1 太原五中太原五中 20172018 学年度第二学期阶段性检测学年度第二学期阶段性检测 高高 三三 数数 学学(文文) (2018.4.2） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知，则（ ） 2 |ln(1)Px yx |2 , x Qy yxPPQ . A) 1 , 0(.B) 1 2 1 ( ，.C) 2 1 0( ，.D)21 ( ， 2、已知复数为虚数单位 在复平面内对应的点在第三象限，( 2 ai zi i ) 则实数的取值范围是（ ）a . A 1 ( 2, ) 2 .B 1 (,2) 2 .C(, 2) .D 1 (+ ) 2 ， 3、设，则（ ） 1 2 log 3a 0.2 1 3 b 1 3 2c . Aabc.Bcba.Ccab.Dbac 4、我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生人，女生人，乙班有男3020 生人，女生人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，252520% 则两个班共抽取男生人数是（ ） . A 10.B11.C20.D21 5、在区间，随机地取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ）1 5m14 222 ymxy . A 5 1 .B 4 1 .C 5 3 .D 4 3 6、 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算 口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数 2 学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路 源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输 出的的值为，则输入的的值为（ ）m0a . A 21 8 .B 45 16 .C 93 32 .D 189 64 7、设实数，满足约束条件，xy 0 062 062 y yx yx 则的最小值是（ ） 2 2 x xyy . A 8 1 .B 8 1 .C0.D1 8、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，BCDAOCDBC 平面，且，则球的表面积为（ ）ACBCD22AC2 CDBCO . A22.B4.C8.D16 9、已知平面上三点，构成的三角形及其内)4 , 0()0 , 4()4 , 4( 部即为区域，过中的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，为坐标原点，DDM1 22 yxABO 则当最小时，（ ）AOMMO . A12 .B22.C122.D124 10、平行四边形中，点在边上，ABCD2AB1AD1 ADABMCD 则的最大值为（ ）MBMA . A2.B2 21.C31.D5 11、已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线 与双曲线的左支交于点 1 F 2 F)0, 0( 1 6 2 2 2 ba y a x 1 Fl 3 ，与右支交于点，若，ABaAF2 1 3 2 21 AFF 则（ ） 21BF F S . A6.B26.C36.D12 12、定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若R)(xfy ) 1( xfy)0 , 1 ( ，且，则的取值范围是（ ）0)2()2( 22 bbfxxf20 xbx . A0,2.B0,4.C2,0.D2,2 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13、若，则的值为 . 3 1 ) 4 cos( 2sin 14、曲线在点，处的切线在轴上的截距是 . x xexf)(1 ()1 (fy 15、如图是某四面体的三视图， 则该几何体最长的棱长为 . 16、已知函数，关于的方程有四个不同的实数解， 2 2 |log|,0 ( ) 2 ,0 xx f x xx x xmxf)()(Rm 1 x ，则的取值范围为 2 x 3 x 4 x 1234 x x x x 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 （本小题满分 12 分） 4 在中，角，的对边分别是，且.ABCABCabcAcbCacos)32(cos3 （1）求角的大小；A （2）已知等差数列的公差不为零，若，且，成等比数列，求的前 n a1sin 1 Aa 2 a 4 a 8 a 1 4 nna a 项和.n n S 18、 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，对角线与的交点为，ABCDP ABCDACBDO ，.2ABPBPD6PA 60BCD （1）证明：平面；POABCD （2）点在棱上，若体积， MCD4:1: ABCDPPADM VV 求点的位置；与平面所成角的正切值.MPMPBD 19、 （本小题满分 12 分） 在 2018 年 2 月 K12 联盟考试中，我校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的占 94%人，数学成绩的频率分布直方图如图： （1）如果成绩不低于 130 的为特别优秀，这 100 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少 人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 3 人，从（1）中的这些同学中随机抽取 2 人，求这两人两科成 绩都优秀的概率 （3）根据以上数据，是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 ； 2 2 () = ()()()() n adbc K ab cd ac bd P（k2k0） 0.500.400.0100.0050.001 5 k00.4550.7086.6357.87910.828 20、 （本小题满分 12 分） 已知动圆与圆相内切，且与圆相内P64)2( : 22 yxM4)2( : 22 yxN 切，记圆心的轨迹为曲线.PC （1）求曲线的方程；C （2）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作直线交曲线于，两个不TCxOMCAB 同的点，且满足，的面积为，求直线的方程.ABOTTAB 3 10 AB 21、 （本小题满分 12 分） 已知函数（为常数） ( )lnf xxmxm （1）讨论函数的单调区间；( )f x （2）当时，设的两个极值点，（）恰为 3 2 2 m 2 1 ( )( ) 2 g xf xx 1 x 2 x 12 xx 的零点，求的最小值来源:学科 2 ( )2lnh xxaxx 12 12 () () 2 xx yxx h 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑， 按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22、 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 6 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点，xOy 1 C 2+2cos 2sin xt yt t 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标xxOy 2 C 方程为，曲线的极坐标方程为.2sin 3 C= 6 )0( （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； 1 C 3 C （2）设分别交、于点、，求的面积. 3 C 1 C 2 CPQPQC1 23、 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】 已知函数.12)(xmxxf （1）当时，求不等式的解集； =1m3)(xf （2）若，且当时，不等式恒成立， 1 4 m 2 ,mmx 1 ( )1 2 f xx 求实数的取值范围m 太原五中太原五中 2017-2018 学年度第二学期学年度第二学期阶阶段性段性检测检测答案答案 高三数学（文）高三数学（文） （2018.4.2） 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 2 2、填空题填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 B BC CA AB BB BC CC CD DB BA AC CD D 7 13.13.14.14. 15.15. 16.16. ， 9 7 e30() 1 三、解答题三、解答题( (本大题本大题 6 6 小题，共小题，共 7070 分分) ) 17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分）分） 解：解：（1）由正弦定理可得：，3sin cos2sinACBcos3sin cosACA 从而可得，即.3sin2sin cosACBA3sin2sin cosBBA 又为三角形的内角，所以，于是，Bsin0B 3 cos 2 A 又为三角形的内角，所以. （6 分）A 6 A （2）设的公差为，因为，且，成等比数列，所以，且 n ad 1sin 1aA 2 a 4 a 8 a 1 1 2 sin a A ， 2 428 aaa 所以，且，解得， 2 111 37adadad0d 2d 所以，所以，2 n an 1 41 = +1 nn a an n 11 1nn 所以. （12 分） 111 1 223 n S 1111 341nn 1 1 11 n nn 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分）分） 证明：（1），且为中点，.PBPD OBDBDPO 在菱形中，.ABCD 60BCD2AB3OA1OB 又，. 2PB3PO ，.6PA 222 OAPOPAOAPO ，平面； （5 分）OAOBDPOABCD （2），2 3 1 POSV ABCDABCDP 8 ，即，为的中点. （7 分） 2 1 PADM V 2 1 3 1 POS MAD 1DMMCD 作交与点，连结.MNOCBDNPN ，平面，BDAC POAC ACPBD 平面，是与平面所成的角.MNPBDMPNMPPBD ， 2 3 2 1 OCMN 2 13 22 ONPOPN . （12 分） 13 39 tan PN MN MPN 19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分）分） 解解: :（1）我校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的有 94%人， 语文成绩特别优秀的概率为 p1=10.94=0.06， 语文特别优秀的同学有 1000.06=6 人， 数学成绩特别优秀的概率为 p2=0.00220=0.04， 数学特别优秀的同学有 1000.04=4 人 （4 分） （2）语文数学两科都优秀的有 3 人，单科优秀的有 4 人， 记两科都优