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1 绝密绝密启用并使用完毕前启用并使用完毕前 试卷类型 A 济宁市二一四年高中段学校招生考试 数数 学学 试试 题题 第卷第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求. 1. 实数 1,1,0,四个数中,最小的数是 2 1 A.0 B.1 C . 1 D. 2 1 2. 化简的结果是abab45 A. 1 B. C. D. abab 3.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边 4.函数中的自变量 x 的取值范围是 1 x y x ABCD且x 01x 0x x 01x 5.如果圆锥的母线长为 5cm,底面半径为 2cm,那么这个圆锥的侧面积是 A. B. C. D. 10 2 cm10 2 cm20 2 cm20 2 cm 6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是 A.样本容量越大,样本平均数就越大 B.样本容量越大,样本的方差就越大 C.样本容量越大,样本的极差就越大 D.样本容量越大,对总体的估计就越准确. 7.如果,那么下面各式:,其中正确0, 0baab b a b a 1 a b b a b b a ab 的是 A. B. C. D. 8.“如果二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax2bxc=0 有两个不相等 的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 m、n(m0)的两个根分别是 m+1 与 2m4,则= . b a 14.如图,四边形 OABC 是矩形,ADEF 是正方形,点 A、D 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上, 点 F 在 AB 上,点 B、E 在反比例函数的图像上,OA=1,OC=6,则正方形 ADEF 的边长为 . x k y 15. 如图(1) ,有两个全等的正三角形 ABC 和 ODE,点 O、C 分别为ABC、DEO 的重心;固定点 O, 将ODE 顺时针旋转,使得 OD 经过点 C,如图(2)所示,则图(2)中四边形 OGCF 与OCH 面积的比 为 . 第 9 题 第 10 题 第 12 题 第 14 题 3 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 7 小题,共小题,共 5555 分分. . 16 (6 分)已知,求代数式的值.xyxy 11 (1)(1)xy xy 17 (6 分)如图,正方形 AEFG 的顶点 E、G 在正方形 ABCD 的边 AB、AD 上,连接 BF、DF. (1)求证:BF=DF; (2)连接 CF,请直接写出 BECF 的值(不必写出计算过程). 18 (7 分)山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志 愿者的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题: (1)请你求出三年级有多少名省运会志愿者,并将两幅统计图补充完整; (2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长候选人,四名 候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少? 19 (8 分)济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项 工作需 120 天,甲工程队单独工作 30 天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了 36 天完成. (1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天? (2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了 x 天完成,乙做另一部分用了 y 天 完成,其中 x、y 均为正整数,且 x46,y52,求甲、乙两队各做了多少天? 4 20.(8 分) 在数学活动课上,王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板,要求同学们: (1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具,把圆形纸板分成面积相等的四 部分;(2)设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一,请你用所学的知识再设计两种方案,并 完成下面的设计报告. 名 称四等分圆的面积 方 案方案一方案二方案三 选用的 工具 带刻度的三角板 画出 示意图 简述设 计方案 作O 两条互相垂直的 直径 AB、CD,将O 的面积分成相等的四份. 指出对 称性 既是轴对称图形又是中 心对称图形 21 (9 分) 阅读材料:阅读材料: 已知,如图(1) ,在面积为 S 的ABC 中, BC=a,AC=b, AB=c,内切圆 O 的半径为 r.连接 OA、OB、OC,ABC 被划分为三个小三角形 . 1111 () 2222 OBCOACOAB SSSSBC rAC rAB rabc r 2S r abc (1) (2) (3) 5 (1)类比推理类比推理:若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆) ,如图(2) ,各边长分别为 AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径 r; (2)理解应用:理解应用:如图(3),在等腰梯形 ABCD 中,ABDC,AB=21,CD=11,AD=13,O1与O2分别为 ABD 与BCD 的内切圆,设它们的半径分别为 r1和 r2,求的值. 2 1 r r 22 (11 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A(5,0) 、B(-1,0)两点,过点 A 作直线 ACx轴,cbxxy 2 4 1 交直线于点 C;xy2 (1)求该抛物线的解析式; (2)求点 A 关于直线的对称点的坐标,判定点是否在抛物线上,并说明理由;xy2 A A (3)点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 y 轴的平行线,交线段于点 M,是否存在这样的点 P,使四边A C 形 PACM 是平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 绝密启用并使用完毕前 试卷类型 A 济宁市二一四年高中段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 说明:说明: 解答题各小题只给出了一种解法及评分标准其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的 分数 一、选择题一、选择题 题号 1来源: Z#xx#k.Com 2345678910 答案CDCA B来源:学# 科#网 Z#X#X#K D BADB 二、填空题二、填空题 (第 22 题) 6 11.(或) ; 12; 134; 142; 15. 431 a b a ba 33 三、解答题三、解答题 16解:, 原式=3 分xyxy(1) yx xyxy xy =11+0=06 分1 xy xyxy xy 17证明:(1)四边形 ABCD 和 AEFG 都是正方形, AB=AD,AE=AG=EF=FG,BEF=DGF=90,1 分 BE=ABAE,DG=ADAG,BE= DG,2 分 BEFDGF. BF=DF.4 分 (2)BECF=.6 分 2 2 18解:(1)设三年级有 x 名志愿者,由题意得 x=(18+30+x)20% . 解得 x=12. 答:三年级有 12 名志愿者.1 分 如图所示:3 分 (2)用 A 表示一年级队长候选人,B、C 表示二年级队长候选人,D 表示三年级队长候选人,树形图为 5 分 从树形图可以看出,有 12 种等可能的结果,其中两人都是二年级志愿者的情况有两种, 所以 P(两名队长都是二年级志愿者)=.7 分 6 1 12 2 19.解:(1)设乙工程队单独完成这项工作需要 x 天,由题意得 ,解之得 x=80.3 分 3011 36()1 120120x 经检验 x=80 是原方程的解. 答:乙工程队单独做需要 80 天完成.4 分 (2)因为甲队做其中一部分用了 x 天,乙队做另一部分用了 y 天, 所以,即,又 x46,y52,5 分1 12080 xy 2 80 3 yx 所以,解之得 42x46, 2 8052, 3 46. x x 因为 x、y 均为正整数,所以 x=45,y=50.7 分 答:甲队做了 45 天,乙队做了 50 天.8 分 20本题每空 1 分,共 8 分;本答案仅供参考,如有其它设计,只要正确均给分. 名称四等分圆的面积 方案方案一方案二方案三 7 选用 的工 具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆 规. 带刻度三角板、圆规. 画出 示意 图 简述 设计 方案 作O 两条互相垂直的直 径 AB、CD,将O 的面 积分成相等的四份. 以点 O 为圆心,以 3 个单 位长度为半径作圆; 在大O 上依次取三等分 点 A、B、C; (3)连接 OA、OB、OC. 则小圆 O 与三等份圆环把 O 的面积四等分. (4)作O 的一条直 径 AB; (5)分别以 OA、OB 的中点为圆心,以 3 个单位长度为半径作 O1、O2; 则O1、O2和O 中剩余的两部分把 O 的面积四等分。 指出 对称 性 既是轴对称图形又是中心 对称图形. 轴对称图形 既是轴对称图形又是 中心对称图形. 21.解:(1)连接 OA、OB、OC、OD. 1 分 3 分,)( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 rdcbadrcrbrarSSSSS AODCODBOCAOB 4 分. 2 dcba S r (2)过点 D 作 DEAB 于点 E, 则 .
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