特色专题 传统文化与高考数学,题型一 数列问题 【典例1】南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”( ),【规范解答】选B.设得金最多的一等人得金数为数列 首项a1，公差为d，则 即 解得 因此每等人比下等人多得 斤.,【变式训练】九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升.,【解析】设自上而下各节的容积构成的等差数列为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9. 则 解得,故a5=a1+4d= . 答案:,题型二 概率与统计 【典例2】九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来1534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约( ),A.134石 B.169石 C.268石 D.338石,【规范解答】选B.设这批米内夹谷约为x石，根据随 机抽样事件的概率得 ，得x169，故选B. 事实上,1 534约是254的6倍,则x约是28的6倍.,【变式训练】如图是某老师讲解欧阳修卖油翁的课件用图，若铜钱的直径为3 cm，中间有边长为0.25 cm的正方形孔，则随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是( ),【解析】选C.铜钱的面积 中间方孔 的面积为 所求概率,题型三 算法与程序框图 【典例3】(2016全国卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( ),A.7 B.12 C.17 D.34,【规范解答】选C.第一次运算：s=02+2=2，k=1； 第二次运算：s=22+2=6，k=2； 第三次运算：s=62+5=17，k=3，结束循环,【变式训练】我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”的算法思路和“辗转相除法”可谓一脉相承记R(ab)为a除以b所得的余数(a，bN)，执行如图所示的程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为( ),A.0 B.1 C.9 D.18,【解析】选C.程序运行过程是：a=243，b=45，243=455+18，a=45，b=18，45=182+9，a=18，b=9，此时18=92+0，R(ab)=0，所以输出的b的值为9.,题型四 立体几何问题 【典例4】(2015全国卷)九章算术是我国古代 内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有 委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几 何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆 为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米,堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛,【规范解答】选B.设圆锥底面半径为r， 则 23r=8，所以r= ， 所以米堆的体积为 故堆放的米约为 1.6222.,【变式训练】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸. (注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸),【解析】S上=，S下=0.36，V= 0.9(+0.36 + )=0.31.96. 平地降雨量h= =0.3(尺)=3(寸). 答案：3,