2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1（3分）（2015南宁）3的绝对值是（）A3B3CD2（3分）（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）ABCD3（3分）（2015南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A0.113105B1.13104C11.3103D1131024（3分）（2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A12B13C14D155（3分）（2015南宁）如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BCDE，则CAE等于（）A30B45C60D906（3分）（2015南宁）不等式2x31的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3分）（2015南宁）如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A35B40C45D508（3分）（2015南宁）下列运算正确的是（）A4ab2a=2abB（3x2）3=9x6Ca3a4=a7D9（3分）（2015南宁）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D10810（3分）（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0时，y0正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个11（3分）（2015南宁）如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（）A4B5C6D712（3分）（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Maxx，x=的解为（）A1B2C1+或1D1+或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2015南宁）分解因式：ax+ay=14（3分）（2015南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是15（3分）（2015南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是16（3分）（2015南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是17（3分）（2015南宁）如图，点A在双曲线y=（x0）上，点B在双曲线y=（x0）上（点B在点A的右侧），且ABx轴若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则k=18（3分）（2015南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19（6分）（2015南宁）计算：20150+（1）22tan45+20（6分）（2015南宁）先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2）1，其中x=四、解答题21（8分）（2015南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）22（8分）（2015南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x611023（8分）（2015南宁）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：ADECBF（2）若DEB=90，求证：四边形DEBF是矩形24（10分）（2015南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）用含a的式子表示花圃的面积（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25（10分）（2015南宁）如图，AB是O的直径，C、G是O上两点，且AC=CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线（2）若，求E的度数（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长26（10分）（2015南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若直线y=2x2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且BPC=OCP，求点P的坐标2015年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1（3分）（2015南宁）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：直接根据绝对值的意义求解解答：解：|3|=3故选A点评：本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=a2（3分）（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：从正面看几何体得到主视图即可解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）（2015南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A0.113105B1.13104C11.3103D113102考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13104故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A12B13C14D15考点：众数；条形统计图菁优网版权所有分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故选C点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小5（3分）（2015南宁）如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BCDE，则CAE等于（）A30B45C60D90考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：由直角三角板的特点可得：C=30，然后根据两直线平行内错角相等，即可求CAE的度数解答：解：C=30，BCDE，CAE=C=30故选A点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补6（3分）（2015南宁）不等式2x31的解集在数轴上表示为（）