湖南省邵阳县2018年中考数学一模试卷 姓名：_ 班级：_考号：_考试时间 90分钟 满分120分题号一二三总分评分一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.6的相反数是( ) A.6B.6C.D.2.在苹果手机全球热销的今天，国产手机也在悄然崛起。某网站对国产品牌手机的关注度进行了统计，并把关注度绘制成扇形统计图如图所示，关注度最高的手机品牌是（）A.小米B.魅族C.华为D.步步高3.如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（） A.B.C.D.4.实数 的值在（ ） A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间5.为参加2018年“初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m)为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是（ ） A.8.5，8.75B.8.5，9C.8.5，8.5D.8.64，6.正比例函数y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A.B.C.D.7.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（ ）A.7米B.9米C.12米D.15米8.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（） A.ax2+bx+c=0B.x22=（x+3）2C.2x+3x5=0D.x21=09.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（）A.1：2B.1：4C.1：5D.1：1010.如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第一个图形用了5根火柴，第二个图形用了8根火柴，用281根火柴棒搭成了第（ ）个图形 A.93B.94C.80D.81二、填空题（共6小题；共18分）11. 因式分解：a2b2=_ 12.某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是_ 13.如图，O的半径为2，点A，B在O上，AOB=90，则阴影部分的面积为_14. 某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是_ 15.如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y= （k0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则ODE的面积为_16.如图，已知抛物线y=mx26mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的P经过该抛物线的顶点C，直线l x轴，交该抛物线于M、N两点，交 P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是_三、解答题（共8小题；共72分）17.计算。 （1）计算： +（3）2（ 1）0 （2）化简：（2+m）（2m）+m（m1） 18.中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是_，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为_； （2）若该校九年级有200名学生请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数； （3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率 19.根据问题进行证明： （1）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P，求证：AP=BQ （2）如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D且A=D求D的度数 20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形 （1）在图1中画一个PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍21. 如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O（圆心O在ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形； （2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值 22.（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C （1）求抛物线y=x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sinOCB的值 23.（2017温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域（阴影部分）和一个环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如图所示（1）若区域的三种瓷砖均价为300元/m2 ， 面积为S（m2），区域的瓷砖均价为200元/m2 ， 且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值； （2）若区域满足AB：BC=2：3，区域四周宽度相等求AB，BC的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 ， 乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围 24.阅读图1的情景对话，然后解答问题： （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是_命题（填“真”或“假”） （2）在RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c； （3）如图2，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆 的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AE=AD，CB=CE 求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数 参考答案与试题解析 一、选择题 1.【答案】A 【解析】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；负数的相反数是正数。【解答】6的相反数是6，故选A。【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成。2.【答案】A 【解析】【分析】比较扇形统计图中各个部分所占的百分比的大小即可判断。由图可知，手机品牌为小米的所占的百分比最高，则关注度最高的手机品牌是小米，故选A.【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握扇形统计图的特征，即可完成。3.【答案】A 【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】从上面看可得到两个相邻的正方形，故选A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4.【答案】B 【解析】【解答】解：1 2， 实数 的值在：1和2之间故选：B【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出 接近的有理数，进而得出答案5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】从小到大排列此数据为：8，8.5，8.5，9，9.2，数据8.5出现了二次最多为众数，8.5处在第3位为中位数所以本题这组数据的中位数是8.5，众数是8.5故选C【点评】本题比较容易，考查数据的分析，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，而中位数只有一个6.【答案】B 【解析】【解答】解：因为正比例函数y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，