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1 上海市奉贤区上海市奉贤区 2018 届九年级数学上学期质量调研测试(一模)试题届九年级数学上学期质量调研测试(一模)试题 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列函数中是二次函数的是( ) (A) 2(1)yx ;(B) 22 (1)yxx ;(C) 2 (1)ya x ;(D) 2 21yx . 2.在 RtABC中,C=90,如果AC=2,cosA= 2 3,那么AB的长是( ) (A)3;(B) 4 3;(C) 5 ;(D) 13. 3.在ABC中,点D、E分别在AB、AC上,如果AD:BD=1:3,那么下列条件中能够判断DEBC的是( ) (A) 1 4 DE BC ;(B) 1 4 AD AB ;(C) 1 4 AE AC ;(D) 1 4 AE EC . 4.设n为正整数,a 为非零向量,那么下列说法不正确的是( ) (A)na 表示n个a 相乘;(B) na 表示n个 a相加; (C)na 与a 是平行向量;(D) na 与na 互为相反向量. 5.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上) ,设CAB=,那 么拉线BC的长度为( ) (A)sin h ;(B)cos h ; (C)tan h ;(D)cot h . 6.已知二次函数 2 yaxbxc 的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表: 那么关于它的图像,下列判断正确的是( ) (A)开口向上 ; (B)与x轴的另一个交点是(3,0) ; (C)与y轴交于负半轴;(D)在直线x=1 的左侧部分是下降的. 第 5 题图 2 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.已知 5a=4b,那么 ab b . 8.计算:tan60cos30= . 9.如果抛物线 2 5yax 的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是 . 10.如果抛物线 2 2yx 与抛物线 2 yax 关于x轴对称,那么a的值是 . 11.如果向量 、a b x 满足关系式4 ()0abx ,那么x = .(用向量 、a b 表示) 12.某快递公司十月份快递件数是 10 万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x0) ,十 二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是 . 13.如图,已知 123 lll ,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,如果 3 2 AB BC ,那 么 DE DF 的值是 . 14.如果两个相似三角形的面积比是 4:9,那么它们的对应角平分线之比是 . 15.如图,已知梯形ABCD中,ABCD,对角线AC、BD相交于点O,如果 2 AOBAOD SS ,AB=10,那么CD 的长是 . 16.已知AD、BE是ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是 . 17.如图,在ABC中,AB=AC,AHBC,垂足为点H,如果AH=BC,那么 sinBAC的值是 . 18.已知ABC,AB=AC,BC=8,点D、E分别在边BC、AB上,将ABC沿着直线DE翻折,点B落在边AC上 的点M处,且AC=4AM,设BD=m,那么ACB的正切值是 .(用含m的代数式表示) 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分) 已知抛物线 2 241yxx . (1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(2,0)的位置,写出所得新抛物线的表达式和平移的过程. 3 20.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分) 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,点E是边BC的中点,AE、BD想交于点F,过点F作FGBC, 交边DC于点G. (1)求FG的长; (2)设AD a ,DC b ,用 、a b 的线性组合表示AF . 21.(本题满分 10 分,每小题满分各 5 分) 已知:如图,在RtABC中,ACB=90, 3BC , 2 cot 2 =ABC ,点D是AC的中点. (1)求线段BD的长; (2)点E在边AB上,且CE=CB,求ACE的面积. 22.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分) 如图,为了将货物装入大型的集装箱卡车,需要利用传送带AB将货物从地面传送到高 1.8 米(即BD=1.8 米) 的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角BAD=37. (1)求传送带AB的长度; (2)因实际需要,现在操作平台和传送带进行改造,如图中虚线所示,操作平台加高 0.2 米(即BF=0.2 米) AB C E 第 21 题图 D 第 20 题图 4 ,传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.(精确到 0.1 米) (参考数值:sin37 0.60,cos370.80,tan370.75, 21.41 , 52.24 ) 23.(本题满分 12 分,每题满分各 6 分) 已知:如图,四边形ABCD,DCB=90,对角线BDAD,点E是边AB的中点,CE与BD相交于点F, 2 BDAB BC (1)求证:BD平分ABC; (2)求证:BE CF BC EF . 24.(本题满分 12 分,每小题满分各 4 分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线 2 3 8 yxbxc 与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴交 于点C(0,-3) ,经过点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,且 1 3 AE EF . C E A B D F 第 23 题图 5 (1)求这条抛物线的表达式,并写出它的对称轴; (2)求FAB的余切值; (3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,点P是y轴上一点,且AFP=DAB,求点P的坐标. 25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 3 分,第(2)小题满分 5 分,第(3)小题满分 6 分) 已知:如图,在梯形ABCD中,ABCD,D=90,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合) , CEB=45,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x. (1)用含x的代数式表示线段CF的长; (2)如果把CAE的周长记作 CAE C ,BAF的周长记作 BAF C ,设 CAE BAF C y C ,求y关于x的函数关系式, 并写出它的定义域; (3)当ABE的正切值是 3 5时,求AB的长. x F E y BO D A C 第 24 题图 7 1 1
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