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1 2017 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 16 小题,共小题,共 42 分。分。110 小题各小题各 3 分,分,1116 小题各小题各 2 分,小题给出分,小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列运算结果为正数的是( ) A(3)2B32C0(2017)D23 2把 0.0813 写成 a10n(1a10,n 为整数)的形式,则 a 为( ) A1B2 C0.813D8.13 3用量角器测得MON 的度数,下列操作正确的是( ) ABC D 4 =( ) ABCD 5图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置, 使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )21cnjy.com A BCD 2 6如图为张小亮的答卷,他的得分应是( ) A100 分 B80 分C60 分D40 分 7若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC,则B的度数与其对应角B 的度数相 比( ) A增加了 10%B减少了 10% C增加了(1+10%)D没有改变 8如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( ) ABCD 9求证:菱形的两条对角线互相垂直 已知:如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交于点 O 求证:ACBD 以下是排乱的证明过程: 又 BO=DO; AOBD,即 ACBD; 四边形 ABCD 是菱形; AB=AD 证明步骤正确的顺序是( ) 3 ABCD 10如图,码头 A 在码头 B 的正西方向,甲、乙两船分别从 A,B 同时出发,并以等速驶向 某海域,甲的航向是北偏东 35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( ) A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35 11如图是边长为 10cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪 线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( ) ABCD 12如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( ) A4+4=6 B4+40+40=6C4+=6 D41+4=6 4 13若= +,则 中的数是( ) A1 B2 C3 D任意实数 14甲、乙两组各有 12 名学生,组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表,如图, 甲组 12 户家庭用水量统计表 用水量(吨)4569 户数4521 比较 5 月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( ) A甲组比乙组大B甲、乙两组相同 C乙组比甲组大D无法判断 15如图,若抛物线 y=x2+3 与 x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是 整数)的个数为 k,则反比例函数 y= (x0)的图象是( ) ABCD 5 16已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1,把正方形放在正六边形中,使 OK 边与 AB 边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转,使 KM 边与 BC 边重合,完成第一次旋转;再绕点 C 顺时针旋转,使 MN 边与 CD 边重合,完成第二次旋转;在这样连续 6 次旋转的过程中, 点 B,M 间的距离可能是( ) A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 3 小题,共小题,共 10 分。分。1718 小题各小题各 3 分;分;19 小题有小题有 2 个空,每空个空,每空 2 分。分。 把答案写在题中横线上)把答案写在题中横线上)21 世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有 17如图,A,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离于是,小明在岸边选一点 C,连接 CA,CB,分别延长到点 M,N,使 AM=AC,BN=BC,测得 MN=200m,则 A,B 间的距离 为 m21 教育网 18如图,依据尺规作图的痕迹,计算= 19对于实数 p,q,我们用符号 minp,q表示 p,q 两数中较小的数,如 min1,2=1,因 此,min, = ;若 min(x1)2,x2=1,则 x= 【版权所有:21 教育】 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20在一条不完整的数轴上从左到右有点 A,B,C,其中 AB=2,BC=1,如图所示,设点 A,B,C 所对应数的和是 p 6 (1)若以 B 为原点,写出点 A,C 所对应的数,并计算 p 的值;若以 C 为原点,p 又是多少? (2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边,且 CO=28,求 p 21编号为 15 号的 5 名学生进行定点投篮,规定每人投 5 次,每命中 1 次记 1 分,没有命 中记 0 分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第 6 号学生也按同样 记分规定投了 5 次,其命中率为 40% (1)求第 6 号学生的积分,并将图增补为这 6 名学生积分的条形统计图; (2)在这 6 名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于 50%的学生的概率; (3)最后,又来了第 7 号学生,也按同样记分规定投了 5 次,这时 7 名学生积分的众数仍是 前 6 名学生积分的众数,求这个众数,以及第 7 号学生的积分 22发现发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数 验证验证 (1)(1)2+02+12+22+32的结果是 5 的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为 n,写出它们的平方和,并说明是 5 的倍数 延伸延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢?