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www.ks5u.com黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题一、选择题(每题5分,共60分)1.设复数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出Z,进而求出z的模即可【详解】(3i)z1i,zi,故|z|,故选:B【点睛】本题考查了复数求模问题,考查复数的运算,是一道基础题2.下列关于古典概型的说法中正确的是( ) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个事件出现的可能性相等;每个基本事件出现的可能性相等;基本事件的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解【详解】在中,由随机试验的定义知:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,故正确;在中,由随机试验的定义知:每个基本事件出现的可能性相等,故错误;在中,由随机试验的定义知:每个基本事件出现的可能性相等,故正确;在中,基本事件总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则由古典概型及其概率计算公式知P(A),故正确故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用3.153和119的最大公约数是( )A. 153B. 119C. 34D. 17【答案】D【解析】【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字,得到商是1,余数是34,用119除以34,得到商是3,余数是17,直到余数为0,从而得出两个数字的最大公约数是17【详解】153119=134,11934=317,3417=2,153与119的最大公约数是17故选:D【点睛】本题主要考查了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用,属于基础题,解答此题的关键是熟练的掌握辗转相除求最大公约数的方法4.利用秦九韶算法求当时的值为A. 121B. 321C. 283D. 239【答案】C【解析】【分析】把条件中的函数式改写为f(x)=(x+0)x+2)x+3)x+1)x+1,然后逐步计算出x=3时对应的函数值即可【详解】将函数式变形成一次式的形式可得当x=3时,所以当x=3时,f(x)=283故选C【点睛】(1)秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值,即把求的值转化为求递推公式: 这样可以最多计算n次乘法和n次加法即可得多项式的值,和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数,提高了运算效率(2)运用秦秋韶算法求值时要注意解题的格式,要重视解题的规范性和计算的准确性5.2019牡丹江一中某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩(均为整数),其成绩的频率分布直方图如图所示,由此估计此次考试成绩的中位数,众数和平均数分别是( )A. 73.3,75,72B. 73.3,80,73C. 70,70,76D. 70,75,75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图,求出这组数据的中位数、众数和平均数【详解】由频率分布直方图知,小于70的有24人,大于80的有18人,则在70,80之间18人,所以中位数为7073.3;众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点,即70,80的中点横坐标,是75;平均数为450.05+550.15+650.20+750.30+850.25+950.0572故选:A【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题,是基础题6. 某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为l到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,著抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析:系统抽样的抽取间隔为,设抽到的最小编号为x,则,.考点:系统抽样.7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子,恰有120粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设阴影部分的面积约为S,由几何概型可得,解之可得【详解】由题意可得正方形的面积为224,设阴影部分的面积约为S,则由几何概型可得,解得S故选:C【点睛】本题考查几何概型,考查模拟方法估计概率,属基础题8.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(,)C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71,则=0.850,y 与 x 具有正的线性相关关系,A正确;回归直线过样本点的中心(),B正确;该大学某女生身高增加 1cm,预测其体重约增加 0.85kg,C正确;该大学某女生身高为 170cm,预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg,D错误故选:D9. 现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:将张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法,若获恰好在第四次抽奖结束,则前三次共抽到张中奖票,第四次抽的最后一张奖票,共有种取法,所以概率为,故选C.考点:古典概型及其概率的计算.10.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则处可分别填入的是 A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是累加并输出S的值,由此得出结论【详解】程序运行过程中,各变量值如下表所示:第1次循环:S1,i4,第2次循环:S1,i8,第3次循环:S1,i16,依此类推,第7次循环:S1,i256,此时不满足条件,退出循环,其中判断框内应填入的条件是:i128?,执行框应填入:ss,应填入:i2i故选:B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,程序填空是重要的考试题型,准确理解流程图的含义是解题的关键11.用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A. 252B. 279C. 243D. 900【答案】A【解析】【分析】求出所有三位数的个数,减去没有重复数字的三位数个数即可【详解】用0,1,2,9十个数字,所有三位数个数为:900,其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位,十位数从余下的9个数字中选一个,个位数再从余下的8个中选一个,所以共有:998648,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为:900648252故选:A【点睛】本题考查排列组合以及简单计数原理的应用,利用间接法求解是解题的关键,考查计算能力12.将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的44小方格中,每格内只填入一个汉字,且任意的两个汉字既不同行也不同列,则不同的填写方法有()A. 288种B. 144种C. 576种D. 96种【答案】C【解析】依题意可分为以下3步:(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字,有16种方法;(2)任意的两个汉字既不同行也不同列,第二个汉字只有9个格子可以放,有9种方法;(3)第三个汉字只有4个格子可以放,有4种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有1694576种故答案为:C.二、填空题(每题5分,共20分)13.将二进制数化为八进制数,结果为_【答案】55【解析】101101(2)转化为十进制为101101(2)=,而,故45(10)转化为八进制可得故答案为:14.A、B两人进行一局围棋比赛,A获得的概率为0.8,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜;8,9表示B获胜,这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数:034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751,据此估计B获胜的概率为_【答案】【解析】【分析】由30组别的随机数,采用三局两胜制,利用列举法得到B获胜满足的基本事件有2个,由此能求出B获胜的概率【详解】由30组别的随机数,采用三局两胜制得到B获胜满足的基本事件有:698,959,共2个,B获胜的概率为p故答案为:【点睛】本题考查概率的求法,考查列举法、古典概率性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题15.200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速超过60km/h的汽车数量为_辆.【答案】76【解析】试题分析:时速超过60km/h的汽车数量为:。考点:频率分布直方图。点评:在频率分布直方图中,小长方形的面积就是这组数据的频率。属于基础题型。16.为了解某中学生遵守中华人民共和国交通安全法的 情况,调查部门在该校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题: 你的学号是奇数吗?在过路口时你是否闯过红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则就回答第二个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实地做了回答。结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是_【答案】80【解析】【分析】在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同,第一个问题可能被询问400次,在被询问的400人中有200人学号是奇数,比200人多出来的人数就是闯过红灯的人数【详解】要调查800名学生,在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同,第一个问题可能被询问400次,在被询问的400
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