1 仿真冲刺卷仿真冲刺卷( (四四) ) (时间:120 分钟 满分:150 分) 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1.已知集合 M=0,1,则满足 MN=0,1,2的集合 N 的个数是( ) (A)2(B)3(C)4(D)8 2.如图,在复平面内,复数 z1和 z2对应的点分别是 A 和 B,则等于( ) 2 1 (A) + i (B) + i 1 5 2 5 2 5 1 5 (C)- - i(D)- - i 1 5 2 5 2 5 1 5 3.已知命题 p:若 xy,则-xy,则 x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q 中, 真命题是( ) (A) (B) (C) (D) 4.小王的手机使用的是每月 300M 流量套餐,如图记录了小王在 4 月 1 日至 4 月 10 日这十天的流量使用情况, 下列叙述中正确的是( ) 第 4 题图 (A)1 日10 日这 10 天的平均流量小于 9.0M/日 (B)11 日30 日这 20 天,如果每天的平均流量不超过 11M,这个月总流量就不会超过套餐流量 (C)从 1 日10 日这 10 天的流量中任选连续 3 天的流量,则 3 日,4 日,5 日这三天的流量的方差最大 (D)从 1 日10 日这 10 天中的流量中任选连续 3 天的流量,则 8 日,9 日,10 日这三天的流量的方差最小 5.(2018成都二诊)已知函数 f(x)对任意 xR 都有 f(x+4)-f(x)= 2f(2),若 y=f(x-1)的图象关于直线 x=1 对称,则 f(2 018)等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)0 6.(2018龙岩期末)九章算术有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日共织二十八尺,第二日、第 五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为( ) (A)9(B)10(C)11(D)12 7.(2018安徽淮北一模)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 2 第 7 题图 (A)(B)(C)(D) 7 3 8 3 8.(2018山东、湖北重点中学三模)在满足条件的区域内任取一点 M(x,y),则点 M(x,y)满足 不等式(x-1)2+y20)的准线 l 与坐标轴交于点 M,P 为抛物线第一象限上一点,F 为抛物线焦点,N 为 x 轴上一点,若PMF=30, =0,则等于( ) | | (A)(B)(C)2(D) 3 2 4 3 12.(2018安徽师大附中高三最后一卷)已知函数 y=f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x0 时,f(x)= 若关于 x 的方程f(x)2+af(x)+b=0(a,bR)有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取 值范围是( ) 3 (A)(- ,- ) (B)(- ,-1) 5 2 9 4 9 4 (C)(- ,- )(- ,-1) (D)(- ,-1) 5 2 9 4 9 4 5 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生必须作答.第 22,23 题为选考题, 考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.(2018山西太原模拟)在正方形 ABCD 中,M,N 分别是 BC,CD 的中点,若=+,则实数 += . 14.在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相 同,甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和,丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量 从大到小的排序依次为 . 15.已知 Sn为数列an的前 n 项和,a1=1,2Sn=(n+1)an,若存在唯一的正整数 n 使得不等式-tan-2t20 成立, 则实数 t 的取值范围为 . 16.已知曲线 y=ex+a与 y=(x-1)2恰好存在两条公切线,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 1+=. (1)求 A; (2)若 BC 边上的中线 AM=2,高线 AH=,求ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) (2018泸县一中)如图 1,已知矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 上的点,AE 与 BD 相交于点 H,且 BE=,AB=2,BC=4,现将ABD 沿 BD 折起,如图 2,点 A 的位置记为 A,此时 AE=. 55 (1)求证:BD平面 AHE; (2)求三棱锥 D AEH 的体积. 4 19.(本小题满分 12 分) (2018江西联考)微信是当前主要的社交应用之一,有着几亿用户,覆盖范围广,及时快捷,作为移动支付的重 要形式,微信支付成为人们支付的重要方式和手段.