1 2014 年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷 数数 学学 一、选择题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的。） 01的倒数是【 】2B A B C D 1 2 1 2 22 02下列图案中不是轴对称图形的是【 】A A B C D 03环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。我国新修订的环境空气质量标准中增 加了监测指标，“”是指大气中危害健康的直径小于或等于微米的颗粒物。微2.5PM2.5PM2.52.5 米即米。用科学记数法表示为【 】0.00000250.0000025C A B C D 5 2.5 10 5 2.5 10 6 2.5 10 6 2.5 10 04若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为【 】900C A B C D5678 05小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，来源:学科网 继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在散步过程中 离家的距离（米）与散步所用的时间 （分）之间的函数关系。St 根据图象，下列信息错误的是【 】A A小明看报用时分钟8 B公共阅报栏距小明家米200 C小明离家最远的距离为米400 D小明从出发到回家共用时分钟16 06下列运算结果正确的是【 】D A B C D 235 xxx 326 x xx 55 xxx 2 35 39xxx 07不等式组的解集在数轴上表示为【 】 1 0 840 x x A A B C D 08下列因式分解中正确的个数为【 】C ； ； 。 32 22xxyxx xy 2 2 442xxx 22 xyxyxy A个 B个 C 个 D个3210 09右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个 平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 】B A B C D 10如图，一河坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽米，坝高米，ABCD1012 斜坡的坡度，则坝底的长度为【 】AB1:1.5i ADD A米 B米 C米 D米26283046 11圆心角为，弧长为的扇形半径为【 】12012C A B C D691836 12下列命题是真命题的是【 】D 2 A四条边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形 二、填空题二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分。） 13函数中自变量的取值范围是 。2yxx2x 14化简： 。 2822 15如图，在矩形中，则的长为 。ABCD120BOC 5AB BD10 16甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： ，则成绩较稳定的是 乙乙 。（填“甲”或“乙”）10.5x 甲 10.5x 乙 2 0.61S 甲 2 0.50S 乙 17如图，为的直径，为的弦，则的度数为 。ABOCDO25ACD BAD65 18若点和点都在反比例函数的图象上， 1 1Pm ， 2 2Pn ，0 k yk x 则 （填“”、“” 或“”号）mn 19分式方程的解为 。 1 2 xx xx x 2 20如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，xOy 0 M1 0， 将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点， 0 OMO45 1 M 使得，得到线段；又将线段绕原点 100 M MOM 1 OM 1 OMO 逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，45 2 M 211 M MOM 得到线段；如此下去，得到线段、。 2 OM 3 OM 4 OM 5 OM 根据以上规律，请直接写出线段的长度为 。 2014 OM 2014 2 三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21（本小题满分 6分） 先化简，再求值：，其中、。 2 2ababb abb1a 2b 解：原式；当、时，原式。 22222 2ababbbaab1a 2b 2 112121 22（本小题满分 6 分） 为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作 为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。 我市若干天空气质量情况条形统计图我市若干天空气质量情况条形统计图 我市若干天空气质量情况扇形统计图我市若干天空气质量情况扇形统计图 3 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 请补全条形统计图； 求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； 请估计我市这一年（天）达到“优”和“良”的总天数。