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www.ks5u.com福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年上学期高二期中文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.不等式的解集为( )A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】 ,选A.2.一个等差数列第5项,且,则有A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】设公差为d,由题意可得a1+4d10,3a1+3d3,由此解得a1和d的值【详解】由于等差数列第5项,且,设公差为d,则可得a1+4d10,3a1+3d3解得 a12,d3故选:A【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题3.下列说法正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质,对各个选项逐一验证即可得,其中错误的可举反例【详解】选项A,当c0时,由ab,不能推出ac2bc2,故错误;选项B,当a1,b2时,显然有ab,但a2b2,故错误;选项C,当ab时,必有a3b3,故正确;选项D,当a2,b1时,显然有a2b2,但却有ab,故错误故选:C【点睛】本题考查命题真假的判断,涉及不等式的性质,属基础题4.在中,,则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解:因为由正弦定理,所以5.函数其中的最大值是A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】法一:由y2x(2x),可求函数的最大值;法二:由y2x(2x)2x2+4x,结合二次函数的性质可求【详解】法一:0x2,y2x(2x)2,当且仅当x2x即x1时取等号,函数的最大值是2法二:0x2,y2x(2x)2x2+4x2(x1)2+2,根据二次函数的性质可知,当x1时函数取得最大值2故选:D【点睛】本题主要考查了利用二次函数的性质及基本不等式求解函数的最值,属于基本方法的简单应用6.数列前n项和,则的值为A. 128B. 64C. 120D. 56【答案】C【解析】【分析】因为求解S6的值,数列的项数比较少,所以直接求解即可【详解】数列an前n项和Sn,a11,an2an1+1(n2),可得a22a1+13,a32a2+17,a42a3+115,a52a4+131,a62a5+163,则S6的值:1+3+7+15+31+63120故选:C【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用,数列求和,如果数列的项数比较多,必须求解通项公式,项数比较少,可以直接求解7.已知实数x,y满足,则的最小值是A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,即可得到结论【详解】作出不等式组对应的平面区域如图:由z2x+y得y2x+z,平移直线y2x+z,由图象可知当直线y2x+z经过点A时,直线的截距最小,此时z最小,由,解得A(1,1),此时z12+11,故选:A【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8.在等差数列中,已知,且,则中最大的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可判断出a60,a70,从而可得和取最大值时的条件【详解】等差数列an中,a3+a100,a6+a7a3+a100,S110,a1+a110,a1+a112a60,a60,a70,则当n6时,Sn有最大值故选:B【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9.在ABC,若,则ABC是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 钝角三角形【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理化边为角解得或,再根据条件确定为直角三角形.【详解】由正弦定理及得,即,所以,所以或,即或,又因为,所以,故,所以,即为直角三角形.【点睛】判断三角形形状的方法化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用这个结论10.如图,一轮船从A点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛B,又从B沿北偏东的方向行驶10海里至海岛C,若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C,则此船行驶方向与距离分别为A. 北偏东;B. 北偏东;C. 北偏东;D. 北偏东;【答案】B【解析】解:因为利用解三角形正弦定理和余弦定理可知一轮船从A点沿北偏东70的方向行10海里至海岛B,又从B沿北偏东10的方向行10海里至海岛C,若此轮船从A点直接沿直线行至海岛C则向北偏东40;1011.当时,不等式恒成立,则实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当x0时,不等式x2mx+90恒成立m(x)min,利用基本不等式可求得(x)min6,从而可得实数m的取值范围【详解】当x0时,不等式x2mx+90恒成立当x0时,不等式mx恒成立m(x)min,当x0时,x26(当且仅当x3时取“”),因此(x)min6,所以m6,故选:A【点睛】本题考查函数恒成立问题,分离参数m是关键,考查等价转化思想与基本不等式的应用,属于中档题12.若,则的最小值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:由题设可得,即,故,应选D.考点:对数的运算性质及基本不等式的综合运用.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.【答案】【解析】【详解】,当且仅当时等号成立.【考点】基本不等式.14.在数列中,若,则_【答案】32【解析】【分析】由已知中an+1an+2n(n2),a12,依次代入可得a2,a3,a4,a5,a6的值;【详解】a12,an+1an+2n(n2),a2a1+24;a3a2+48;a4a3+614;a5a4+822;a6a5+1032;故答案为:32【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15.设正实数x,y,z满足,则的最小值为_【答案】7【解析】【分析】由题意可得zx2+3xy+4y2,则3,由基本不等式计算可得所求最小值【详解】正实数x,y,z满足x2+3xy+4y2z0,可得zx2+3xy+4y2,则33+27,当且仅当x2y时,上式取得等号,则的最小值为7故答案为:7【点睛】本题考查函数的最值的求法,注意运用变形和基本不等式,以及等号成立的条件,考查运算能力,属于基础题16.若,则下列不等式:;,其中成立的是_写出所有正确命题的序号【答案】【解析】解:对于2,令a=1,b=1,不成立,因此2错误。而命题1,3,4利用均值不等式我们可以得到成立。三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.等差数列的前项和记为,已知(1)求通项;(2)若,求【答案】(1);(2)n=11.【解析】试题分析:()设等差数列的公差为,根据条件用基本量列方程求解即可;()先求出的通项公式,再令解方程即可.试题解析:设等差数列的公差为,由得方程组,解得所以由得方程,解得18.已知函数 (1)当a=-1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若对于任意的xR,均有不等式f(x)0成立,求实数a的取值范围.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)解一元二次不等式得结果,(2)先讨论时的情况,再根据二次函数图象确定时,参数满足的条件,最后求并集得结果.【详解】(1)当时,不等式,即,即,即,解得,故不等式的解集为.(2)当时,恒成立;当时,要使得不等式恒成立,只需即解得即.综上所述,的取值范围为.【点睛】研究形如恒成立问题,注意先讨论的情况,再研究时,开口方向,判别式正负,对称轴与定义区间位置关系,列不等式解得结果.19.已知的内角、所对的边分别为、,且,()若,求的值()若的面积,求,的值【答案】(1);(2).【解析】分析:(1)先求出,再利用正弦定理求的值;(2)结合(1)由的面积,求得的值,再利用余弦定理求的值.详解:()因为,且,所以正弦定理:,截得(),截得,余弦定理:,解得点睛:本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.20.设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且求角A的大小;若,求的取值范围【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)由正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式化简已知可得,由sinC0,可求cosA,即可得解A的值;(2)由余弦定理,基本不等式可求b+c6,利用两边之和大于第三边可得b+ca3,即可得解【详解】由正弦定理得:,又,又A,B,则;由余弦定理:,可得:解得:,又,【点睛】本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,余弦定理,基本不等式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于中档题21.已知各项均为正数的数列,满足,且求数列的通项公式;设,若的前n项和为,求;在的条件下,求使成立的正整数n的最小值【答案】(1); (2); (3)5.【解析】【分析】(1)由数列递推式得到数列an为等比数列,直接由等比数列的通项公式得答案;(2)把(1)中求出的an的通项公式代入,然后利用错位相减法求出数列bn的前n项和Sn;(3)直接把数列bn的前n项和Sn代入,即可求解使成立的正整数n的最小值【详解】,数列的各项均为正数,即,数列是以2为公比的等比数列,数列的通项公式;由及得, 得,;要使成立,只需成立,即,使成立的正整数n的最小值为5【点睛】本题考查了等比关系的判定与通项公式,考查了错位相减法求数列的前n项和,考查了指数不等式的解法,是中档题
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