24.4.1弧长和扇形面积,教学目标 了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=,和扇形面积S扇=,的计算公式，并应用这些公式解决一些题目 重难点、关键 1重点：n的圆心角所对的弧长L=,，扇形面积S扇=,及其它们的应用 2难点：两个公式的应用,学习目标 （1）了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 （2）探索n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目 学习重点： n的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其它们的应用 学习难点： 弧长公式和扇形面积公式的应用,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,扇形的组成：两直一曲,从 练习 中 悟 方 法,弧的长度和扇形的面积的大小 与什么有关系呢？,（1）半径为R的圆,周长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,？,（5）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,（4）1圆心角所对弧长是多少？,n 倍,（6）n圆心角所对弧长是多少？,C=2R,360,弧长该怎么求呢？,探究一,（3） 1圆心角所对弧长是圆的周长几分之几？,弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,因为n是1圆心角的倍数，所以代入计算的时候n不带单位,趁热打铁,1、已知扇形的圆心角为120，半径为6，求扇形的弧长。,2、如果一条弧长等于 R，它的半径是R，求这条弧所对的 圆心角度数。,解：,=,解：设圆心角度数为n，则,得：n=45,答：这条弧所对的圆心角度数为45,答：扇形的弧长为,圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少？,圆心角为n的扇形面积是多少?,扇形面积公式 ：,如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,不要忘了 悟 字,感悟点滴,（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,温馨提示,扇形的弧长,扇形的面积是,弧长公式与扇形面积公式的区别与联系,“行家” 看“门道”,（1）、已知扇形的圆心角为120，半 径为2，则这个扇形的面积，S扇形=_ (2)、已知半径为2的扇形，面积为 ，则扇形的弧长是_,学以致用,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,分析： 弓形的面积 = S扇- S,生活中的数学,C,A,B,D,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3 OD=DC, AD DC AD是线段OC的垂直平分线 AC=AO=OC A OD=60， AOB=120 有水部分的面积,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,0,D,C,E,分析: 弓形的面积 = S扇+ S,变式练习,天,生,我,才,必,有,用,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,颗粒归仓,学无止境,没有最好，只有更好,已知扇形面积为 ，圆心角为50，则这个扇形的半径R=_,6,答对可得10分,如图：在AOC中，AOC=900，C=300，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， 求弧AB的长。,答对可得20分！,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm。,答对可得20分！,2、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。,12,答对可得20分！,谢谢参与！加5分,如图，已知扇形AOB的半径为10， AOB=60，求扇形AOB的面积 （结果 精确到0.1） 解： S扇形AOB= 10 =52.3,数学病院,答对可得10分,数学病院,钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经 过40分钟,分针针端转过的弧长是多少?,解:40分钟分针转过的度数为2400 分针针端转过的弧长,答对可得10分！,