- 1 - 习题课习题课离散型随机变量的均值与方差的应用离散型随机变量的均值与方差的应用 1.设样本数据 x1,x2,x10的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数,i=1,2,10),则 y1,y2,y10的 均值和方差分别为( ) A.1+a,4B.1+a,4+a C.1,4D.1,4+a 解析: = =+a=1+a. s2= =4. 答案:A 2.若 XB(n,p),且 EX=6,DX=3,则 P(X=1)的值为( ) A.32-2B.2-4 C.32-10D.2-8 解析:由题意知解得所以 P(X=1)=32-10. 答案:C 3.从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取 5 次,设摸得的白球数 为 X,已知 EX=3,则 DX=( ) A.B.C.D. 解析:由题意知,XB, 所以 EX=5=3,解得 m=2, 所以 XB, - 2 - 所以 DX=5. 答案:B 4.(2016湖南常德石门一中月考)若 X 是离散型随机变量,P(X=x1)= ,P(X=x2)= ,且 x1E(3X2), 所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大. (方法二)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为 Y1,都选择方案乙所获得的累计得分为 Y2,则 Y1,Y2的分布列为: Y1024 P - 6 - Y2036 P 所以 EY1=0+2+4, EY2=0+3+6,因为 EY1EY2, 所以两人都选择方案甲抽奖,累计得分的均值较大.