三 角 函 数,1.3 三角函数的诱导公式,1了解借助于三角函数线及三角函数定义推导诱导公式的过程 2理解诱导公式一六的特征及其适用条件，掌握运用诱导公式解题的基本步骤，能灵活运用诱导公式解决求三角函数的求值及证明等问题,基础梳理,一、诱导公式 公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，kZ； 公式二：sin()_，cos()_，tan()_； 公式三：sin()_，cos()_，tan()_；,一、1.公式一：sin ，cos ，tan 公式二：sin ，cos ，tan 公式三：sin ，cos ，tan ，,公式四：sin ，cos ，tan 公式五：cos ，sin 公式六：cos ，sin ,思考应用,1你能说出五组诱导公式各自的作用吗？,解析：公式一：利用诱导公式一可把任意角三角函数转化为02角的三角函数值 公式二：是与之间的关系式，若为锐角时可把02间第三象限角转化为锐角求值 公式三：研究角与间关系，常用来把任意角求值转化为正角求值,公式四：研究与间关系，若为锐角时可把02间第二象限角转化为锐角求值 公式五：研究与 间关系，可实现正、余弦相互转化 公式六：研究与 间关系，若为锐角时，可把02间第二象限角 转化为锐角求值,二、诱导公式的理解 1同名函数诱导公式的理解 先弄清角与角，2的终边的位置关系 角与角的终边关于y轴对称；角与角的终边互为反向延长线； 角与角的终边关于x轴对称；角与角2的终边互相重合 在单位圆中设角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则角，的终边与单位圆的交点依次为P1(x，y)，P2(x，y)，P3(x，y)则由正弦线、余弦线、正切线得：,sin y，sin()y，sin()y， sin()y，sin(2)y， cos x，cos()x，cos()x， cos()x，cos(2)x. 于是，得到四组诱导公式： 公式一：sin(2k)sin ，cos(2k )cos ，tan(2k )tan ，kZ； 公式二：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan ； 公式三：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan ； 公式四：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan . 公式的记忆规律：“_”,函数名不变，符号看象限,2异名函数诱导公式的理解：(与同名函数诱导公式的理解相同) (1)先弄清角与 ， 角的终边的位置关系 角与角 的终边关于直线yx对称 在单位圆中设角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则角 的终边与单位圆的交点为Q(y，x)则由正弦线、余弦线、正切线得： sin y，sin x，cos x， cos y， 于是，得到诱导公式五：,函数名改变，符号看象限,思考应用,2你能应用诱导公式求证下列各式吗？ (1)sin cos ； (2)cos sin ， 你能把诱导公式概括为一个公式吗？,上面这些诱导公式可以概括为： 对于k (kZ)的个三角函数值， 当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变； 当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos；cossin.(奇变偶不变) 然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号(符号看象限),自测自评,1下列四个命题正确的是( ) Asin()sin Bcos()cos Csin()cos Dcos()sin ,B,3.化简,4试用“诱导公式五、六”求下列各三角函数的值： (1)cos 135； (2)sin .,已知角，利用诱导公式求值,求下列三角函数值 (1)cos 1290；(2)sin ；(3)cos(1650),解析：(1)cos 1290cos(2103360) cos 210cos(18030) cos 30 .,跟踪训练,已知角的三角函数值，利用诱导公式求值,已知sin() ，求cos(5)的值 分析：题目提供的主要信息有：已知角加一个常量的三角函数值因此，解答本题：可先利用诱导公式化简再求值,点评：解此类问题的关键在于利用化归的思想探究两个角之间的关系，再通过诱导公式化简计算,跟踪训练,2已知cos 165a，求tan 195的值,利用诱导公式化简,跟踪训练,一级训练,B,B,1六组公式都叫做三角函数的诱导公式，诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系记忆诱导公式方法：“奇变偶不变(横同竖余)、符号看象限” 2灵活运用公式解题实质体现了由未知转化为已知的化归思想的运用角的运算规则：“偶丢，奇留”，“负化正，大化小、化到锐角再查表”.,