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重庆市长寿一中2019届九年级数学上学期第一次月考试题(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号下写出正确答案.1. 下面关于x的方程;();=-1.其中是一元二次方程的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2方程的根是( ) . A. B. C. D.3是二次函数,则m的值为( )A. 0,-3 B. 0,3 C. 0 D. -34函数与图像不同之处是( )A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状5y=x2-1可由下列( )的图象向右平移1个单位,下平移2个单位得到 A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2+36已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是( )A.m B.m C.m且m2 D.m且m27某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10008已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0)C.y= -2x2-4x-5 D.0)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.二次函数的图象的顶点坐标是 .14已知关于的一元二次方程的一个根为1,则方程的另一个根为 m的值为 15若是关于x的一元二次方程,则的值是_16.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程的两个实数根,则该等腰三角形的周长是 17菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于的方程的根,则的值为_。18已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(1,2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为_三、解答题:(本大题2个小题,19小题8分,20小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上19解下列方程:(每小题4分,共8分) (1) (2)20(8分)已知抛物线经过点(5,0)、(1,0)、(1,12),求这个抛物线的表达式及其顶点坐标四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21(10分)先化简,再求值:,其中满中足方程x2+2x-3=0 22.(10分)某电脑公司2012年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元,且计划从2012年到2014年,每年经营总收入的年增长率相同,问2013年预计经营总收入为多少万元?23(10分)“不览夜景,未到重庆。”乘游船夜游两江,犹如在星河中畅游,是一个近距离认识重庆的最佳窗口。“两江号”游轮经过核算,每位游客的接待成本为30元。根据市场调查,同一时间段里,票价为40元时,每晚将售出船票600张,而票价每涨1元,就会少售出10张船票。(5分)(1)若该游轮每晚获得10000元利润,同时适当控制游客人数,加强服务水准,则票价应定为多少元?(5分)(2)春节期间,在物价局允许情况下,游轮要想获利最大,船票的定价应为多少元?此时最大利润多少?24.已知关于的一元二次方程(1)求证:不论为何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,问:当为何值时,ABC是等腰三角形,并求出此时ABC的周长五、解答题:(本大题2个小题,25小题10分,26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上25. (10分)阅读材料:材料1 若一元二次方程的两根为、,则,材料2 已知实数、满足、,且,求的值。解:由题知、是方程的两个不相等的实数根,根据材料1得, 根据上述材料解决下面问题:(2分)(1)一元二次方程的两根为、,则= = 。 (4分)(2)已知实数、满足、,且,求的值(4分)(3)已知实数、满足、,且,求的值26如图是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,4)(1)直接写出,的值;(2)求出图象与轴的交点A、B的坐标;(3)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 数学答案一、选择题(每小题4分,共48分)1、 B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、D 7、 D 8、B 9、B 10、B 11、A 12、D二、 填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分13、 (1,3) 14、X=-2;-1 15、m=-316、10或11 17、-3 18、3三、解答题:(本大题2个小题,19题8分,20题8分,共16分)19、(1)(4分) (2)(4分) 20、(8分)解: (-3,-4)四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)21、解: 原式=(5分)解x2+2x-3=0得x=1或-3(3分)由原分式可得x1且x0当x=-3时,原式=1/3(2分)22、解:设2012年到2014年,每年经营总收入的年增长率为X60040%=1500万元1500(1+x)2=2160(4分) (1+x)2=1.44解 解此方程得 (8分) 万元(9分) 答:2013年预计经营总收入为1800万元.(10分)23.设票价应定为元,由题意,解得,因为要适当控制游客人数,保持应有的服务水准,所以取,即票价应定为元。(5分)()设每晚获得的利润为元,由题意,得 =-100,有最大值,当答:游轮要想获利最大,船票的定价应为65元、此时最大利润12250元。(5分)25(1)-2,(2分) (2)解:由题知、是方程的两个不相等的实数根,根据材料1得m+n=1,mn=.=mn(m+n)=(4分) (3)(4分)解由题知p、2q是方程的两个不相等的实数根,根据材料1得P+2q=7,p2q=2,=45五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)8
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