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2018年朝阳区一模-数学本试卷包括三道大题,共24小题,共6页,全卷满分120分.考试时间为120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分,共24分)1.在0,-2,1这四个数中,最小的数是(A)0.(B)-2(C).(D)1.2.据国家统计局统计,我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为(A).(B).(C).(D).3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,它的俯视图是 (第3题)(A)(B) (C) (D)4.可以表示为(A)6a.(B).(C).(D).5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水,已知每瓶矿泉水2元,每支雪糕1.5元,他买了5瓶矿泉水,x支雪糕,则所列关于x的不等式正确的是(A).(B).(C).(D).6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放,且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若1=35,则2的度数是(A)95(B)100(C)105(D)110(第6题)(第7题)7.如图,直线l是的切线,点A为切点,B为直线l上一点,连接OB交于点C,D是优弧AC上一点,连接AD、CD.若ABO=40.则D的大小是(A)50(B)40(C)35(D)25 8.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,一次函数的图象经过点A,且与边BC有交点.若正方形的边长为2,则k的值不可能是(A)-2.(B).(C)-1.(D).二、填空题(每小题3分,共18分)9.函数的自变量x的取值范围是_.10.一元二次方程根的判别式的值为_.11.如图,AD/BE/CF,直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5,BC=3,EF=2,则DE的长度是_.(第11题) (第12题)12.如图,在ABC中,B=70.将ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到,使点B的对应点恰好落在边BC上.若,则的大小是_度.13.如图,正方形ABCD内接于,RtOEF的直角顶点与圆心O重合.若,则图中阴影部分图形的面积和为_(结果保留). (第13题) (第14题)14.如图,在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A在y轴上,底边AB/x轴,顶点B、C在函数的图象上.若,点A的纵坐标为1,则k的值为_.三、解答题(本大题10小题,共78分)15.(6分)先化简,再求值,其中.16.(6分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字为1,2,7,这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后,小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.(6分)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同,求这种笔的单价.18.(7分)为了打通抚松到万良的最近公路,在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工,甲施工队沿AC方向开山修路,乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B,取ABD=155,经测得BD=1200m,D=65,求开挖点E与点B之间的距离(结果精确到1m).【参考数据:,.】(第18题)19.(7分)为了传承中华优秀传统文化,某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表 汉字听写大赛成绩分数段条形统计图分数段频数2691815(1)补全条形统计图.(2)这次抽取的学生成绩的中位数在_的分数段中;这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_.(3)若该校八年级一共有学生350名,成绩在90分以上(含90分)为“优”,则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人?20.(7分)如图,在中,以点A为圆心,以任意长为半径画圆弧,分别交边AD、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,以大于长为半径画圆弧,两弧交于点P,作射线AP交边CD于点E,过点E作EF/BC交AB于点F.求证:四边形ADEF是菱形.(第20题)21.(8分)某社区准备进行“为了地球,远离白色污染”的宣传活动,需要制定宣传单,选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷,他们各自制作这种宣传单的费用y(元)与宣传单数量x(张)之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:(1)求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.(2)当x500时,求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.(3)如果该社区在制作这种宣传单时,第一次印刷了800张宣传单,第二次印刷了1200张宣传单,直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.(第21题)22.(9分)【感知】如图,ABC是等边三角形,CM是外角ACD的平分线,E是边BC中点,在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.易证:AEF是等边三角形(不需要证明).【探究】如图,ABC是等边三角形,CM是外角ACD的平分线,E是边BC上一点(不与点B、C重合),在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.求证:AEF是等边三角形.【应用】将图中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”,其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形,且AB=2时,请借助备用图,直接写出四边形ACEF的周长.图图备用图(第22题)23.(10分)如图,BD是ABCD的对角线,ABBD,BD=8cm,AD=10cm,动点P从点D出发,以5cm/s的速度沿DA运动到终点A,同时动点Q从点B出发,沿折线BDDC运动到终点C,在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QMAB,交射线AB于点M,连接PQ,以PQ与QM为边作PQMN.设点P的运动时间为t(s)(t0),PQMN与ABCD重叠部分图形的面积为.(1)AP=_cm(同含t的代数式表示).(2)当点N落在边AB上时,求t的值.(3)求S与t之间的函数关系式.(4)连结NQ,当NQ与ABD的一边平行时,直接写出t的值.24.(12分)定义:在平面直角坐标系中,过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线,则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如:抛物线的伴随直线为直线.抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D(点A在y轴上),该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C(点C在点B的右侧).(1)若直线l是y=2,求该抛物线对应的函数关系式.(2)求点D的坐标(用含m的代数式表示).(3)设抛物线的顶点为M,作OA的垂直平分线EF,交OA于点E,交该抛物线的对称轴于点F.当ADF是等腰直角三角形时,求点M的坐标.将直线EF沿直线l翻折得到直线GH,当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时,直接写出m的值.2018年九年级第一次模拟考试测试题数学答案一、选择题(每小题3分,共24分)1B 2A 3D 4C 5D 6B 7D 8D二、填空题(每小题3分,共18分)9 105 113 1250 13 144评分说明:第12题带单位可给分;第13题写成可得分三、解答题(本大题10小题,共78分)15原式 (3分) (4分)当,原式 (6分)16画出如下树状图: (4分) 所以(两次抽取的卡片上数字之和为偶数) (6分) 根据题意,列表如下: 第 和 一次第二次1271238234978914(4分)所以(两次抽取的卡片上数字之和为偶数) (6分)评分说明:列树状图不写出结果不扣分17设这种笔单价为x元 (1分) 由题意,得 (4分) 解得 (5分) 经检验是原方程的解,且符合题意 (6分) 答:这种笔的单价是10元 18ABD=155,D=65,AED=155-65=90 (2分)在RtBDE中,BED=90, (5分)BE=BDsin65=1 2000.906=1087.21 087m (7分)答:开挖点E离点B的距离约为1 087m评分说明:(1)计算过程和结果中写成“=”或“”均不扣分(2)计算过程加单位不扣分,结果不写单位不扣分19(1)如图 (2分) (2) (4分)12% (5分) (3) (7分) 答:该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人20四边形是平行四边形, (1分),AED=BAE (2分), (3分)四边
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