5.5.5 圆幂定理,1、如图,AB、CD是O内的两条相交弦,交点为P. 则PA、PB、PC、PD有何关系？,圆内两条相交弦被交点分成的两条线段的长的积相等.,相交弦定理：,2、若O的两条弦AB、CD的延长线相交于圆外一点P.则PA、PB、PC、PD有何关系？,若上图中的PCD向外运动成切线时，又有何关系？,从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等,割线定理：,从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.,切割线定理：,例题讲解,变式：若AP=6cm，BP=3cm，CD=11cm，则CP= .,如图,已知O的弦AB与CD交于P点,AP=6cm, BP=3cm, CP =2cm,求CD的长.,变式：已知P为O内一点，OP=3,过P任作一弦AB,若PA=2,PB=8.求O的半径.,例题讲解,如图,已知AB=4cm, BP=2cm, CP =4cm, 求CD的长.,变式:若AB=4cm, BP=2cm, CD =1cm,求CP的长.,变式:若PT切O与点T,求PT的长.,变式:连结PO，若PO=5，求O的半径,1. 如图，PT切O于T，PBA、PDC为O的割线，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D.,2.半径为5的O内有点A，OA=2，过A点的弦CD恰被A点平分，则AC= .,3. 已知PA切O于A，PBC交O于B、C，且PB=BC，若PA=6，则PB长为 .,4. 已知O和不在O上的一点P，过P的直线交O于A、B，PAPB=24 ，OP=5，则O半径长为 .,5. 如图，若O的半径为OA=5，P在OA上，PA=2，MN过P点，使MP:PN=1:2 ，则弦心距OQ的长为 .,6、过O外一点P的一条割线PAB交O于A、B两点，PO交O于C，且AB=7，PA=4，设O半径为10，求PO的长.,C,本节课你有哪些收获？,