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重点保分 两级优选练A级一、选择题1四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且2.347x6.423;y与x负相关且3.476x5.648;y与x正相关且5.437x8.493;y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D答案D解析由回归直线方程x,知当0时,y与x正相关;当0时,y与x负相关一定错误故选D.2对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3答案A解析易知题中图(1)与图(3)是正相关,图(2)与图(4)是负相关,且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近,则r2r40r3b,a B.b,aC.a D.b,a答案C解析,代入公式求得,而b2,a2,a,故选C.二、填空题11x和y的散点图如图所示,则下列说法中所有正确命题的序号为_x,y是负相关关系;在该相关关系中,若用yc1ec2x拟合时的相关指数为R,用x拟合时的相关指数为R,则RR;x,y之间不能建立线性回归方程答案解析在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,因此x,y是负相关关系,故正确;由散点图知用yc1ec2x拟合比用x拟合效果要好,则RR,故正确;x,y之间可以建立线性回归方程,但拟合效果不好,故错误12(2017赣州模拟)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(x6,y6)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2,6)都在曲线ybx2附近波动经计算xi11,yi13,x21,则实数b的值为_答案解析令tx2,则曲线的回归方程变为线性的回归方程,即ybt,此时,代入ybt,得b,解得b.13某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用22列联表计算得K23.918,经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此,四名同学作出了以下的判断:p:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;q:若某人未使用该血清,则他在一年中有95%的可能性得感冒;r:这种血清预防感冒的有效率为95%;s:这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中,正确结论的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)p(綈q);(綈p)q;(綈p綈q)(rs);(p綈r)(綈qs)答案解析由题意,得K23.918,P(K23.841)0.05,所以,只有第一位同学的判断正确,即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”所以p真,q假,r假,s假由真值表知为真命题14有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下的列联表:优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是_列联表中c的值为30,b的值为35;列联表中c的值为15,b的值为50;根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过0.025的前提下,能认为“成绩与班级有关系”;根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过0.025的前提下,不能认为“成绩与班级有关系”答案解析由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c20,b45,错误;根据列联表中的数据,得到K26.15.024,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩与班级有关系”故正确,错误B级三、解答题15(2018湖南百所重点中学诊断)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示:(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高?(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润月份1234利润y(单位:百万元)4466相关公式:.解(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高(2)第1年前7个月的总利润为123567428(百万元),第2年前7个月的总利润为255455531(百万元),第3年前7个月的总利润为446676841(百万元),所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势0.8,52.50.83,0.8x3,当x8时,0.8839.4.估计第3年8月份的利润为9.4百万元 16(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)K2.解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”由题意知P(A)P(BC)P(B)P(C)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62,故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66,故P(C)的估计值为0.66.因此,事件A的概率估计值为0.620.660.4092.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
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