利用三角形全等测距离,回 顾 与 思 考,判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。, ABC DEC (SAS), AB=DE,ACDC（已知）,ACBDCE（对顶角相等）,BCEC（已知）,（全等三角形对应边相等）,解：在ABC与DEC 中,在AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=DC，过点D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A,C,E在一条直线上，这时测得DE的长是A,B间的距离。,B,A,他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；,然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在自己所在岸的某一点上；,接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。,你能解释其中的道理吗？,A,B,C,D,在ABD和CBD中，,利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。,试一试 已知：A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A，B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。,E,C,D,解决办法：,先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C， 连接AC并延长到D，使CD=AC； 连接BC并延长到E，使CE=CB， 连接DE并测量出它的长度， DE的长就是A，B间的距离。,做一做 有如图的一个零件，它的设计图纸不见了，现在想要知道AB的长度，你有什么办法？,D,C,A,B,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,B,2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证ABOCDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定ABOCDO的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,D,D,课堂小结,1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。,