第二节 定义与命题 (第2课时),第七章 平行线的证明,扫宋中学： 张名利,预习检测,1.判断一件事情的句子,叫做命题.下列句子哪些句子是命题 （1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）你喜欢数学吗? （3）作线段AB=CD. （4）鸟是动物 2.每个命题都由（ ）和（ ）两部分组成.条件是（ ）,结论是（ ）。命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是（ ），“那么”引出的部分是（ ）,3. 指出下列命题的条件和结论,（1）.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。,（2）.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。,预习检测,（4）.对顶角相等,（5）.三条边对应相等的两个三角形全等,（3）.直角三角形两个锐角互余。,4.判断哪些是真命题，哪些是假命题。,（1）.如果两个角相等，那么它们是对顶角；,（2）.如果ab，bc，那么ac；,（3）.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；,（4）.全等三角形的面积相等。,预习检测,（5）.无论n为怎样的自然数, n2-n+11的值都是质数； （ ）,读一读,在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了 大量知识，在此基础上，古希腊数学家 欧几里得（公元前300前后）编写了一本书， 书名叫原本，为了说明每一结论的正确性，他在 编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像原本这样编排，因此，原本是一部具有划时代意义的著作。,公理、定理、概念和证明的关系,本教材的公理,等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理,1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 8.三边对应相等的两个三角形全等 如果a=b,b=c,那么a=c（等量代换）,例1：已知：如图，直线AB与直线CD相交与点O,AOC与BOD是对顶角。,求证：AOC=BOD,当堂检测,1下列语句中，是命题的为( ) A延长线段AB到C B垂线段最短 C过点O作直线ab D锐角都相等吗 2“两条直线相交有且只有一个交点”的题设是( ) A两条直线 B交点 C两条直线相交 D只有一个交点,3“同角的余角相等”的题设是_，结论是_,4. 证明：同角的补角相等。 如果 （ ），那么（ ）即这个命题的条件是（ ）， 结论是（ ）。 已知:1+2=1800 ,1+3=1800 求证：2=3,今天的收获,命题的条件与结论,命题的真假,欧几里得的原本,公理、定理、证明的相关含义,我们熟悉的公理以及等量代换,今天的作业,课本习题6.3 1、2 、3,