www.ks5u.com黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可【详解】（3i）z1i，zi，故|z|，故选：B【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题2.下列关于古典概型的说法中正确的是( ) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解【详解】在中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故正确；在中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故错误；在中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故正确；在中，基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知P（A），故正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用3.153和119的最大公约数是（ ）A. 153B. 119C. 34D. 17【答案】D【解析】【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是34，用119除以34，得到商是3，余数是17，直到余数为0，从而得出两个数字的最大公约数是17【详解】153119=134，11934=317，3417=2，153与119的最大公约数是17故选：D【点睛】本题主要考查了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用，属于基础题，解答此题的关键是熟练的掌握辗转相除求最大公约数的方法4.利用秦九韶算法求当时的值为A. 121B. 321C. 283D. 239【答案】C【解析】【分析】把条件中的函数式改写为f(x)=(x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，然后逐步计算出x=3时对应的函数值即可【详解】将函数式变形成一次式的形式可得当x=3时，所以当x=3时，f(x)=283故选C【点睛】（1）秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，即把求的值转化为求递推公式： 这样可以最多计算n次乘法和n次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，提高了运算效率（2）运用秦秋韶算法求值时要注意解题的格式，要重视解题的规范性和计算的准确性5.2019牡丹江一中某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A. 73.3，75，72B. 73.3，80，73C. 70，70，76D. 70，75，75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在70，80之间18人，所以中位数为7073.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即70，80的中点横坐标，是75；平均数为450.05+550.15+650.20+750.30+850.25+950.0572故选：A【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题6. 某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：系统抽样的抽取间隔为，设抽到的最小编号为x，则，.考点：系统抽样.7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得，解之可得【详解】由题意可得正方形的面积为224，设阴影部分的面积约为S，则由几何概型可得，解得S故选：C【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题8.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选：D9. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若获恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，共有种取法，所以概率为，故选C.考点：古典概型及其概率的计算.10.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是 A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S1，i4，第2次循环：S1，i8，第3次循环：S1，i16，依此类推，第7次循环：S1，i256，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i128？，执行框应填入：ss，应填入：i2i故选：B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键11.用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A. 252B. 279C. 243D. 900【答案】A【解析】【分析】求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可【详解】用0，1，2，9十个数字，所有三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：998648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900648252故选：A【点睛】本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力12.将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的44小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A. 288种B. 144种C. 576种D. 96种【答案】C【解析】依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有1694576种故答案为：C.二、填空题（每题5分，共20分）13.将二进制数化为八进制数，结果为_【答案】55【解析】101101（2）转化为十进制为101101（2）=，而，故45（10）转化为八进制可得故答案为：14.A、B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为_【答案】【解析】【分析】由30组别的随机数，采用三局两胜制，利用列举法得到B获胜满足的基本事件有2个，由此能求出B获胜的概率【详解】由30组别的随机数，采用三局两胜制得到B获胜满足的基本事件有：698，959，共2个，B获胜的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概率性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题15.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为_辆.【答案】76【解析】试题分析：时速超过60km/h的汽车数量为：。考点：频率分布直方图。点评：在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率。属于基础题型。16.为了解某中学生遵守中华人民共和国交通安全法的 情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题： 你的学号是奇数吗？在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是_【答案】80【解析】【分析】在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问400次，在被询问的400人中有200人学号是奇数，比200人多出来的人数就是闯过红灯的人数【详解】要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问400次，在被询问的400