)谁的几分之几,“相当于”后面的数量就是单位“1”的量,(4)单位1已知,用乘法算式,单位1分数=具体量 单位1+单位1分数 增加、多、上升、重 单位1(1+分数) 下降、减少、少、节约、节省、用减,用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”的实际问 题,方法是: 第种方法:可以先求出多或少的具体量,再用单位“1”的量加或减去多或少的部分,求出要求的问题。 第种方法:也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几,求出未知数占单位“1”的几分之几,再用单位“1”的量乘这个分数。,“已知甲与乙的和,其中甲占和的几分之几,求乙数是多少?” 第种方法:首先明确谁占单位“1”的几分之几,求出甲数,再用单位“1”减去甲数,求出乙数。 第种方法:先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几,即得未知乙数所占和的几分之几,再求出乙数。,(5)单位1未知,用方程或除法算式,方程:解设单位1为X x+x分数 =具体数量 增加、多 x(1+分数)=具体数量 上升、重 下降、减少、少、节约、节省、用减,除法算式,具体数量(带单位数)(1+或-分数)=单位1,一减一除 求一个数比另一个数多几分之几:(大数一小数)单位1=多几分之几)。 求一个数比另一个数少几分之几:(大数一小数)单位1=几分之几(少几分之几)。,分数应用题的六种类型,、+、+、,4、连线,今年生产电视机36000台,相当于去年产量的1/4,去年生产多少台? 今年生产电视机36000台,比去年少生产1/4,去年生产多少台? 今年生产电视机36000台,比去年多生产1/4,去年生产多少台? 今年生产电视机36000台,去年产量是今年的1/4,去年生产多少台? 今年生产电视机36000台,去年产量比今年少1/4,去年生产多少台? 今年生产电视机36000台,去年产量比今年多1/4,去年生产多少台?,(1)棉田的面积占全村耕地面积的 。 (2)小军的体重是爸爸体重的 。 (3)故事书的本数占图书总数的 。 (4)汽车的速度相当于飞机速度的 。,2,5,3,8,1,3,1,5,下面各题中应该把哪个量看作单位“1”?,(1)白兔的只数占总只数的 。,找出题中的等量关系。,( ) =( ),(2)甲数正好是乙数的 。,( ) =( ),(3)男生人数的 恰好和女生同样多。,( ) =( ),总只数,白兔只数,乙 数,甲 数,男生人数,女生人数,把( )看作单位“1”,“白兔的只数比黑兔多 ”,把( )看作单位“1”,现在比原来,说出数量关系式,3、口答列式,(1)40的 是多少? (2)已知一个数的 是40,求这个数。,小结方法: 1、求一个数的几分之几是多少,用 乘法 计算。,2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用 除法 计算。,2、东风西路小学六年级有女生215人,女生人数是男生的 , 男生有多少人?,“1”?,3、东风西路小学六年级有男生258人,女生人数比男生少 , 女生有多少人?,4、东风西路小学六年级有男生258人,男生人数比女生多 , 女生有多少人?,“1”?,1、看清分率。 2、找准单位“1”的量。 3、确定单位“1”是已知还是未知? 4、 单位“1”的量分率=分率对应量 分率对应量分率=单位“1”的量,解题技巧,一看,二找,三定,四列式。,24(1+ )=30千克,3 甲:,乙:,比甲多,?米,44米,4、工人修一条路,已修了全长的 ,正好是120米,这条路有多长?,全长 已修的长度,X 120,答:这条路有150千米。,解:设这条路有X千米。,X120,X150,120 =150(千米),已修120米,?米,5. 一条裤子的价格是75元,是一件上衣价格的 , 一件上衣多少元?,上衣:,裤子:,数量关系: 上衣的单价 =裤子的单价,上衣价格的,75元,?元,解:设上衣的单价是X元。,数量关系: 上衣的单价 =裤子的单价,X =75,X=75 ,X=,答:一件上衣 元。,75 = (元),升,李刚早上喝了一盒牛奶的 ,正好喝了,升,这盒牛奶有多少升?,升,一条裤子多少元?,上衣的价格,裤子的价格, ,一件上衣40元,一条裤子的价钱是一件上衣价格的 ,,解:设上衣的价格X元。,X 25,X 25,X25 ,X40,答:上衣的价格是40元。,5,数学小组有60人,语文小组的人数比数学小组多 。语文小组有多少人?,画线段图:,数学小组:,语文小组:,?人,数学小组人数+语文小组比数学小组多的人数=语文小组人数,列式:,数学小组有60人,数学小组的人数比语文小组多 。语文小组有多少人?,画线段图:,语文小组:,数学小组:,60人,语文小组人数+数学小组比语文小组多的人数=数学小组人数,语文小组人数+数学小组比语文小组多的人数=数学小组人数,解:设语文小组有x人。,x=48,答:语文小组有48人。