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1 2018 年九年级第二次练兵考试年九年级第二次练兵考试 数学试题数学试题 本试题分选择题 48 分;非选择题 102 分;全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟考试结束后,将本试卷 和答题卡一并收回 注意事项: 1答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定 的位置上 2第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号 3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要 求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第卷(选择题 共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出 来每小题选对得 4 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1、在数轴上距-2 有 3 个单位长度的点所表示的数是( ) A1 B-1 C-5 或 1 D-5 2、如图是由六个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( ) A B C D 3、叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体,长约 0.00005 米其中, 0.00005 用科学记数法表示为( ) A0.510-4 B510-4 C510-5 D5010-3 4、下列运算错误的是( ) A-|-2|=2 B (6.4106)(8103)=800 2 C (-1)2015-12016=-2 D6()36 5、下列说法中,正确的有( ) 一组数据的方差越大,这组数据的波动反而越小;一组数据的中位数只有一个; 在一组数据中,出现次数最多的数据称为这组数据的众数 ABCD 8、下列说法正确的是( ) A真命题的逆命题都是真命题 B在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等 C等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 9、一个圆柱的侧面展开图是边长为 a 的正方形,则这个圆柱的体积为( ) A B C D. 3 4 a 3 2 a 3 a 3 3 2 a 10、已知二次函数 y=(x+m)2-n 的图象如图所示,则一次函数y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可能是( ) mn x A B C D 11、如图,在O 中,AB 是O 的直径,AB=10,点 E 是点 D 关于 AB 的对称点,M 是 ACCDDB AB 上的一动点,下列结论:BOE=60;CED=DOB;DMCE;CM+DM 的最小值是 10,上述结 1 2 论中正确的个数是( ) 3 A1B2C3D4 12、如图,过点 A0(2,0)作直线 l:y=x 的 3 3 垂线,垂足为点 A1,过点 A1作 A1A2x 轴,垂足为 点 A2,过点 A2作 A2A3l,垂足为点 A3,这样 依次下去,得到一组线段:A0A1,A1A2,A2A3,则线段 A2016A2017的长 为( ) ABCD 2015 3 3 2016 3 3 2017 3 3 2018 3 3 第卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,共 24 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分 13、分解因式:3x2-18x+27= . 14、点 A(2,1)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标是 . 15、小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分,80 分,90 分,若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩,则小王的成绩是 分 16、如图,由游客中心 A 处修建通往百米观景长廊 BC 的两条栈道 AB,AC若 B=56,C=45,则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离AD 的长约为 米 (结果保留整数,sin560.8,tan561.5) 17、如图,AB 是O 的弦,AB=5,点 C 是O 上的一个动点,且ACB=45,若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点,则 MN 长的最大值是 . 18、如图,把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中,顶点 A 的坐标为(3,0) ,点 P(1,2)在正方形铁 片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90,第一次旋转至图位置,第二次旋转 至图位置,则正方形铁片连续旋转 2017 次后,点 P 的坐标为 三、解答题:本大题共 7 小题,共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19.(19.(本题满分本题满分 8 8 分分) ) 先化简,再求值:,其中 x=. 