曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中 20182019学年下学期高一期中考试数学试题时间:120分钟 分值:150分 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分请把答案填在答题卷上）1.（ ）A. B. C. D.2.已知，则和的大小关系是（ ）A. B. C. D.3.下列命题中，正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若 ，则 D.若，则4.已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形5.在中，角的对边分别为.已知，则角的大小是（ ）A. B. C. D.6.已知,，若是的真子集，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.7.若，则的值为（ ）A. B. C. D.8.已知的三个内角所对的边分别为.若.则边长等于（ ）A. B. C. D.9.设,且,则（ ）A. B. C. D.10.一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东.海轮以每小时60海里的速度沿南偏东方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C，其方向是北偏东.则B,C之间的距离是（ ）A. B. C. D.11.已知，不等式的解集为.若对任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.锐角中，角的对边分别是且,.则边长的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷上）13.若正实数满足，则的最大值为 .14.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 .15.若函数的最大值是0，则实数的值是 .16.已知在中，角所对的边分别为.为上一点且则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本大题12分）已知且均为锐角（）求 求18.（本大题12分）已知函数（）解关于的不等式若对任意的恒成立，求的取值范围19.（本大题12分）已知向量，函数（）求的最小正周期及最值；在中，分别为的对边，若求周长的最大值20.（本大题12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且 由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21.（本大题12分）如图，在中，且（）求的值；若，且，求及.22.（本大题10分）已知.（）求 求的值.曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中 20182019学年下学期高一期中考试数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112ADDBBBACBCBC二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17.解:（） （2分） 又均为锐角 （4分） （5分） .(7分) （） （8分） （11分） 又 （12分）18.解：（） 即（2分） （）当时，不等式解集为（）当时，不等式解集为（）当时，不等式解集为 （5分）综上所述，（）当时，不等式解集为（）当时，不等式解集为（）当时，不等式解集为 （6分）（）若对任意的恒成立，即恒成立即对任意的，恒成立 （7分）当时，不等式为恒成立，此时 （8分） 当时， （10分）当且仅当时，即，时取“=”, （12分） 19.解：（） （1分） （4分）所以最小正周期为 ,最大值为5，最小值为1 （6分） （）又 （8分）由正弦定理可得 而, （10分） 最大值为 （12分）20.解：（）当时，（2分）当时，（4分） （5分） （）若， 当时，万元 （7分） 若， （9分）当且仅当时，即时，万元 （11分）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. （12分）21.解：（）在中， （2分）又 （5分） （）在中， 在中， 而，即 （8分）所以， （9分） 又因为 （11分） （12分）22.解：由已知可得： （2分） （） （5分） （） （8分） （10分）