请写出理由 23如图,AB=16,O 为 AB 中点,点 C 在线段 OB 上(不与点 O,B 重合),将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD,AP,BQ 分别切优弧于点 P,Q,且点 P,Q 在 AB 异侧, 连接 OP (1)求证:AP=BQ; (2)当 BQ=4时,求的长(结果保留 ); (3)若APO 的外心在扇形 COD 的内部,求 OC 的取值范围 24如图,直角坐标系 xOy 中,A(0,5),直线 x=5 与 x 轴交于点 D,直线 y= x 7 与 x 轴及直线 x=5 分别交于点 C,E,点 B,E 关于 x 轴对称,连接 AB (1)求点 C,E 的坐标及直线 AB 的解析式; (2)设面积的和 S=SCDE+S四边形 ABDO,求 S 的值; (3)在求(2)中 S 时,嘉琪有个想法:“将CDE 沿 x 轴翻折到CDB 的位置,而CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成AOC,这样求 S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗? ”但大家经反复演算,发现 SAOCS,请通过计算解释他的想法错在哪里 25平面内,如图,在ABCD 中,AB=10,AD=15,tanA= ,点 P 为 AD 边上任意点,连接 PB,将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ (1)当DPQ=10时,求APB 的大小; (2)当 tanABP:tanA=3:2 时,求点 Q 与点 B 间的距离(结果保留根号); (3)若点 Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上,直接写出 PB 旋转到 PQ 所扫过的面 积(结果保留 ) 26某厂按用户的月需求量 x(件)完成一种产品的生产,其中 x0,每件的售价为 18 万元, 每件的成本 y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量 x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量 x 与月份 n(n 为整数,1n12),符合关系式 x=2n22kn+9(k+3)(k 为常数),且得到了表中的数据 月份 n(月) 1 2 成本 y(万元/件) 11 12 需求量 x(件/月) 120 100 (1)求 y 与 x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是 12 万元; (2)求 k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损; 8 (3)在这一年 12 个月中,若第 m 个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求 m 9 2017 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 16 小题,共小题,共 42 分。分。110 小题各小题各 3 分,分,1116 小题各小题各 2 分,小题给出分,小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列运算结果为正数的是( ) A(3)2B32C0(2017)D23 【考点】1G:有理数的混合运算 【分析】各项计算得到结果,即可做出判断 【解答】解:A、原式=9,符合题意; B、原式=1.5,不符合题意; C、原式=0,不符合题意, D、原式=1,不符合题意, 故选 A 2把 0.0813 写成 a10n(1a10,n 为整数)的形式,则 a 为( ) A1B2 C0.813D8.13 【考点】1J:科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定21cnjy 【解答】解:把 0.0813 写成 a10n(1a10,n 为整数)的形式,则 a 为 8.13, 故选:D 3用量角器测得MON 的度数,下列操作正确的是( ) ABC 10 D 【考点】IF:角的概念 【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可 【解答】解:量角器的圆心一定要与 O 重合, 故选 C 4 =( ) ABCD 【考点】1G:有理数的混合运算 【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解 【解答】解: = 故选:B 5图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置, 使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )21*cnjy*com A BCD 【考点】R5:中心对称图形 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么 这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,进而得出答案【来源:21cnj*y.co*m】 11 【解答】解:当正方形放在的位置,即是中心对称图形 故选:C 6如图为张小亮的答卷,他的得分应是( ) A100 分 B80 分C60 分D40 分 【考点】27:实数 【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可 【解答】解:1 的绝对值为 1, 2 的倒数为 , 2 的相反数为 2, 1 的立方根为 1, 1 和 7 的平均数为 3, 故小亮得了 80 分, 故选 B 7若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC,则B的度数与其对应角B 的度数相 比( ) A增加了 10%B减少了 10% C增加了(1+10%)D没有改变 【考点】S5:相似图形 【分析】根据两个三角形三边对应成比例
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