222 二次函数与一元二次方程,1二次函数与一元二次方程的关系 (1)探究：观察图 22-2-1：,图 22-2-1,二次函数 yx2x1 的图象与 x 轴有_个交点，则,一元二次方程 x2x10 的根的判别式_0.,2,二次函数 yx24x4 的图像与 x 轴有_个交点，,则一元二次方程 x24x40 的根的判别式_0.,1,二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴_公共点，则,一元二次方程 x2x20 的根的判别式_0.,无,归纳：(1)如果抛物线 yax2bxc 与 x 轴有公共点，公 共点的横坐标是 x0，那么当 xx0 时，函数的值是_，因此 xx0 就是方程_的一个根,0,ax2bxc0,(2)如下表：,两,两,一,一,0,0,2.利用函数图象求一元二次方程的根 步骤： (1)作函数图象； (2)确定根所在的_； (3)通过取_的方法不断缩小根所在的范围，直至符 合题目要求,范围,平均数,知识点 1,二次函数与一元二次方程的关系,【例 1】 已知二次函数 ymx26x1(m 是常数)的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 思路点拨：“只有一个交点”等价于“方程只有一个根” 解：当 m0 时，函数 y6x1 的图象与 x 轴只有一个 交点，当m0 时，函数 ymx26x1的图象与 x 轴只有一 个交点， 方程 mx26x10 有两个相等的实数根 (6)24m0，解得 m9. 故 m 的值为 0 或 9.,【跟踪训练】,C,1函数 yx22x1 的图象，与 x 轴的交点个数有(,),A0 个,B1 个,C2 个,D3 个,2若抛线 y(a1)x22x1 与 x 轴只有一个交点，则 a,的值为_,2,知识点 2,利用函数图象求一元二次方程的近似解,【例 2】 利用二次函数的图象，求方程 x22x100 的 近似根(精确到 0.1) 思路点拨：先借助二次函数图象确定方程的解的大致范围， 再通过计算进一步精确 解：作二次函数 yx22x10 的图象如图 D4，由图象可 知方程 x22x100 有两个根，一个在5 和4 之间，一个 在 2 和 3 之间因此两个根分别为4 点几和 2 点几，下面用 计算器进行探索.,因此 x4.3 是方程的一个近似根 另一个根也可以类似地求出：,因此 x2.3 是方程的另一个近似根,图D4,3已知 yx22x10，小明计算器列出了下表：,那么 x22x100 一个根是(,),C,A4.1,B4.2,C4.3,D4.4,4如图 22-2-2，(1)请在坐标系中画出二次函数 yx22x,的大致图象；,(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程 x22x1 的,根在图上近似的表示出来(描点)；,(3)观察图象，直接写出方程 x22x1 的根(精确到 0.1),图 22-2-2,解：(1)如图 D5，,yx22x(x1)21，,作出顶点，作出与 x 轴的交点，图象光滑 (2)正确作出点 M，N. (3)方程的根为0.4,2.4.,图 D5,