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利用三角形全等测距离,回 顾 与 思 考,判定两个三角形全等方法, , , , 。,SSS,ASA,AAS,SAS,如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一个叔叔帮他出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,DE的长就是A,B间的距离。 你能说明其中的道理吗?请把你的思路写下来。, ABC DEC (SAS), AB=DE,ACDC(已知),ACBDCE(对顶角相等),BCEC(已知),(全等三角形对应边相等),解:在ABC与DEC 中,在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=DC,过点D作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长是A,B间的距离。,B,A,他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;,然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在自己所在岸的某一点上;,接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离。,你能解释其中的道理吗?,A,B,C,D,在ABD和CBD中,,利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离为可测距离。 依据:全等三角形的性质。 关键:构造全等三角形。,试一试 已知:A,B两点之间被一个池塘隔开,无法直接测量A,B间的距离,请给出一个适合可行的方案,画出设计图,说明依据。,E,C,D,解决办法:,先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C, 连接AC并延长到D,使CD=AC; 连接BC并延长到E,使CE=CB, 连接DE并测量出它的长度, DE的长就是A,B间的距离。,做一做 有如图的一个零件,它的设计图纸不见了,现在想要知道AB的长度,你有什么办法?,D,C,A,B,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明EDCABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,B,2、山脚下有A、B两点,要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O,连接AO并延长到C,使AO=CO;连接BO并延长到D,使BO=DO,连接CD。可以证ABOCDO,得CD=AB,因此,测得CD的长就是AB的长。判定ABOCDO的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,D,D,课堂小结,1、知识: 利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离为可测距离。 依据:全等三角形的性质。 关键:构造全等三角形。 2、方法:(1)延长法构造全等三角形; (2)垂直法构造全等三角形。 3、数学思想: 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。,
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