某公司为了解人们对“微信支付”的认可度,对15,45年 龄段的人群随机抽取 n 人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和 各年龄段人数频率分布直方图: 组号分组喜欢微信支付的人数喜欢微信支付的人数占本组的频率 第一组 15,20)1200.6 第二组 20,25)195p 第三组 25,30)a0.5 第四组 30,35)600.4 第五组 35,40)300.3 第六组 40,45150.3 (1)补全频率分布直方图,并求 n,a,p 的值; (2)在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中,用分层抽样的方法抽取 7 人参加“微信支付日鼓励金”活动,求 第四、五、六组应分别抽取的人数; (3)在(2)中抽取的 7 人中随机选派 2 人做采访嘉宾,求所选派的 2 人没有第四组人的概率. 20.(本小题满分 12 分) (2018山东实验中学一诊)已知平面上的动点 R(x,y)及两定点 A(-2,0),B(2,0),直线 RA,RB 的斜率分别为 k1,k2,且 k1k2=- .设动点 R 的轨迹为曲线 C. 3 4 (1)求曲线 C 的方程; (2)四边形 MNPQ 的四个顶点均在曲线 C 上,且 MQNP,MQx 轴.若直线 MN 和直线 QP 交于点 S(4,0),那么四 边形 MNPQ 的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分) (2018晋中调研)已知函数 f(x)=ex-ax2+1,g(x)=(e-2)x+2,且曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为 y=bx+2. (1)求 a,b 的值; (2)证明:当 x0 时,g(x)f(x). 请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直 角坐标系,直线 l 的参数方程是(t 是参数). 5 (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=,求直线的倾斜角 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|x+1|. (1)解不等式 f(x)3; (2)记函数 g(x)=f(x)+|x+1|的值域为 M,若 tM,证明:t2+1 +3t. 1.C 由题意得2N0,1,2,因此集合 N 的个数是 22=4 个,选 C. 2.C 由题图知,z1=-2-i,z2=i,所以=- - i.故选 C. 2 1 1 5 2 5 3.C 由不等式的性质可知,命题 p 是真命题,命题 q 为假命题,故 pq 为假命题,pq 为真命题,q 为真命题,则 p(q)为真命题,p 为假命题,则(p)q 为假命 题,所以选 C. 4.C (6.2+12.4+14+11.6+4.8+6.2+5.5+9.5+10+11.2)=9.14,故 A 错误;1120+91.4=311.4300,这个月 总流量超过套餐流量,故 B 错误;结合图象可知 C 正确,D 错误.故选 C. 5.D 令 x=-2,则 f(2)-f(-2)=2f(2), 所以 f(2)=-f(-2), 又 y=f(x-1)的图象关于直线 x=1 对称,所以 y=f(x)的图象关于 y 轴对称,f(x)为偶函数. 所以 f(2)=f(-2),所以 f(2)=0,所以 f(x+4)=f(x), 所以 T=4,f(2 018)=f(2)=0.故选 D. 6.B 设第一天织布 a1尺,从第二天起每天比第一天多织 d 尺,由已知得解 得 a1=1,d=1,所以第十日所织尺数为 a10=a1+9d=10,故选 B. 7.B 由三视图得该几何体是从四棱锥 P ABCD 中挖去一个半圆锥, 四棱锥的底面是以 2 为边长的正方形,高是 2, 圆锥的底面半径是 1,高是 2, 所以所求的体积 V= 222- 122=, 1 3 1 2 1 3 故选 B. 8.B 由约束条件作出可行域,如图.则 A(1,0),B(3,4),C(-2,9). 6 所以 AB=2,AC=3. (3 1)2+ 42(1 + 2)2+ 92 由 tanBAx=2,tanCAx=-3,则 tanBAC=tan(CAx-BAx)=1,所以BAC= . 3 2 1 3 2 因为 SABC= 23sin =15.可行域落在(x-1)2+y2=1 内的扇形面积为 12= .故所求概率为 1 2 1 8 =.故选 B. 9.B 执行程序框图,第一次,s=0,n=1,T=1,s=1,不满足 n9,n=2; 第二次,T=-4,s=-3,不满足 n9,n=3; 第三次,T=9,s=6,不满足 n9,n=4; 第四次,T=-16,s=-10,不满足 n9,n=5; 第五次,T=25,s=15,不满足 n9,n=6; 第六次,T=-36,s=-21,不满足 n9,n=7; 第七次,T=49,s=28,不满足 n9,n=8; 第八次,T=-64,s=-36,不满足 n9,n=9; 第九次,T=81,s=45,不满足 n9,n=10; 第十次,T=-100,s=-55,满足 n9,输出 s=-55,故选 B. 10.C 已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=4,AC=2,BAC= 60,则 BC=2,所以 BCAC,此直角三角形内切圆半径 r=-1,又因为该棱柱的体积为 2,可得 AA1=, 3362 而=0)的准线 l 与坐标轴交于点 M, P 为抛物线第一象限上一点,F 为抛物线焦点,N 为 x 轴上一点, 设 P 点到准线的距离为 d,因为PMF=30, 则 d=|PF|=|PM|,又因为=0,所以 PMPN, 故|PM|=|PN|,故= , 3 | | 3 2 | |3 3 2 7 故选 B. 12.C f(1)= sin = ,作函数 y=f(x)的图象如图,要使关于 x 的方程f(x)2+af(x)+b=0(a,bR)有且仅有 6 5 4 5 4 个不同实数根,设 t=f(x),则当 t 时,方程 t=f(x)有 0 个根.设方程 5 4 5 4 5 4 t2+at+b=0 的两个根为 t1,t2,若 t1= ,1 丙 + 丁, 丁 乙 + 丙