,比较一下算术解法和方程解 法的相同之处与不同之处,筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5 又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米, 这段公路全长多少米?,有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/3 给乙桶后,又从乙桶中倒出1/5 给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?,一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/4 ,第二小时行了全程的5 /18 ,两小时行了114千米。两 地之间的公路长多少千米?(已知数量对应的分率是两个分率的和。),甲、乙两数之和是 210 ,甲数的 1 /3 等于乙数的 1 4 。甲乙两数各是 多少?,学校食堂九月份用煤气640立方分米,十月份计划用煤气是九月份的9/10 ,而十月份实际用煤气比原计划节约1/12 。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米?(明确题中的三个数量,把那两个数量看做单位“1”,所求数量对应的分率。),小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚,小明收集的火柴盒上的画是小华的 。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚?,两个班植树,分一批树苗,一班分的棵数比总棵数的3/10多100棵,二班分的棵数比总棵数的3/5少50棵,这批树共有多少棵?,三个同学合买一对羽毛球拍,共花48元,其中甲出的钱是乙、丙的1/2,乙出的钱是甲、丙的1/3,买这对羽毛球丙出了多少钱?,乐乐和天天各有若干本图书。乐乐的图书是天天的 ;如果乐乐送给别人14本后,则乐乐的图书是天天的 。问:乐乐和天天各有多少本图书?,分数百分数应用题复习(一),1.求一个数是另一个数的几(百)分之几的应用题,解答这类应用题的关键是确定标准量(即:被比较量),弄清楚谁是标准量和比较量。其方法是用比较量除以标准量。,返回,例题讲解:,1.六(1)班有学生40人,其中女生18人,女生人数占全班的几(百)分之几?,你还能提出哪些数学问题,使它成为分数(百分数)应用题?,返回,例题讲解:,2.学校食堂五月份计划用煤25吨,实际用煤2吨,_?(请你补上适当的问题,使它成为分(百分)数应用题),返回,例题讲解:,3.六(2)班同学参加植树活动,栽了一批树苗,结果活了126棵,死了4棵,求这批树苗的成活率。,返回,求一个数是另一个数的几分之几,1、甲是乙的几分之几。 2、乙是甲的几分之几。 3、甲比乙多几分之几。 4、乙比甲少几分之几。,甲乙,乙甲,(甲乙)乙,(甲乙)甲,具体的说:,基础训练,1根据不同的问题列出算式,并计算结果。 已知甲绳长20米,乙绳长15米。 甲绳长是乙绳长的百分之几? 乙绳长是甲绳长的百分之几? 甲绳长比乙绳长多百分之几? 乙绳长比甲绳长少百分之几?,返回,基础训练,2.根据不同的算式提出不同的问题。 学校新建一幢教学楼,计划投资340万元,实际比计划节约了32万元。? 32340 (34032)340 340(34032) 32(34032),返回,基础训练,3.某食堂去年计划烧煤180吨,实际只烧了135吨,实际比计划节约了百分之几?,4.某村春季植树成活了3120棵,死了80棵,求这个村春季植树的成活率。,5.张叔叔运一袋稻谷去加工厂加工,得到25千克的米糠和75千克的大米。求这袋稻谷的出米率。,返回,综合训练,6.水泥厂六月份计划生产水泥2000吨,实际上半月就生产1200吨,下半月与上半月生产的一样多,全月可比计划超产百分之几?,7.甲、乙两人进行百米赛跑,当甲离终点还有20米时,乙离终点只有10米,乙的速度比甲快百分之几?,返回,综合训练,8.某厂改进管理方法,将人数减少1/4,而产量却增加了20,现在工作效率比原来提高百分之几?,9.一个减法算式中,减数比差少2/5,差占被减数的几分之几?,返回,2.求一个数的几(百)分之几是多少的应用题,解题方法一般是用标准量(单位“1”的量)乘要求量的对应分率。解题的关键是确定所求数量的对应分率。,返回,例4.某小学六年级有学生400人,五年级人数比六年级多25,五年级有少人?,例题讲解,你还能提出哪些数学问题,使它成为分数(百分数)应用题?,返回,例5.江涛同学看一本240页的书,第一天看了全书的375,第二天看了全书的1/6,两天一共看了多少页?,例题讲解,你还能提出哪些数学问题,使它成为分数(百分数)应用题?,返回,基础训练(口答),1一段公路长600米,已修了全长的3/4,修了多少米?,2六(2)班共有48名学生,其中男生占7/12。这个班女生有多少人?,返回,基础训练,3.某粮店运来大米3600千克,运来面粉的重量比大米多1/6,这个粮店运来面粉多少千克?,4.一本书240页,第一天看了全书的1/4,第二天看了全书的1/3,第二天比第一天多看了多少页?,
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