2 2 11 1 21 xx x xx - - + 51- 20( (本题满分本题满分 8 8 分分) ) 有 4 张正面分别标有数字-1,2,-3,4 的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同, 现将它们背面朝上,洗匀后从 4 张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡 片上的数字记为 m,在随机抽取 1 张,将卡片的数字即为 n (1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来 (2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率 4 21( (本题满分本题满分 1010 分分) ) 如图,在四边形 ABCD 中,AD=BC,B=D,AD 不平行于 BC,过点 C 作 CEAD交 ABC 的外接圆 O 于点 E,连接 AE (1)求证:四边形 AECD 为平行四边形; (2)连接 CO,求证:CO 平分BCE 22( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 如图,已知 AB 为O 的直径,AD、BD 是O 的弦,BC 是O 的切线, 切点为 B,OCAD,BA、CD 的延长线相交于点E (1)求证:DC 是O 的切线; (2)若 AE=1,ED=3,求O 的半径 2323 ( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 小明同学在一次社会实践活动中,通过对某 种蔬菜在1 月份至 7 月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律: 该蔬菜的销售单价 P(单位:元/千克)与时间 x(单位:月份) 满足关系:P=9-x; 该蔬菜的平均成本 y(单位:元/千克)与时间 x(单位:月份)满足二次函数关系 y=ax2+bx+10 已知 4 月份的平均成本为 2 元/千克,6 月份的平均成本为 1 元/千克 (1)求该二次函数的解析式; (2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润 L(单位:元/千克)最大?最大平均利润 是多少?(注:平均利润=销售单价-平均成本) 2424( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 如图,是一张直角三角形纸片,B=90,小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形,经过 多次操作发现,当沿着中位线 DE、EF 剪 下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性, 并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 . 【拓展应用】 如图,在ABC 中,BC=a,BC 边上的高 AD=h,矩形 PQMN 的顶点 P、N 分别在边 AB、AC 上,顶点 Q、M 在 边 BC 上,则矩形 PQMN 面积的最大值为 . (用含 a,h 的代数式表示) 【灵活应用】 5 如图,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形 (B 为所剪出矩形的内角) ,求该矩形的面积 【实际应用】 如图,现有一块四边形的木板余料 ABCD,经测量 AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且 tanB=tanC=,木匠 4 3 徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M、N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN,求该矩形的面积 25.25. ( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 25、如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过 A(-1,0) 、B(4,0) 、C(0,2)三点 (1)求该二次函数的解析式; (2)点 D 是该二次函数图象上的一点,且满足DBA=CAO(O 是 坐标原点) ,求点 D 的坐标; (3)点 P 是该二次函数图象上位于第一 象限上的一动点,连接 PA 分别交 BC、y 轴于点 E、F,若PEB、CEF 的面积分别为 S1、S2,求 S1-S2的最 大值 二一八年初中 数 学试题参考答案 第卷(选择题 共 48 分) 一、选择题 1、C2、C 3、C4、A. 5、C8、D9、A. 10、D11、C12、B. 第卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,共 24 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分 6 13、3(x-3)214、 (-2,-1).15、86.16、60.17、.18、 (6053,2) 5 2 2 三、解答题:本大题共 7 小题,共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19、 5 分 8 分 20、解:(1)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数;5 分 (2)由树状图可知,共产生 12 种结果,每种结果出现的可能性相同, 其中在二、四象限的有(2,-1) , (4,-1) , (-3,2) , (4,-3) , (-1,2) , (2,3) , (-1,4) , (-3,4)共 8 种, 6 分 (m,n)在二、四现象的概率为:P=8 分 82 123 = 21、证明:(1)由圆周角定理得,B=E,又B=D, E=D, CEAD,2 分 7 D+ECD=180, E+ECD=180, AECD,4 分 四边形 AECD 为平行四边形;5 分 (2)作 OMBC 于M,ONCE 于 N, 四边形 AECD 为平行四边形, AD=CE,又 AD=BC, CE=CB,7 分 OM=ON, 又 OMBC,ONCE, CO 平分BCE 10 分 22、解:(1)证明:连结DO ADOC, DAO=COB,ADO=COD 又OA=OD, DAO=ADO, COD=COB 在COD 和COB 中 OD=OB,OC=OC, CODCOB(SAS) ,3 分 CDO=CBO BC 是O 的切线, CBO=90, CDO=90, 又点 D 在O 上, CD 是O 的切线;6 分 8 (2)设O 的半径为 R,则 OD=R,OE=R+1, CD 是O 的切线, EDO=90, ED2+OD2=OE2,8 分 32+R2=(R+1)2,10 分 解得 R=4, O 的半径为 412 分 23、 3 分 6 分 9 分 12 分 24、 9 3 分 6 分 10 10 分 14 分 25、 11 4 分 12 9 分 1
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