12.3角平分线的性质习题课,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,如图，ABC中，D是BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别 是E、F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线,课堂练习,例1：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,D,F,M,N,证明：过点P作PDAB,PEBC,PFAC 垂足分别为D，E，F,利用结论，解决问题,1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,思考：在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交 于点F，求证：点F到AB，BC，CA所在直线的距离相等,证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,CF平分BCE， FGAE， FMBC,FG=FM,又BF平分CBD， FHAD， FMBC,FM=FH,FG=FM=FH,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,D,3、如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,D,C,s,4、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD, CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,