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1 2015 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)要求的) 1 (3 分) (2015临沂)的绝对值是( ) A B C 2D 2 2 (3 分) (2015临沂)如图,直线 ab,1=60,2=40,则3 等于( ) A 40B 60C 80D 100 3 (3 分) (2015临沂)下列计算正确的是( ) A a2+a2=2a4B (a2b)3=a6b3C a2a3=a6D a8a2=a4 4 (3 分) (2015临沂)某市 6 月某周内每天的最高气温数据如下(单位:): 24 26 29 26 29 32 29 则这组数据的众数和中位数分别是( ) A 29,29B 26,26C 26,29D 29,32 5 (3 分) (2015临沂)如图所示,该几何体的主视图是( ) A B C D 6 (3 分) (2015临沂)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( ) 2 A B C D 7 (3 分) (2015临沂)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小 丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是( ) A B C D 1 8 (3 分) (2015临沂)如图 A,B,C 是O 上的三个点,若AOC=100,则ABC 等于( ) A 50B 80C 100D 130 9 (3 分) (2015临沂)多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是( ) A x1B x+1C x21D (x1)2 10 (3 分) (2015临沂)已知甲、乙两地相距 20 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间 t(单位:小时)关于小时速度 v(单位:千米/小时)的函数关系式是( ) A t=20vB t= C t= D t= 11 (3 分) (2015临沂)观察下列关于 x 的单项式,探究其规律: x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6, 按照上述规律,第 2015 个单项式是( ) A 2015x2015B 4029x2014C 4029x2015D 4031x2015 12 (3 分) (2015临沂)如图,四边形 ABCD 为平行四边形,延长 AD 到 E,使 DE=AD,连接 EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形 DBCE 成为矩形的是( ) A AB=BEB DEDCC ADB=90D CEDE 3 13 (3 分) (2015临沂)要将抛物线 y=x2+2x+3 平移后得到抛物线 y=x2,下列平移方法正确的是( ) A 向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 D 向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 14 (3 分) (2015临沂)在平面直角坐标系中,直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点,若直 线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点,则 b 的取值范围是( ) A b2B 2b2C b2 或 b2D b2 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 15 (3 分) (2015临沂)比较大小:2 (填“”、 “=”、 “”) 16 (3 分) (2015临沂)计算:= 17 (3 分) (2015临沂)如图,在ABCD 中,连接 BD,ADBD,AB=4,sinA= ,则ABCD 的面积是 18 (3 分) (2015临沂)如图,在ABC 中,BD,CE 分别是边 AC,AB 上的中线,BD 与 CE 相交于点 O,则= 4 19 (3 分) (2015临沂)定义:给定关于 x 的函数 y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1) , (x2,y2) ,当 x1x2时,都有 y1y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有 (填上所有正确答案的序号) y=2x;y=x+1;y=x2(x0) ;y= 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 63 分)分) 20 (7 分) (2015临沂)计算:(+1) (+1) 21 (7 分) (2015临沂) “保护环境,人人有责”,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机 抽取了 2014 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计 图(部分信息未给出) 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)估计该市这一年(365 天)空气质量达到“优”和“良”的总天数; (3)计算随机选取这一年内某一天,空气质量是“优”的概率 22 (7 分) (2015临沂)小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为 30,看这栋楼底部的俯角为 60, 小强家与这栋楼的水平距离为 42m,这栋楼有多高? 5 23 (9 分) (2015临沂)如图,点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点,以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D, 与 AC 交于点 E,连接 AD (1)求证:AD 平分BAC; (2)若BAC=60,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留 ) 24 (9 分) (2015临沂)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共 23 层,销售价格如下: 第八层楼房售价为 4000 元/米 2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高 50 元;反之,楼层每下降一 层,每平方米的售价降低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案: 方案一:降价 8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基金; 方案二:降价 10%,没有其他赠送 (1)请写出售价 y(元/米 2)与楼层 x(1x23,x 取整数)之间的函数关系式; (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算 25 (11 分) (2015临沂)如图 1,在正方形 ABCD 的外侧,作两个等边三角形 ADE 和 DCF,连接 AF,BE (1)请判断:AF 与 BE 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)如图 2,若将条件“两个等边三角形 ADE 和 DCF”变为“两个等腰三角形 ADE 和 DCF,且 EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予说明; (3)若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形,且 AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接 写出你的判断 26 (13 分) (2015临沂)在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A,与直线 y=x 交于点 B,点 B 关于原点的对称点为点 C (1)求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式; (2)P 为抛物线上一点,它关于原点的对称点为 Q 当四边形 PBQC 为菱形时,求点 P 的坐标; 若点 P 的横坐标为 t(1t1) ,当 t 为何值时,四边形 PBQC 面积最大?并说明理由 6 7 2015 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)要求的) 1 (3 分) (2015临沂)的绝对值是( ) A B C 2D 2 考点: 绝对值菁优网版权所有 分析: 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 解答: 解: 的绝对值是 故选:A 点评: 本题考查了绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0 2 (3 分) (2015临沂)如图,直线 ab,1=60,2=40,则3 等于( ) A 40B 60C 80D 100 考点: 平行线的性质菁优网版权所有 分析: 根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答: 解:如图: 4=2=40,5=1=60, 3=1806040=80, 故选 C 点评: 本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图理清各角度 之间的关系是解题的关键 8 3 (3 分) (2015临沂)下列计算正确的是( ) A a2+a2=2a4B (a2b)3=a6b3C a2a3=a6D a8a2=a4 考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有 分析: 根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可 解答: 解:A、a2+a2=2a2B,故 A 错误; B、 (a2b)3=a6b3,故 B 正确; C、a2a3=a5,故 C 错误; D、a8a2=a6,故 D 错误; 故选 B 点评: 本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方,是基础知识 要熟练掌握 4 (3 分) (2015临沂)某市 6 月某周内每天的最高气温数据如下(单位:): 24 26 29 26 29 32 29 则这组数据的众数和中位数分别是( ) A 29,29B 26,26C 26,29D 29,32 考点: 众数;中位数菁优网版权所有 分析: 根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数 可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数 (或两个数的平均数)为中位数 解答: 解:将这组数据从小到大的顺序排列 24,26,26,29,29,29,32, 在这一组数据中 29 是出现次数最多的,故众数是 29 处于中间位置的那个数是 29,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 29; 故选 A 点评: 本题为统计题,考查中位数与众数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大 到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中 位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错 5 (3 分) (2015临沂)如图所示,该几何体的主视图是( ) 9 A B C D 考点: 简单几何体的三视图菁优网版权所有 分析: 主视图是从物体正面看,所得到的图形 解答: 解:从正面看可得到一个长方形,中间有一条竖线, 故选:D, 点评: 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在 三视图中 6 (3 分) (2015临沂)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( ) A B C D 考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组菁优网版权所有 分析: 分别求出各不等式的
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