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1,Ch 3 生产者理论, 版权所有:夏纪军 2004 保留所有权利 上海财经大学 经济学院,2,3.1 企业,预测企业行为 企业目标 约束条件,3,3.1 企业,利润最大化目标 预测力 理论的一致性与简化 长期 市场力量,4,3.1 企业,约束条件 技术 市场: 要素市场 产品市场 其他,5,3.2 生产技术,生产技术的表示 生产集、生产函数 生产技术的性质 凹性等 规模报酬,6,3.2 生产技术,生产可能性集 生产计划: 净投入品: 净产出品:,7,3.2 生产技术,单一产出技术 生产计划 一种产出品: 多种投入品: 投入要求集:,8,3.2 生产技术,9,3.2 生产技术,生产函数,10,生产函数性质,假设1:连续性,都,使得,P428,11,生产函数性质,假设2:严格递增性,12,生产函数性质,假设3:严格拟凹,严格凸,13,生产函数性质,投入要求集(生产函数的上等值集),14,生产函数性质,假设4:没有免费的午餐,15,生产函数性质,等产量线 等产量集,16,生产函数性质,生产要素的可分性 如果生产要素i、j之间的MRTSij与xk独立,那么在生产函数中要素k可以与要素i和j分离。,17,生产函数性质,弱可分生产函数,设,为所有要素的标号集,假设N被分划为S1个互不相交的子集,N1,N2,Ns,而且满足,称生产函数f(x)弱可分,如果有,18,生产函数性质,强可分生产函数 称生产函数f(x)弱可分,如果有,19,生产函数性质,替代弹性,20,生产函数性质,21,常见的生产函数,22,常见的生产函数,23,常见的生产函数,24,生产函数性质,定理3.1:如果生产函数 f(x) 满足假设3.1,而且具有一次齐次性,那么一定是凹函数。,连续性、严格递增性、严格拟凹性,一次齐次性,25,证明,记,+严格递增性,一次齐次性,严格拟凹性,令,26,证明,一次齐次性,都有:,27,生产函数性质,规模报酬(总体性质) 规模报酬不变 规模报酬递增 规模报酬递减,28,生产函数性质,要素产出弹性 其他要素投入量保持不变,要素i增加1%,产出增加的百分比。,29,生产函数性质,点 x 上的规模弹性,30,生产函数性质,点 x 上的规模报酬(局部性质) 规模报酬不变 规模报酬递增 规模报酬递减,31,生产函数性质,例,32,3.3 成本分析,成本最小化问题,严格递增,33,3.3 成本分析,成本最小化问题 拉格朗日定理,34,3.3 成本分析,E,35,3.3 成本分析,条件要素需求函数,36,3.3 成本分析,成本函数,37,3.3 成本分析,例,38,定理3.2,成本函数的性质 连续 ; 对 , 是y的递增函数,无上界; 是w的递增、凹函数 是w的一次齐次函数,39,定理3.2,成本函数的性质 Shephard lemma:当 时, 在(w0,y0) 处c(w,y)对w可微,有,注:成本函数性质的证明请参照支出函数的性质证明,40,定理3.3,条件要素需求函数的性质 x(w,y)是w的0次齐次函数 替代矩阵是对称、半负定矩阵,41,定理 3.4.1,如果生产函数是位似生产函数 成本函数与条件需求函数对价格与产量具有乘积可分性: 严格递增函数 单位产出成本,42,定理 3.4.1:证明,是位似函数,存在严格递增函数 和一次齐次函数 使得:,一次齐次,f()递增性,(F(0)=0),43,定理 3.4.1:证明,令,44,定理 3.4.1-证明,45,定理 3.4.2,如果生产函数是 次齐次函数,那么有:,46,定理 3.4.2-证明,47,3.3 成本分析,短期成本函数,:固定投入要素,:可变投入要素,短期要素需求函数,48,3.3 成本分析,A,E,C,B,F,49,3.3 成本分析,最优固定要素规模,50,3.3 成本分析,证明:,命题:,成本函数定义:,51,3.3 成本分析,长期成本函数是短期成本函数的包络,短期成本函数与长期成本函数,52,3.3 成本分析,0,短期边际成本与长期边际成本,53,3.4 生产中的对偶性,从成本函数恢复生产函数,54,定理3.6: 成本函数的可积性,当且仅当连续可微函数x(w,y)是w的0次齐次函数、替代矩阵对称、负半定,那么一定是某一递增、拟凹生产函数的条件要素需求函数。 即下列微分方程组有满足假设3.1的解,55,3.5 竞争性企业,企业行为 目标 约束 技术 竞争性市场假设 产品、要素的价格接受者,竞争性市场下的企业行为,56,3.5.1 利润最大化,f(x)递增性,57,3.5.1 利润最大化,假设存在内点解 要素需求函数 产品供给函数,58,3.5.1 利润最大化,内点解一阶条件,利润最大化要素投入,一定满足成本最小化,(成本最小化一阶条件),59,3.5.1 利润最大化,求解利润最大化的另一种思路 Step1:计算生产每一产量的最小化成本 Step2:选择利润最大化产量,60,3.5.1 利润最大化,等价性,证明:,成本最小化问题,包络定理,61,3.5.1 利润最大化,内点解的存在性 规模报酬递增技术 规模报酬不变技术,62,3.5.2 利润函数,如果利润最大化问题存在最优解,那么定义改问题的值函数为利润函数,63,利润函数的性质,是产品价格p的递增函数 是要素价格w的递减函数 是(p,w)的一次齐次函数 是(p,w)的凸函数 在 可微,而且有,64,定理3.8 产出函数与要素需求函数的性质,如果利润函数是良好定义的二次可微连续函数,那么 ,有 1、0次齐次 2、自价格效应:,65,定理3.8 产出函数与要素需求函数的性质,3、替代矩阵为对称正半定矩阵,66,定理3.9 短期利润函数,如果生产函数 满足假设3.1,那么短期利润函数: 具有长期利润函数类似的性质,相应的短期产出函数与要素需求函数对(p,w)具有定理3.8中的所有性质。,
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