1 广东省珠海市广东省珠海市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 答题卡上对应題目所选的选项涂黑答题卡上对应題目所选的选项涂黑. 1 （3 分） （2014珠海） 的相反数是（ ） A 2B C 2D 考点： 相反数 专题： 计算题 分析： 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 的相反数为 解答： 解：与 符号相反的数是 ，所以 的相反数是 ； 故选 B 点评： 本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是a 2 （3 分） （2014珠海）边长为 3cm 的菱形的周长是（ ） A 6cmB 9cmC 12cmD 15cm 考点： 菱形的性质 分析： 利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可 解答： 解：菱形的各边长相等， 边长为 3cm 的菱形的周长是：34=12（cm） 故选：C 点评： 此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键 3 （3 分） （2014珠海）下列计算中，正确的是（ ） A 2a+3b=5abB （3a3）2=6a6C a6+a2=a3D 3a+2a=a 考点： 合并同类项；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； 对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； B、 （3a3）2=9a66a6，故本选项错误； 2 C、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； D、3a+2a=a 正确 故选：D 点评： 本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘；熟记计算法则是关键 4 （3 分） （2014珠海）已知圆柱体的底面半径为 3cm，髙为 4cm，则圆柱体的侧面积为（ ） A 24cm2B 36cm2C 12cm2D 24cm2 考点： 圆柱的计算 分析： 圆柱的侧面积=底面周长高，把相应数值代入即可求解 解答： 解：圆柱的侧面积=234=24 故选 A 点评： 本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法 5 （3 分） （2014珠海）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB=20，则AOD 等于（ ） A 160B 150C 140D 120 考点： 圆周角定理；垂径定理 分析： 利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案 解答： 解：线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， =， CAB=20， BOD=40， AOD=140 故选：C 点评： 此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解题关键 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 小题，毎小题小题，毎小题 4 分，共分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6 （4 分） （2014珠海）比较大小：2 3 考点： 有理数大小比较 3 分析： 本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对值大的反而小；或者 直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大 解答： 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出23 点评： （1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数 大 （2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 （3）两个正数中绝对值大的数大 （4）两个负数中绝对值大的反而小 7 （4 分） （2014珠海）填空：x24x+3=（x 2 ）21 考点： 配方法的应用 专题： 计算题 分析： 原式利用完全平方公式化简即可得到结果 解答： 解：x24x+3=（x2）21 故答案为：2 点评： 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8 （4 分） （2014珠海）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小红不慎遗失了其 中 2 个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 考点： 概率公式 分析： 由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小红不慎遗失了 其中 2 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小红不慎遗失 了其中 2 个红球， 现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：= 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9 （4 分） （2014珠海）如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，則它的对称 轴为 直线 x=2 4 考点： 二次函数的性质 分析： 点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的 横坐标可求对称轴 解答： 解：点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同， 这两点一定关于对称轴对称， 对称轴是：x=2 故答案为：直线 x=2 点评： 本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对 称轴对称 10 （4 分） （2014珠海）如图，在等腰 RtOAA1中，OAA1=90，OA=1，以 OA1为直角边作等腰 Rt OA1A2，以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，则 OA4的长度为 8 考点： 等腰直角三角形 专题： 规律型 分析： 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案 解答： 解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1， AA1=OA=1，OA1=OA=； OA1A2为等腰直角三角形， A1A2=OA1=，OA2=OA1=2； OA2A3为等腰直角三角形， A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2； OA3A4为等腰直角三角形， A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8 故答案为：8 点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解 题关键 5 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 5 小题，毎小题小题，毎小题 6 分，共分，共 30 分分 11 （6 分） （2014珠海）计算：（ ）1（2）0|3|+ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分 别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式= 13+2=213+2=0 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算 12 （6 分） （2014珠海）解不等式组： 考点： 解一元一次不等式组 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答： 解：，由得，x2，由得，x1， 故此不等式组的解集为：2x1 点评： 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的法则是解答此题的关键 13 （6 分） （2014珠海）化简：（a2+3a） 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果 解答： 解：原式=a（a+3） =a（a+3） =a 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 14 （6 分） （2014珠海）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需 选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所 示 （1）求该班的学生人数； （2）若该校初三年级有 1000 人，估计该年级选考立定供远的人数 考点： 条形统计图；扇形统计图 专题： 计算题 分析： （1）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可； （2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以 1000 即可得到结果 解答： 解：（1）根据题意得：3060%=50（人） ， 则该校学生人数为 50 人； （2）根据题意得：1000=100（人） ， 则估计该年级选考立定供远的人数为 100 人 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的 关键 15 （6 分） （2014珠海）如图，在 RtABC 中，ACB=90 （1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） （2）连结 AP，当B 为 30 度时，AP 平分CAB 考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质 分析： （1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （2）求出PAB=PAC=B，运用直角三角形解出B 解答： 解：（1）如图， 7 （2）如图， PA=PB， PAB=B， 如果 AP 是角平分线，则PAB=PAC， PAB=PAC=B， ACB=90， PAB=PAC=B=30， B=30时，AP 平分CAB 故答案为：30 点评： 本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边 对等角的知识 四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 4 小题，毎小题小题，毎小题 7 分，共分，共 28 分分 16 （7 分） （2014珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价 格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠 （1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可； （2）分别把 x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可 解答： 解：（1）方案一：y=0.95x； 方案二：y=0.9x+300； （2）当 x=5880 时， 方案一：y=0.95x=5586， 方案二：y=0.9x+300=5592， 55865592 所以选择方案一更省钱 8 点评： 此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式 解决问题 17 （7 分） （2014珠海）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处 （1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示） ； （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间（结果精确到 0.1 小时） （参考数据：1.41，1.73，2.45） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： （1）过点 M 作 MDAB 于点 D，根据AME 的度数求出AMD=MAD