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www.ks5u.com四川省泸县第二中学高三年级三诊模拟考试数学(文史)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,集合,则 A B C D2已知复数(为虚数单位),那么的共轭复数为 A B C D3等差数列中,则的前9项和等于 A B27 C18 D4.已知集合,那么“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 A B C D6设函数,则下列结论错误的是 A的一个周期为 B的图形关于直线对称C的一个零点为 D在区间上单调递减7.执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出 A B C. D8.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 A B C. D9.在中,角,所对的边分别为,已知,则角的大小为 A B C D 10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥的外接球的体积为 A B C. D11.定义在上的偶函数(其中为自然对数的底),记,则,的大小关系是 A B C D12已知斜率为的直线过抛物线的焦点,且与该抛物线交于,两点,若线段的中点的纵坐标为,则该抛物线的准线方程为A BC D 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为 14. 设,满足约束条件,则的最小值为_.15. 已知、分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与交于、两点,若,且,则椭圆的离心率为_.16.已知函数在上有最大值,但没有最小值,则的取值范围是 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.17.(本大题满分12分)正项等比数列中,已知,.(I)求的前项和;(II)对于中的,设,且,求数列的通项公式.18(本大题满分12分)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,大学生M的微信好友中有位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:、步,(说明:“”表示大于或等于,小于,以下同理),、步,、步,、步,、步,且、三种类别的人数比例为143,将统计结果绘制如图所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图ECOBA类别 人数D130.200126O42步数(千步) 频率/组距0.0751080.1500.0250.050()若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中,每天走路步数在的人数; ()若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中,按男女比例分层抽取人进行身体状况调查,然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访,求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率19. (本大题满分12分)ABCDEFBEFDM第19题图如图,边长为的正方形中,、分别是、边的中点,将,分别沿,折起,使得两点重合于点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积. 20. (本大题满分12分)已知,直线的斜率为,直线的斜率为,且. (I)求点的轨迹的方程;(II)设,连接并延长,与轨迹交于另一点,点是中点,是坐标原点,记与的面积之和为,求的最大值. 21.(本大题满分12分)已知函数.(I)讨论的单调区间;(II)当时,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分) 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),在极点和直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中,圆的极坐标方程为.(I)若直线与圆相切,求的值;(II)若直线与曲线相交于两点,求的值.23. 选修4-5:不等式选讲(10分) 已知.(I)当时,求不等式的解集;(II)若不等式的解集为实数集,求实数的取值范围.四川省泸县第二中学高2019届三诊模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5:DBBCC 6-10:DDDBB 11-12:AA二、填空题13 14. 4 15. 16. 三、解答题17.解:设正项等比数列的公比为,则由及得,化简得,解得或(舍去).于是,所以,.由已知,所以当时,由累加法得.又也适合上式,所以的通项公式为,.18解:()所抽取的40人中,该天行走步的人数:男12人,女14人位参与“微信运动”的微信好友中,每天行走步的人数约为:人()该天抽取的步数在的人数:男6人,女3人,共9人,再按男女比例分层抽取6人,则其中男4人,女2人. 6分列出6选2的所有情况15种8分,至少1个女性有9种设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A,则所求概率 19.解:(1)证明: 在正方形中,在三棱锥中,且 (2)分别是边长为的正方形中边的中点 由(1)知20.解:(1)设,又,轨迹的方程为(注:或,如不注明扣一分). (2)由,分别为,的中点,故,故与同底等高,故,当直线的斜率不存在时,其方程为,此时;当直线的斜率存在时,设其方程为:,设,显然直线不与轴重合,即;联立,解得,故,故,点到直线的距离,令,故,故的最大值为. 21.解:(1)的定义域为,且,当时,此时的单调递减区间为.当时,由,得;由,得.此时的单调减区间为,单调增区间为.当时,由,得;由,得.此时的单调减区间为,单调增区间为.(2)当时,要证:,只要证:,即证:.(*)设,则,设,由(1)知在上单调递增,所以当时,于是,所以在上单调递增,所以当时,(*)式成立,故当时,.22解:(1)圆的直角坐标方程为,直线的一般方程为,;(2)曲线的一般方程为,代入得,.23. 解:(1)当时,.或或或或或.当时,不等式的解集为.(2)的解集为实数集对恒成立.又,.故的取值范围是.- 10 -
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