365 解：扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为20% 条形统计图中空气质量情况为“优”的有天12 被抽取的总天数为（天）1220%60 条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有： （天），如图所示：60 12363225 扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为。20% 36072 我市这一年（天）达到“优”和“良”的总天数（天）365 1236 365292 60 23（本小题满分 6 分） 如图，在中，于点，于点。ABCABACBDCDDEABEDFACF 求证：。BEDCFD 证：，DEABDFAC90BEDCFD ，ABACBC 在和中，。BEDCFD BEDCFD BC BDCD BEDCFD 24（本小题满分 6 分） 已知某校去年年底的绿化面积为平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到平方米，50007200 求这两年的年平均增长率。 解：设这两年的年平均增长率为，由题意得，即，来源:学科网 ZXXKx 2 5000 17200x 2 11.44x 解得：，（不合题意，舍去），为所求。 1 1.2 10.220%x 2 1.2 12.2x 1 20%x 答：这两年的年平均增长率为。20% 25（本小题满分 8 分） 某班组织活动，班委会准备用元钱全部用来全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本元/本，中152 性笔 元/支，且每种奖品至少买一件。来源:Z。xx。k.Com1 若设购买笔记本本，中性笔支，写出与之间的关系式；xyyx 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。 解：由题意知，与之间的关系式为；215xyyx215xy 在中，为偶数，为奇数，必为奇数，215xy2x15y 4 每种奖品至少买一件，1x1y 奇数只能取这七个数y1 3 5 7 9 1113、 共有七种购买方案，如右图所示； 买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有 种（上表所示的方案三），共有种购买方案17 买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为。 1 7 26（本小题满分 8 分） 将一副三角尺如图摆放（在中，；在中，Rt ABC90ACB 60B Rt DEF ，。），点为的中点，交于点，经过点。90EDF 45E DABDEACPDFC 图 图 求的度数；ADE 如图，将绕点顺时针方向旋转角，此时的等腰直角三角尺记为DEFD060 ，交于点，交于点，试判断的值是否随着的变化而变化？DE FDEACMDFBCN PM CN 如果不变，请求出的值；反之，请说明理由。 PM CN 解：由题意知：是中斜边上的中线，CDRt ABCABADBDCD 在中，且，有等边，BCDBDCD60B BCD60BCDBDC ；180180609030ADEBDCEDF 的值不会随着的变化而变化，理由如下： PM CN 的外角，APD303060MPDAADE 60MPDBCD 在和中，MPDNCD60MPDBCD PDMCDN ，又由知，MPDNCD PMPD CNCD ADCD PMPDPD CNCDAD 在中，在等腰中，APD30AADE APD 13 33 PD AD 。 3 3 PMPDPD CNCDAD 27（本小题满分 10 分） 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，ABx4 0A ，y0 3B， 点从点出发，以每秒 个单位长度的速度沿直线向点移动。PA1ABB 同时，将直线以每秒个单位长度的速度向上平移，交 3 4 yx0.6OA 于点，交于点，设运动时间为秒。COBD05tt 证明：在运动过程中，四边形总是平行四边形；ACDP 5 当 取何值时，四边形为菱形？请指出此时以点为圆心、长为半径的圆与直线的tACDPDODAB 位置关系并说明理由。 解：直线与轴相交于点，与轴相交于点ABx4 0A ，y0 3B， 直线的解析式为，即AB1 43 xy 3 3 4 AB yx 将直线以每秒个单位长度的速度向上平移秒得到直线 3 4 yx0.605tt CD ，直线的解析式为0.6ODt0 0.6Dt，CD 3 0.6 4 CD yxt 在直线中，点在轴上，令，则，CDCx0y 0.8xt 0.8 0Ct，0.8OCt 在中，Rt OCD 22 22 0.80.6CDOCODttt 点从点出发，以每秒 个单位长度的速度沿直线向点移动秒PA1ABB05tt ，又，APtAPCDt 3 4 APABCD kkkAPCD ，在运动过程中，四边形总是平行四边形；APCDAPCDtACDP 欲使四边形为菱形，只需在中满足条件，即，解得ACDPACDPACCD40.8tt 20 9 t 当时，四边形为菱形； 20 9 t ACDP 此时以点为圆心、长为半径的圆与直线相切，理由如下：DODAB ， 20 9 t 4 0.6 3 ODt 45 3 33 BDOBOD ，在中，4 0A ，0 3B，4OA 3OB Rt OAB 22 5ABOAOB 过点作于点，则DDEABE90DEB 在和中，且，AOBDEB90AOBDEB OBAEBDAOBDEB