课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固组1.若cos,则sin 2=()A.B.C.-D.-2.(2018河北衡水中学三调)若,且3cos 2=sin,则sin 2的值为()A.-B.C.-D.3.对于锐角,若sin,则cos=()A.B.C.D.-4.设sin,则sin 2=()A.-B.-C.D.5.若tan =2tan,则=()A.1B.2C.3D.46.(2018河北衡水中学16模,5)已知满足sin =,则coscos =()A.B.C.-D.-7.(2018河北衡水中学17模,6)已知sin =,则cos的值为()A.B.C.D.8.设sin 2=-sin ,则tan 2的值是.9.已知,tan =2,则cos=.10.若sin 2=,sin(-)=,且,则+=.综合提升组11.(2018宁夏石嘴山一模)若tan=-3,则cos 2+2sin 2=()A.B.1C.-D.-12.(2018福建百校临考冲刺)若(0,),且sin +2cos =2,则tan=()A.B.C.D.13.(2018北京怀柔区模拟)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.创新应用组14.(2018重庆巴蜀中学月考)已知sin,则sin=()A.B.C.D.-15.(2018河北衡水中学押题二,10)已知函数f(x)=3sin xcos x-4cos2x(0)的最小正周期为,且f()=,则f=()A.-B.-C.-D.-16.已知sin,则cos+的值为.参考答案课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D(法一)cos=2cos2-1=2-1=-,且cos=cos=sin 2,故选D.(法二)由cos=,得cos +sin =,即(cos +sin )=,两边平方得(cos2+sin2+2cos sin )=,整理得2sin cos =-,即sin 2=-,故选D.2.C由3cos 2=sin,得3(cos2-sin2)=(cos -sin ).,cos -sin 0,cos +sin =.两边平方,得1+2sin cos =,sin 2=-.故选C.3.D由为锐角,且sin=,可得cos=,sin=2=,cos=cos=-sin=-,故选D.4.Asin 2=-cos=2sin2-1=2-1=-.5.C因为tan =2tan,所以=3.6.Acoscos=cos -cos-=sin-cos-=sin-2=cos 2= (1-2sin2)=,故选A.7.Asin =,cos =,sin 2=2sin cos =2=,cos 2=1-2sin2=1-2=.cos=cos 2-sin 2=-=.故选A.8.sin 2=2sincos =-sin ,cos =-,又,sin =,tan =-,tan 2=.9.由tan =2,得sin =2cos .又sin2+cos2=1,所以cos2=.因为,所以cos =,sin =.因为cos=cos cos+sin sin,所以cos=+=.10.因为,所以2.又sin 2=,故2,所以cos 2=-.又,故-,于是cos(-)=-,所以cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=-=,且+,故+=.11.Btan=-3,tan =2,cos 2+2sin 2=+=+=-+=1.12.A由二倍角公式,得sin +2cos =2sincos+21-2sin2=2,化简可得2sincos=4sin2.(0,),sin0,cos=2sin,tan=.13.解 (1)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin,函数f(x)的最小正周期T=.(2)由(1)可知,f(x)=sin.x,2x+,sin.故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1.14.Bsin=sin-2=cos+2=1-2sin2=1-2=1-=.15.B函数f(x)=3sin xcos x-4cos2x=sin 2x-2(1+cos 2x)= sin(2x-)-2,其中tan =,所以f(x)的最小正周期为T=,解得=1,所以f(x)=sin(2x-)-2,又由f()=,即f()=sin(2-)-2=,即sin(2-)=1,所以f=sin-2=-sin(2-)-2=-1-2=-,故选B.16.-由,得+,又sin=,所以cos=-.cos=cos=coscos-sinsin=-=-.4