数学必会基础题型算法【知识点1】基本概念1.算法：广义的算法某一工作的方法和步骤。数学中的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序。2.算法三要素：明确性，可行性，有限性。例题.给出求的一个算法。解：第一步：使；第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：如果，则返回第三步，否则输出。【知识点】流程图1.顺序结构例题.已知两个单元分别存放变量和的值，试交换这两个变量的值。（如上图）2.选择结构例题.铁路客运部门规定旅客托运行李的费用为（其中为行李的重量），请画出计算费用流程图。（如右图）3.循环结构输入输出例题.写出求值的一个算法，并画出流程图。解： ； ； ； ； 如果，转，否则输出。【必会题型】输出1.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图。（流程图为右上图）算法： 输入任意实数； 若，则；否则； 输出。2.判断右边的流程图的作用是什么？算法： ； ； ； ； 如果，转，否则输出。3.设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图。解： ； ； 输入； ； ； 如果，转； ； 输出。4.画出求的流程图。5.画出求的流程图。【知识点3】基本算法语句1赋值语句：“”表示将的值赋给，其中是一个变量，是一个与同类型的变量或表达式。算法伪代码：Read a，b，cA(a+b+c)/3Print A2输入、输出语句：输入、输出语句分别用(或)和表示。例题：求任意三门功课的平均值的算法。（如右图）3条件语句：一般形式为：IfthenElse否是满足条件？语句1语句2（图2）（图1），对应的程序框图为（图2）。If 条件A then语句1 Else 语句2End if（图1）开始输入a，bab结束YN输出a输出b例1.写出输入两个数a和b，将较大的数打印出来的算法，写出算法伪代码，并画出流程图。伪代码：Read a,bIf ab Then Print aElse Print bEnd IfEnd算法步骤：S1 输入a,b；S2 若ab，则输出a，否则输出b。Read If Then ElseEnd IfPrint 例2.某居民区的物业管理部门每月按以下方法收取卫生费：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元试设计算法，根据输入的人数计算应收取的卫生费？例3：儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m到不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票。试设计一个购票的算法，写出伪代码，并画出流程图。开始解：算法步骤：S1 测量儿童身高；S2 若，则免费乘车；否则，若，则半票乘车；否则，全票乘车。算法伪代码：Read If ThenPrint 免费乘车Else If Then Print 半票乘车ElsePrint 全票乘车End If 当型循环结构： 直到型循环结构：While End WhilePrint Enddo Until End doPrint End4.循环语句例1.写出计算的一个算法。While End WhilePrint Enddo Until End doPrint End例2.写出计算1+2+3+4+99+100的算法。While End WhilePrint End例3.求满足的最小整数的算法。（根据右图填空）【知识点4】秦九韶算法 秦九韶（12021261）“秦九韶算法”的特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值；对于一个次多项式，最多只要做次乘法和次加法。练习：当时，计算需要 次加法， 次乘法。输出b开始输入a,b结束【知识点5】辗转相除法【用较大的数除以较小的数，直到余数为止】例题：求8251和6105的最大公约数。“辗转相除”伪代码：练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数。（答案：53）【知识点6】更相减损术1.用更相减损术求98与63的最大公约数。2.用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。【知识点7】二分法例题：写出用二分法求解方程在区间内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。算法步骤： 取的中点，把区间一分为二； 若，则就是方程的根，否则判断根在的左侧还是右侧；若，则根内，以代替；若，则根内，以代替； 若，计算终止，此时根的近似值为，否则转。5