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第八章二元一次方程组,二元一次方程组,知识链接,定 义,二元一次方程组的解,基本解法,基本思路,方程组的应用,代入法,加减法,消元,解题思路:消元(即减少未知数),知识精要,知识块一:二元一次方程(组)的有关概念,1.什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程的解?,2.什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?,1.下列方程中,是二元一次方程的有( ),,,A1个 B2个 C3个 D4个,A,想一想,2.若方程x m 1 + 5y 3n 2 = 7是二元一次方程.则 .,n =,m =,2,1,2,1,-2,3,3.下列方程组中,是二元一次方程组的有( ) B. C. D.,A,选一选,选一选,4.方程组 的解是( ) B. C. D.,B,5.方程x+2y=7有_个有理数解,_个整数解,_个整数整数解, _个非负整数解。,例题精练,1.已知二元一次方程 ,用含x的代数式表示为y=_,用含y的代数式表示x为_. 2.若2x3-k=y+3是二元一次方程,则k的值为_。 3.二元一次方程3x+2y=11的正整数解为_。 4.若x-y=7,则3-y+x=_; 14-x+y=_。,5.已知a-b=-2,b-c=5,则2 (a-c) =_。 6.若4x=8-5k且3y-1=k,则x与y之间的关系式为_。 7.若 是同类项,则m=_,n=_。,例题精练,知识精要,知识块二:二元一次方程组的解法,1.代入法求二元一次方程组的解。,2.加减法求二元一次方程组的解。,填一填,1、解二元一次方程组的基本思路_,常用方法是_和 _。,消元,代入消元法,加减消元法,2、当方程组中的方程中有未知数的系数是_或_,或者有方程的常数项为_时,选用代入法消元。,1,1,零,3、当方程组中有未知数的系数_相等,或成倍数时,选用加减法消元。,4、一般先把方程组整理成_形式后,再选择 加减消元。,绝对值,填一填,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样,即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,三元一次方程组的解法,解下列方程组:,解:由,得,. ,代入,得,所以这个方程组的解是,把代入,得,解这个方程,得,把,解:-,得,解这个方程,得,把,代入,得,解这个方程,得,所以这个方程组的解是,.,.,解:化简,得,由,得,把代入,得,解这个方程,得,把,代入,得,所以这个方程组的解是,. ,.,解:+,得,; ,与组成二元一次方程组,解这个方程组,得,+,得,. ,代入,得,.,所以三元一次方程组的解为,把,拓展与思考,例题精练,1.若 是方程3x-2y=26的解,则k=_。 2.若方程组 中的x,y值相等,则常数k的值为_。 3.解方程组:,已知 ,求 、 的值,重点:如果已知几个非负数的和为零,则这几个数均为零。,练习巩固,熟练掌握,练习:用加减法下列解方程组:,知识精要,知识块三:二元一次方程组的代数应用,例题精练,1.若关于x,y的方程组 与 有相同的解,求a,b的值。,2.若关于x.y的方程3x-2ny=m-n有一个解是 ,且已知m比n的一半大1,求常数m,的值。,3.甲、乙两人都解方程组 甲看错a 得解 乙看错b得解,算一算,则a =,b =,-1,1,3,4. 已知 和 是方程ax+by=15的两个解,则 。,练一练,b =,a =,5,1,知识精要,知识块四:二元一次方程组的实际应用,一审二设三列四解五验六答,鸡兔同笼,共有12个头,36只腿,则笼中有 只鸡, 只兔; 甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数各是多少?若设甲数为 x,乙数为y,依题意可列方程组 。,6,6,能力练习,例题精练,1.一个水池装有两种型号的进水管,若开放2个大水管和3个小水管,每小时可以注入水12t,若开放3个大水管和2个小水管,每小时可注入水13t,开放4个大水管和1个小水管,每小时可以注入多少吨水?,2.全国足球联赛得分规定为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某队在4场比赛中得6分,问:这个队胜了几场,平了几场,负了几场?,3、一船顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65千米需要5小时,若设船在静水中的速度为x千米/小时,水流的速度为y/h,则x、y的值为,4、张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发,相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟,那么在李毅出发后2小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距 11千米。求张强、李毅每小时各走多少千米?,5、两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,每3分钟相遇一次,若两人速度分别为x米/秒,y米/秒,依题意列出方程组。,6、某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.,火车60s内所行路程=桥长+火车长,火车40s内所行路程=桥长-火车长,解:设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,根据题意,得 解这个方程组,得 答:火车的速度为20m/s,火车的长度为200m。,7、一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成,如果1立方米木料可制作方桌桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好制成方桌多少张?,练习:列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解 加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?,
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