1 湖南省武冈市湖南省武冈市 2017-2018 学年八年级数学下学期期中试题学年八年级数学下学期期中试题 时量：100 分钟 满分：120 分 题号一二三总分 得分 评卷人 复评人 一、细心选一选 （将正确答案的序号填在对应的题号下面，本大题共 10 小题， 每小题 3 分，共 30 分） 题号 1234568910 选项 1.RtABC 中，C=90，B=54，则A= A.66 B.36 C.56 D.46 2在 RtABC 中，C30，斜边 AC 的长为 5 cm，则 AB 的长为 A2 cm B2.5 cm C3 cm D4 cm 3.以下四组数中，不是勾股数的是 A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 4.我市某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、 正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是 A等腰三角形 B正三角形 C平行四边形 D菱形 5.等腰三角形腰长为 13，底边长为 10，则它底边上的高为 A.12 B.7 C.5 D.6 6.能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是 AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD 7正八边形的每个内角为 A120 B135 C140 D144 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 2 9如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE2，则BCE 的面积等于 A10 B7 C5 D4 10如图，已知点 G 是矩形 ABCD 的边 AB 上的一点，点 P 是 BC 边上的一个动点，连接 DG，GP，点 E，F 分 别是 GD，GP 的中点，当点 P 从点 B 向点 C 运动时，EF 的长度 A保持不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D不能确定 二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，CD4 cm，则 AB_cm. 12.若一个直角三角形的两边长分别是 3、4，则第三边长为_. 13.一个等腰三角形一边长为 6cm，另一边长为 3cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm. 14. 菱形的两条对角线的长为 24 和 10，则菱形的边长是 . 15若矩形的对角线长为 2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为 60，则该矩形的面积为 16.ABC 的周长为 12，点 D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、EF、DF，则DEF 的周 长是_. 17. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对 的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是_. 18.如图，正方形 ABCD 的边长为 10 cm，E 是 AB 上一点，BE4 cm，P 是对角线 AC 上一动点，则 PBPE 的 最小值是 cm. 三、用心做一做（本大题共 7 个小题，共 66 分，要求写出证明步骤或解答过程） 19.（8 分）如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，A=D=90， BE=FC，AB=DF。求证：B=F。 20 3 2 A B 17 题图18 题图 3 20.（8 分）若a、b、c为ABC 的三边长，且a、b、c满足等式013)12(5 2 2 cba，求 ABC 的面积。 4 21.（8 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 DF=BE 求证：四边形 AECF 是平行四边形 22.（10 分）在菱形 ABCD 中，ABC 与BAD 的度数比为 1：2，周长是 48cm求：（1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积 5 23(10 分)如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AD，BD，BC，AC 上的中点，AB5，CD7.求四边 形 EFGH 的周长 6 24.（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、BF，交点为 G. 求证：AEBF； 25.（12 分）如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF， 请回答下列问题，并说明理由 （1）四边形 ADEF 是什么四边形？ （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形？ （3）当ABC 满足什么条件时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在 7 2018 年上学期期中考试试卷 八年级数学参考答案 1、细心选一选 （将正确答案的序号填在对应的题号下面，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 8 题号 12345678910 选项 BBCDACBBCC 二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11、8 12、5 或7 13、15 14、13 15、 2 3cm 16、 6 17、25dm 18、342 三、用心做一做（本大题共 8 个小题，共 66 分，要求写出证明步骤或解答过程） 19、 证明：BE=FC， BE+CE=FC+CE， 即 BC=FE，.4 分 A=D=90， 在 RtABC 和 RtDFE 中， ， RtABCRtDFE（HL）， B=F.8 分 20、解：013)12(5 2 2 cba a-5=0，b-12=0，c-13=02 分 a=5，b=12，c=13 222 13125 ABC 是直角三角形.6 分 30125 2 1 ABC S.8 分 21、证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AC/BC,AC=BC3 分 DF=BE AF=CE6 分 AF/CE 9 四边形 AECF 是平行四边形.8 分 22、解：（1）菱形 ABCD 的周长为 48cm， 菱形的边长为 484=12cm ABC：BAD=1：2，ABC+BAD=180（菱形的邻角互补）， ABC=60，BCD=120， ABC 是等边三角形， AC=AB=12cm， 菱形 ABCD 对角线 AC、BD 相交于点 O， AO=CO，BO=DO 且 ACBD， BO=cm36612 22 BD=cm312.6 分 （2）S 菱形 ABCD= 2 37231212 2 1 2 1 cmBDAC.10 分 23、解：E，F，G，H 分别是 AD，BD，BC，AC 上的中点， AB5，CD7. EFABGH，EHCDFG，EF2.5，EH3.5.4 分 四边形 EFGH 为平行四边形.8 分 四边形 EFGH 的周长为 2(EFEH)261210 分 24、证明：如图 1，E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点， CF=BE， 在 RtABE 和 RtBCF 中， RtABERtBCF（SAS），.5 分 10 BAE=CBF， 又BAE+BEA=90， CBF+BEA=90， BGE=90， AEBF. .10 分 25、 解：（1）四边形 ADEF 是平行四边形 理由：ABD，EBC 都是等边三角形 AD=BD=AB，BC=BE=ECDBA=EBC=60 DBE+EBA=ABC+EBA DBE=ABC 在DBE 和ABC 中 BD=BADBE=ABCBE=BC， DBEABC DE=AC 又ACF 是等边三角形， AC=AF DE=AF 同理可证：AD=EF，四边形 ADEF 平行四边形.4 分 （2）四边形 ADEF 是矩形， FAD=90 BAC=360DAFDABFAC=360906060=150 BAC=150时，四边形 ADEF 是矩形8 分 （3）当BAC=60时，DAF=180，此时 D、A、F 在同一条直线上，以 A，D，E，F 为顶点的四边形就不 存在12 分