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www.ks5u.com黄冈八模2019届高三理科数学模拟测试卷(二)第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,10以内的素数,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集和补集运算得到结果即可.【详解】,由补集运算得到结果为:.故选D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算和补集运算,较为简单.2.为虚数单位,已知是纯虚数,与为共轭虚数,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设,根据复数的除法运算以及共轭复数的概念得到结果.【详解】设,为实数,解得.故.故选A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念,是基础题.3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示: 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”,则下列命题正确的是( )A. 抽样表明,该校有一半学生为阅读霸B. 该校只有50名学生不喜欢阅读C. 该校只有50名学生喜欢阅读D. 抽样表明,该校有50名学生为阅读霸【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数,进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表:阅读时间(分)抽样人数(名)10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸,占一半,据此可判断该校有一半学生为阅读霸.故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用,以及样本体现整体的特征的应用,属于基础题.4.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数和对数的运算法则分别估算a,b,c的数值大概的范围,从而得到大小关系.【详解】,又,故.故选C.【点睛】这个题目考查了比较两数大小的应用,常见的比较大小的方法有:做差和0比较,做商和1比较,或者构造函数,利用函数的单调性得到大小关系.5.已知函数的最小正周期为,则该函数的图像( )A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】 于是 在对称轴上取到最值, 故A不对; ,故B不对;又故C正确;故D不对故选C.6.设等差数列前项和为,等差数列前项和为,若,则( )A. 528B. 529C. 530D. 531【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质得到结果即可.【详解】根据等差数列的性质:得到:.故选D.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用,即,题目比较基础.7.设等边三角形的边长为1,平面内一点满足,向量与夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到,再将两边用点乘,由向量点积公式得到夹角的余弦值.【详解】 ,对两边用点乘,与夹角的余弦值为.故选D.【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算,题目比较简单基础;平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, (此时往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量 的模(平方后需求).8.一个几何体的三视图如图所示,其体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到原图,再由割补法得到体积.【详解】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥,如图所示,由直三棱柱的体积减去小三棱锥的体积即可得到结果,则其体积为.故选C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.9.某校有、四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖,在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说:“、同时获奖.”乙说:“、不可能同时获奖.”丙说:“获奖.”丁说:“、至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是( )A. 作品与作品B. 作品与作品C. 作品与作品D. 作品与作品【答案】D【解析】【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确,而甲丙预测错误,这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品【详解】乙,丁预测的是正确的,甲,丙预测的是错误的;丙预测错误,C不获奖;丁预测正确,A,C至少一件获奖,A获奖;甲预测错误,即A,B不同时获奖,B不获奖;D获奖;即获奖的作品是作品A与作品D故选:D【点睛】本题考查进简单合情推理的过程和方法,属于中档题10.设为椭圆上任意一点,延长至点,使得,则点的轨迹方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据椭圆定义得,再根据条件得,最后根据圆的定义得轨迹方程.【详解】 为椭圆上任意一点,且A,B为椭圆的焦点, ,又,所以点的轨迹方程为.选B.【点睛】求点的轨迹方程的基本步骤是:建立适当的平面直角坐标系,设P(x,y)是轨迹上的任意一点;寻找动点P(x,y)所满足的条件;用坐标(x,y)表示条件,列出方程f(x,y)=0;化简方程f(x,y)=0为最简形式;证明所得方程即为所求的轨迹方程,注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹,根据定义法求得点的轨迹方程.11.如图,为圆的直径,垂直于圆所在的平面,为圆周上不与点、重合的点,于,于,则下列不正确的是( )A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面【答案】B【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理,性质定理,结合面面垂直的判定定理得到结果.【详解】平面平面 ,A正确,C、D显然正确.故选B.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定,先得到线面垂直,即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直,进而得到面面垂直.12.如果函数在区间上是增函数,而函数在区间上是减函数,那么称函数是区间上“函数”,区间叫做“区间”.若函数是区间上“函数”,则“区间”为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意需要找函数的增区间和函数的减区间,两者取交集即可.【详解】根据题干得到:因,故,解得.故选B.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用,原函数的导函数大于等于0则得到函数的增区间,导函数小于等于0则得到函数的减区间.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数,若,则_【答案】2【解析】【分析】根据解析式得到a的范围,进而得到,解出参数a=1,代入表达式得到.【详解】由时是减函数可知,若,则,由得,解得,则.故答案为:2.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用,解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时,一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数,分段函数是一个函数,而不是多个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,故解分段函数时要分段解决。(3)求f(f(f(a)的值时,一般要遵循由里向外逐层计算的原则。14.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.【答案】120【解析】分析:把丙丁捆绑在一起,作为一个元素排列,然后把甲插入,注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同详解:故答案为120点睛:本题考查排列组合的应用排列组合中如果有元素相邻,则可用捆绑法,即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列,当然它们之间也要全排列,特殊元素可优先考虑注意分类与分步结合,不重不漏15.已知、为双曲线:的左、右焦点,点为双曲线右支上一点,交左支于点,是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】根据双曲线的定义得,根据是等腰直角三角形得,解得,再由余弦定理可得到结果.【详解】设双曲线的实半轴长为,半焦距为.如图,根据双曲线的定义得,根据是等腰直角三角形得,解得,.在中,由余弦定理得 ,解得,则双曲线的离心率为.故答案为:.【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,结合转化为的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得 (的取值范围).16.已知数列满足,为数列的前项和,则的值为_【答案】2016【解析】数列满足,且,则.故答案为.三、解答题 :本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分17.在中,角的对边分别为,且.(1)求角;(2)若的面积为,求的最小值.【答案】(1)(2)12【解析】试题分析:利用余弦定理化简,转化求解角;利用三角形的面积以及余弦定理结合基本不等式求解即可。解析:(1) (2) 故的最小值为12. 18.如图,已知多面体,均垂直于平面,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成锐二面角大小.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】【分析】(1)由几何关系得到平面,进而得到线线垂直;(2)将平面延伸,找到两个面的交线,再由二面角的平面角的定义得到所求角,进而得到结果.【详解】(1)由,得,.故.由,得,由,得,由,得,故.因此平面.又平面,.(2)延长交于,延长交于,连,则为平面与平面所成锐二面角的棱,连,所以,为直角,所以为等边三角形,为直角,于是为平面与平面所成锐二面角的平面角,其大小为.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系,平面和平面的夹角。求线面角,一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离,除以线段长度就是线面角的正弦值;还可以建系,用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量,再求线面角即可。面面角一般是定义法,做出二面角,或者三垂线法做出二面角,利用几何关系求出二面角,也可以建系来做。19.已知抛物线的方程为,抛物线的焦点到直线的
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