1 2015 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出 来，每小题选对得来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1 （3 分） （2015枣庄）下列各式，计算正确的是（ ） A （a+b）2=a2+b2B aa2=a3C a8a2=a4D a3+a2=a5 2 （3 分） （2015枣庄）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那 么2 的度数是（ ） A 15B 20C 25D 30 3 （3 分） （2015枣庄）如图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分） （2015枣庄）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A acbcB |ab|=abC abcD acbc 5 （3 分） （2015枣庄）已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=5，那该直线不经过的象限是（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 6 （3 分） （2015枣庄）关于 x 的分式方程=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ） A a1B a1C a1D a1 7 （3 分） （2015枣庄）如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为（ ） 2 A 140B 70C 35D 24 8 （3 分） （2015枣庄）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x2=4，则 m+n 的值是（ ） A 10B 10C 6D 2 9 （3 分） （2015枣庄）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ） A B C D 1 10 （3 分） （2015枣庄）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是 一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形） 若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形 无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ） A 2 种B 3 种C 4 种D 5 种 11 （3 分） （2015枣庄）如图，一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等O 与 BC 相 切于点 C，与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为（ ） A 4cmB 3cmC 2cmD 1.5cm 3 12 （3 分） （2015枣庄）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点 （2，0） ，有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1） ， （1，y2）是抛物线上的两点， 则 y1=y2上述说法正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分，只要求写最后结果，每小题填对得分，只要求写最后结果，每小题填对得 4 分。分。 13 （4 分） （2015枣庄）已知 a，b 满足方程组，则 2a+b 的值为 14 （4 分） （2015枣庄）如图，平面上直线 a，b 分别经过线段 OK 两端点（数据如图） ，则 a，b 相交所成的 锐角是 15 （4 分） （2015枣庄）如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长 等于 16 （4 分） （2015枣庄）在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均 相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 17 （4 分） （2015枣庄）如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边 三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，则点 C的坐标为 4 18 （4 分） （2015枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，B（3，0） ，连接 AB，将AOB 沿过 点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 BC 的解析式 为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分。解答时，要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时，要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。 19 （8 分） （2015枣庄）先化简，再求值：（+2x），其中 x 满足 x24x+3=0 20 （8 分） （2015枣庄）已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、 C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是 ； （2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2的 坐标是 ； （3）A2B2C2的面积是 平方单位 21 （8 分） （2015枣庄）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就 “我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根 据图中提供的信息，解答下列问题： 5 （1）小明共抽取 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 ； （4）若全校共有 2130 名学生，请你估算“其他”部分的叙述人数 22 （8 分） （2015枣庄）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（m，6） ， B（3，n）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 23 （8 分） （2015枣庄）如图，ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BO=DO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长 24 （10 分） （2015枣庄）如图，在ABC 中，ABC=90，以 AB 的中点 O 为圆心、OA 为半径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD2OE； 6 （3）若 cosBAD= ，BE=6，求 OE 的长 25 （10 分） （2015枣庄）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（ ， ）和 B（4，m） ， 点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标 7 2015 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出 来，每小题选对得来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1 （3 分） （2015枣庄）下列各式，计算正确的是（ ） A （a+b）2=a2+b2B aa2=a3C a8a2=a4D a3+a2=a5 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式菁优网版权所有 分析： 分别根据完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则对各选项进行逐一判断即可 解答： 解：A、左边=a2+b2+2ab右边，故本选项错误； B、左边=a3=右边，故本选项正确； C、左边=a82+a6右边，故本选项错误； D、a3与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键 2 （3 分） （2015枣庄）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那 么2 的度数是（ ） A 15B 20C 25D 30 考点： 平行线的性质菁优网版权所有 专题： 压轴题 分析： 根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可 解答： 解：直尺的两边平行，1=20， 3=1=20， 2=4520=25 故选：C 8 点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键 3 （3 分） （2015枣庄）如图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有 分析： 由已知条件可知，俯视图有 3 行，每行小正方数形数目分别为 1，3，1；第一行的 1 个在中间，第三行的 1 个在最左边，据此得出答案即可 解答： 解：由 6 个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 故选：D 点评： 此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题 的关键 4 （3 分） （2015枣庄）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A acbcB |ab|=abC abcD acbc 考点： 实数与数轴菁优网版权所有 专题： 数形结合 分析： 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可 解答： 解：由图可知，ab0c， A、acbc，故 A 选项错误； B、ab， ab0， |ab|=ba，故 B 选项错误； C、ab0， 9 ab，故 C 选项错误； D、ab，c0， acbc，故 D 选项正确 故选：D 点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关 键 5 （3 分） （2015枣庄）已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=5，那该直线不经过的象限是（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有 分析： 首先根据 k+b=5、kb=5 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过 的象限，进而求解即可