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.2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(下)期中数 学 试 卷一、选择题(每题2分,共16分)1.二次根式有意义的条件是()A. x3 B. x3 C. x3 D. x3【答案】C【解析】有意义,解得:.故选C.2.下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】A. 被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A正确B. 被开方数含分母,故B错误;C. 被开方数含分母,故C错误;D. 被开方数含能开得尽方的因数,故D错误;故选:A.3.下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】A.与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B. =,故本选项错误;C. =,故本选项正确;D. ,故本选项错误。故选C. 4.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图,BC=,所以OA=OB+BC=1+,所以a=-1-,故选A5.下列各组数据中,能构成直角三角形的是( )A. , B. 6,7,8 C. 2,3,4 D. 8,15,17【答案】D【解析】A. ,故不为直角三角形;B. 62+7282,故不为直角三角形;C. 22+32=42,故不为直角三角形;D. 82+152=172,故为直角三角形。故选D. 6.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了()A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm【答案】A【解析】试题分析:根据题意可得BC=4cm,CD=3cm,根据RtBCD的勾股定理可得BD=5cm,则AD=BD=5cm,所以橡皮筋被拉长了(5+5)8=2cm考点:直角三角形7.如图,在ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分BAD交BC边于点E,则EC等于 ( )A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm【答案】B【解析】解:如图, AE平分BAD交BC边于点E,BAE=EAD,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC=5,DAE=AEB,BAE=AEB,AB=BE=3,EC=BC-BE=5-3=2故选B8.如图所示,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB=90,若AB=6,BC=10,则EF的长为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】B【解析】DE为ABC的中位线,DE=BC=5,AFB=90,D是AB 的中点,DF=AB=3,EF=DEDF=2,故选B二、填空题每题2分,共16分)9.(3+)(3)_【答案】7【解析】【分析】利用平方差公式计算【详解】解:原式32()2927故答案为:7【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式10.若最简二次根式与是同类二次根式,那么=_。【答案】1.【解析】试题解析:根据同类二次根式的概念可得:1+a=4a-2.解得:a=1.考点:同类二次根式.11.如果两个最简二次根式与能够合并,那么a的值为_.【答案】5【解析】试题分析:同类二次根式的定义:化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.由题意得,解得考点:同类二次根式点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握同类二次根式的定义,即可完成.12.已知实数x,y满足+x2+4y24xy,则(xy)2017的值为_【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算【详解】解: +x2+4y24xy,+x24xy+4y20,即 +(x2y)20,则,解得:,(xy)2017(21)20171,故答案为:1【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为013.一个直角三角形的两边长为3和5,则第三边为_【答案】4或【解析】当5是斜边时,第三边长=;当5是直角边时,第三边长=;综上所述:第三边长是4或.故答案为:4或.14.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB6,OCD的周长为16,则AC与BD的和是_【答案】20【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值,再由AC2OC,BD2DO,即可求出AC与BD的和【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD6,OCD的周长为16,OD+OC16610,BD2DO,AC2OC,平行四边形ABCD的两条对角线的和BD+AC2(DO+OC)20,故答案为20【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题平行四边形的基本性质:平行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分15.如图,在ABCD中,AB4cm,BC7cm,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF_【答案】3cm【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABECFE,ABC的平分线交AD于点E,ABECBF,CBFCFB,CFCB7cm,DFCFCD743cm,故答案为:3cm【点睛】本题考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题16.如图,ABC中,AB6,AC4,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CGAD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为_【答案】1【解析】在AGF和ACF中,AGFACF,AG=AC=4,GF=CF,则BG=ABAG=64=2.又BE=CE,EF是BCG的中位线,EF=BG=1.故答案是:1.三、(第17每小题16分、18题6分)17.求下列各式的值(1)4+(2)(2+)(2-)(3)(4)+()0|1|+()1【答案】(1)5;(2)6;(3);(4)+2【解析】【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用平方差公式计算;(3)利用二次根式的乘除法则运算;(4)先利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算,然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可【详解】解:(1)原式4+325;(2)原式1266;(3)原式;(4)原式3+1+1+2+2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可18.如图,将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上,BE长0.7米如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AC0.4米),则梯脚B将外移(即BD长)多少米?【答案】0.8米【解析】【分析】直接利用勾股定理得出AE,DE的长,再利用BDDEBE求出答案【详解】由题意得:AB2.5米,BE0.7米,在RtABE中AEB90,AE2AB2BE2,AE=2.4(m); 由题意得:EC2.40.42(米),在RtCDE中CED90,DE2CD2CE2,DE1.5(米),BDDEBE1.50.70.8(米),答:梯脚B将外移(即BD长)0.8米【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,正确应用勾股定理是解题关键四、(第19题6分、20题8分)19.已知x2,y+2,求:(1)x2y+xy2;(2)+的值【答案】(1);(2)【解析】分析:先计算出的值,在把原式(1)分解因式,把原式(2)通分变形,然后用整体代入的方法计算即可.解析:,(1),(2).20.如图,已知ABCD中,AE平分BAD,CF平分BCD,分别交BC、AD于E、F求证:AFEC【答案】证明见解析【解析】试题分析:由四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAD,CF平分BCD,易证得ABECDF(ASA),即可得BE=DF,又由AD=BC,即可得AF=CE试题解析:证明:四边形ABCD是平行四边形,B=D,AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,AE平分BAD,CF平分BCD,EAB=BAD,FCD=BCD,EAB=FCD,在ABE和CDF中,ABECDF(ASA),BE=DFAD=BC,AF=EC五、(第21题8分、22题7分)21.阅读理解材料:把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如:=;=等运算都是分母有理化.根据上述材料,(1)化简:(2)计算:+(3)+.【答案】(1)+;(2)1;(3)1【解析】试题分析:(1)根据二次根式的乘法,分子分母都乘以(),即可得出答案;(2)根据分母有理化,可得实数的减法,根据实数的减法运算,可得答案(3)试题解析:(1);(2) (3) 1【点睛】运用了二次根式的分母有理化,二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相等找出分母的有理化因式是解本题的关键22.我校要对如图所示的一块地进行绿化,已知AD4米,CD3米,ADDC,AB13米,BC12米,求这块地的面积【答案】24cm【解析】试题分析:连接AC,利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形,ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积试题解析:连接AC由勾股定理可知,又,是直角三角形,故所求面积的面积的面积六、(第23题7分)23.已知,且x为奇数,求(1+x)的值【答案】2 【解析】【分析】由二次根式的非负性可确定x的取值范围,再根据x为奇数可确定x的值,然后对原式先化简再代入求值.【详解】解:,解得,6x9,x为奇数,x=7,(1+x)=(1+x)=(1+x)
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