全称量词与存在量词,1.4.1 全 称 量 词,思考：,下列语句是命题吗？（1）与（3）（2）与（4)之间有什么关系？ （1）x3； （2) 2x+1是整数； （3）对所有的,X3;,(4)对任意一个,，2x+1是整数。,我们知道，命题是可以判断真假的陈述句。语句（1）（2）含有变量x，由于不知道x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题。语句（3）（4）用短语“对所有的”、“对任意一个”对变量x进行限定，从而成为可以判断真假的语句，因此是命题。,短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“,”表示。,含有全称量词的命题，叫做全称命题,常见的全称量词还有：“对一切”，“对每一个”，“任给”，“所有的”等,例如，命题：对任意的,是奇数；,所有的正方形都是矩形，都是全称命题。,解：（1）2是素数，但2 不是奇数。所有全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题。 （2）,总有,因而,所以，全称命题“,”是真命题。,（3）,是无理数，但,是有理数,所以，全称命题“对每一个无理数x，,也是无理数”是假命题,1.4.2 存 在 量 词,短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词用符号“ ”表示。,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.,这些命题都是特称命题,解:(1)由于,因此使,的实数x不存在。所以是假命题。,（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线。所有这个命题是假命题。 （3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以这个特称命题是真命题。,学习小结：,知识小结,练习: P23 作业: P26页 1、2 学案：115-116页,