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广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0,1, , 中,无理数的是( ) A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( ) A.B.C.D.5.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是( )A.4,2B.2,6C.5,4D.2,46.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( ) A.B.C.D.7.如图,AB是圆O的弦,OCAB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB的度数是( )A.40B.50C.70D.808.九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x辆,每枚白银重y辆,根据题意得( )A.B.C.D.9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是( ) A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到 ,第2次移动到 ,第n次移动到 ,则 的面积是( )A.504 B.C.D.二、填空题11.已知二次函数 ,当x0时,y随x的增大而_(填“增大”或“减小”) 12.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=_。13.方程 的解是_ 14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是_。15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简: =_16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:四边形ACBE是菱形;ACD=BAEAF:BE=2:3 其中正确的结论有_。(填写所有正确结论的序号) 三、解答题17.解不等式组 18.如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE求证:A=C。19.已知 (1)化简T。 (2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。 20.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9 (1)这组数据的中位数是_,众数是_ (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数; (3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。 (1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围。 22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为 。 (1)求 关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像 (2)若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A,且点A的横坐标为2求k的值结合图像,当 时,写出x的取值范围。 23.如图,在四边形ABCD中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD(1)利用尺规作ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,证明:AEDE;若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。 24.已知抛物线 。 (1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 (2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。试判断:不论m取任何正数,圆P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由;若点C关于直线 的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,BDE的周长记为 ,圆P的半径记为 ,求 的值。 25.如图,在四边形ABCD中,B=60,D=30,AB=BC(1)求A+C的度数。 (2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由。 (3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足 ,求点E运动路径的长度。 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类,无理数的认识 【解析】【解答】解:A. 属于无限不循环小数,是无理数,A符合题意;B.1是整数,属于有理数,B不符合题意;C. 是分数,属于有理数,C不符合题意;D.0是整数,属于有理数,D不符合题意;故答案为:A.【分析】无理数:无限不循环小数,由此即可得出答案.2.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解:五角星有五条对称轴.故答案为:C.【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解:从物体正面看,最底层是三个小正方形,第二层最右边一个小正方形,故答案为:B.【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此即可得出答案.4.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解:A.(a+b)2=a2+2ab+b2 , 故错误,A不符合题意;B.a2+2a2=3a2 , 故错误,B不符合题意;C.x2y =x2yy=x2y2 , 故错误,C不符合题意;D.(-2x2)3=-8x6 , 故正确,D符合题意;故答案为D:.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误;B.根据同类项定义:所含字母相同,相同字母指数也相同,再由合并同类项法则计算即可判断错误;C.根据单项式除以单项式法则计算,即可判断错误;D.根据幂的乘方计算即可判断正确;5.【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解:直线AD,BE被直线BF和AC所截,1与2是同位角,5与6是内错角,故答案为:B.【分析】同位角:两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法,概率公式 【解析】【解答】解:依题可得:一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,取出的两个小球上都写有数字2的概率为:P= .故答案为:C.【分析】根据题意画出树状图,由图可知一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,再根据概率公式即可得出答案.7.【答案】D 【考点】垂径定理,圆周角定理 【解析】【解答】解:ABC=20,AOC=40,又OCAB,OC平分AOB,AOB=2AOC=80.故答案为:D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得AOC度数,再由垂径定理得OC平分AOB,由角平分线定义得AOB=2AOC.8.【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解:依题可得: ,故答案为:D.【分析】根据甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,由此得9x=11y;两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),由此得(10y+x)-(8x+y)=13,从而得出答案.9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象,一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解:A.从一次函数图像可知:0b1,a-b0,反比例函数图像在一、三象限,故正确;A符合题意;B.从一次函数图像可知:0b1,a-b0,反比例函数图像在一、三象限,故错误;B不符合题意;C. 从一次函数图像可知:0b1,a0,a-b0,反比例函数图像在二、四象限,故错误;C不符合题意;D. D.从一次函数图像可知:0b1,a0,a-b0,反比例函数图像在二、四象限,故错误;D不符合题意;故答案为:A.【分析】根据一次函数图像得出a、b范围,从而得出a-b符号,再根据反比例函数性质可一一判断对错,从而得出答案.10.【答案】A 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解:依题可得:A2(1,1),A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0)A4n(2n,0),A2016=A4504(1008,0),A2018(1009,1),A2A2018=1009-1=1008,S = 11008=504( ).故答案为:A.【分析】根据图中规律可得A4n(2n,0),即A2016=A4504(1008,0),从而得A2018(1009,1),再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.二、填空题 11.【答案】增大 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】解:a=10,当x0时,y随x的增大而增大.故答案为:增大.【分析】根据二次函数性质:当a0时,在对称轴右边,y随x的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:在RtABC中,高AB=8m,BC=16m,tanC=
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