第二章 一元二次方程,第5节 一元二次方程的根与系数的关系,Contents,目录,01,02,新知探究,复习回顾,例题演示,反思小结,随堂练习,能力提升,1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当0，=0，0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？,通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。 除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？,做一做 解下列方程： （1）x2-2x+1=0 （2） （3）2x2-3x+1=0,每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？,（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 x2=1,由以上例题，我们发现,你能证明这个结论吗？,我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 当b2-4ax0时有两个根：,两根之积为,于是，两根之和为,知识归纳,例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.,解：（1）这里a=1,b=7,c=6,=b2-4ac=72-416=49-24=250,方程有两个实数根,（2）这里a=2,b=-3,c=2,=b2-4ac=（-3）2-42（-2）=9+16=250,方程有两个实数根,设方程的两个实数根是x1,x2,那么,例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.,1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0,1.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和 （3）差,2.已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边长为4,求这个三角形的周长。,变式训练： 已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？,3.（1）已知关于x的方程 的两个根是1和2，求p和q的值。,（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。,小结： 学完本课后你有哪些收获？,作业： 习题2.8 1、2、3、4题。,