小题标准练(七)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:对xR,总有2xx2;q:“ab1”是“a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)【解析】选D.显然x=2时,x2=2x.所以p为假命题,p为真命题;当a=-1,b=-2时,ab1,所以ab1a1,b1,但a1,b1ab1,即“ab1”是“a1,b1”的必要不充分条件,所以q是假命题,所以q为真命题,所以(p)(q)为真命题. 2.设集合M=x|x2+3x+2-1C.x|x-1D.x|x-2【解析】选A.由已知A=x|-2x12,所以a2=2a1-1=3512,所以a3=2a2-1=1512,所以a4=2a3=25,所以a5=2a4=45,所以an具有周期性且T=4.所以S2 018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=1 008+75=5 0475.9.在边长为2的正三角形ABC中,设=2,=3,则 ()A.-2B.-83C.-23D.-1【解析】选D.方法一:由题意可知=12(+),=-.所以=12(+)(-+)=12(-|2-+23|2)=-1.方法二:如图建立平面直角坐标系,则B(-1,0),A(0,3),E(23,),所以=,=(0,-3),所以=-1.10.已知函数f(x)=2sin2x+4,g(x)=1+cos的图象在区间2-m,2+m上有且只有9个交点,记为(xi,yi)(i=1,2,9),则=()A.B.8C.+8D.+9【解析】选D.由g=1+0=1,可知g(x)的图象关于点对称,由f(x)=2sin2x+4=1-cos=1+sin 2x,可得f=1+0=1,所以f(x)的图象关于点对称,11.曲线x210-m+=1(m6)与曲线+=1(5m9)的()A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.顶点相同【解析】选A.由x210-m+=1(m6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆,焦距为2c=2=4,由+=1(5m0时,不等式组表示的平面区域为三角形区域,此时画出不等式组表示的平面区域为图中三角形区域ABC(包含边界),由图易得此时ABC是以AB为底的等腰三角形,且tanBAC=12,则tanBCO=tan(2BAC)=43,所以直线ax+3y-4=0的斜率为-43,所以a=4.答案:416.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,当x0时,f(x)ln x0成立的x的取值范围是_.【解析】构造函数g(x)=f(x)ln x,当x0时,f(x)ln x-f(x),所以g(x)=f(x)ln x+f(x)1时,g(x)0,f(x)0,当0x0,f(x)0,x1时,总有f(x)0,又因为f(x)是奇函数,所以当x0,所以(x2-1)f(x)0等价于不等式组或解得0x1或x0成立的x的取值范围是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)6