材料力学,总复习,第一章 绪 论,第一章 绪 论,1-1 材料力学的任务,1-2 材料力学的基本假设,1-3 材料力学的研究对象,1-4 杆件变形的基本形式,1-5 内力、截面法,1-6 应力的概念,研究构件在外力作用下变形和破坏的规律；在保证构件满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。,材料力学的任务,强度抵抗破坏的能力,构件的承载能力：,刚度抵抗变形的能力,稳定性保持原有平衡状态的能力,内力、截面法,一、内力,内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。,内力质点与质点之间的相互作用力,内力=固有内力+附加内力,外力,（强度、刚度、稳定性）, 附加内力,(1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。,(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。,二、 截面法,内力是分布力系，可以求出该分布力系向形心简化的主矢和主矩。,平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。,应力的概念,内力是分布力系。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,应力一点处内力集（中程）度。,1. 应力的概念：,（1）平均应力：,（2）全应力（总应力）：,2. 应力的表示：,p,p称为C点的应力。p是一个矢量。,（3）全应力的分解：,正应力垂直于截面；,剪应力位于截面内。,正应力（Normal Stress）和剪应力(Shearing Stress),（4）应力的单位：,1Pa=1N/m2,1MPa=1106N/m2,1GPa=1109N/m2,10kg/cm2=1MPa,第二章 轴向拉伸和压缩,21 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2-4 材料拉伸时的力学性能,2-9 轴向拉伸或压缩的应变能,2-10 拉伸、压缩超静定问题,2-11 温度应力和装配应力,第二章 轴向拉伸和压缩,2-12 应力集中的概念,2-7 失效、安全因数和强度计算,22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,2-8 轴向拉伸或压缩时的变形,2-5 材料压缩时的力学性能,2-13 剪切和挤压的实用计算,轴力及轴力图,轴向拉(压杆)的内力轴力,取左段：,取右段：,N轴力,N (kN),x,6,4,4,要求：上下对齐，标出大小，标出正负,横截面及斜截面上的应力,拉（压）杆横截面上的应力,（2-2）,-曲线,1、弹性阶段,2、屈服阶段,3、强化阶段,4、局部变形阶段,低碳钢在拉伸时的力学性能,1,2,3,4,由拉伸胡克定律,拉（压）杆的强度条件,许用应力；,拉（压）杆的强度条件,u极限应力,n安全系数1,拉（压）杆的变形,横向变形：,胡克定律,泊松比，材料的常数,EA 称为杆的抗拉压刚度。,B,例 已知结构在P力作用下，设1杆伸长l1，2杆缩短l2。写出图中B点位移与两杆变形间的关系。,1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其解法,3、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理 方程相结合，进行求解。,拉(压)杆的超静定问题,2、静不定次数,静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数,设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。,解:(1)平衡方程:,(1),(2),例8,2、静不定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力。,例各杆E、A相同，3杆的加工误差为，求各杆的应力。,二、装配应力,解：,（1）平衡方程:,1、静定问题无温度应力。,2、静不定问题存在温度应力。,三 、温度应力,例各杆E、A相同，线膨胀系数为， 3杆温度升高T，求各杆的应力。,解(1)平衡方程:,(2)几何方程,(3)物理方程：,(4)补充方程,第三章 扭 转,31 扭转的概念和实例 32 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 33 纯剪切 34 圆轴扭转时的应力 35 圆轴扭转时的变形 37 非圆截面杆扭转的概念,第三章 扭 转,扭转时的内力扭矩,构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”。,扭矩的正负规定： 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。,扭矩图,4.78,9.56,6.37,（kNm）,剪切胡克定律：,剪应变(无量纲量),剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p)，剪应力与剪应变成正比关系。,当 时, 剪切胡克定律,扭转剪应力一般公式：,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,最大剪应力：,Wt 称为抗扭截面系数，几何量，单位：mm3 或 m3。,（1）实心圆截面：,极惯性矩和抗扭截面系数的计算：,(2)空心圆截面：,实心圆截面：,空心圆截面：,抗扭截面系数Wt,一、扭转时的变形公式,圆轴扭转时的变形,m,m,dx,l,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。,当轴上作用有多个力偶时，进行分段计算，代数相加：,即：,刚度条件,或：,刚度条件：,单位长度扭转角 ：, 称为许可单位长度扭转角，取0.150.30/m。,第四章 弯曲内力,41 弯曲的概念和实例 42 受弯杆件的简化 43 剪力和弯矩 44 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 45 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 46 平面曲杆的内力图,第四章 弯曲内力,弯曲内力,Q,M,求内力截面法,内力的正负规定:,剪力Q: 左上右下为正;反之为负。,左上右下为正,Q,Q,Q,Q,弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。,左顺右逆为正,可以装水为正,M,M,M,M,剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。,弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。,内力图特征：,在集中力作用的地方，剪力图有突变，P力向下，Q 图向下变，变化值=P值;弯矩图有折角。,P,内力图特征：,在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，m逆时针转，M图向上变，变化值=m值。,A,B,a,q,x,Q,内力图特征：,在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线为凸状。,抛物线的极值在剪力为零的截面上。,1、若q=0，则Q=常数，M是斜直线；,2、若q=常数，则Q是斜直线，M为二次抛物线；,3、M的极值发生在Q=0的截面上。,将微分关系转为积分关系：,例10,Q(kN),x,3,M(kNm),x,2.4,5,M0= 1.25,1.2,1.8,x0=0.7m,7,7,I1 静矩和形心 I2 惯性矩和惯性半径 I3 惯性积,I4 平行移轴公式,I5 转轴公式 主惯性轴,附录I 平面图形的几何性质,形心：,静矩（面积矩）,（1）简单图形的形心和静矩：,（2）组合图形的静矩和形心：,惯性矩：,惯性积：,定义：,Ix、Iy称为截面对x轴、y轴的惯性矩（量纲：长度4）,Ixy称为截面对x、y轴的惯性积。,例I-3,矩形截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。,圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。,例I-4,空心圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。,例,C,yC,xC,惯性矩和惯性积的平行移轴公式,注意: C点必须为形心,惯性矩的转轴公式,主惯性轴和主惯性矩,x1,与 0 对应的旋转轴x0 、y0 称为主惯性轴；平面图形对主惯性轴的惯性矩 称为主惯性矩。,主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。,截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,如果截面有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。,yc,xc,c,截面有对称轴,xc和yc轴是形心主惯性轴,第五章 弯曲应力,51 纯弯曲 52 纯弯曲时的正应力 53 横力弯曲时的正应力 54 弯曲剪应力 56 提高弯曲强度的措施,第五章 弯曲应力,最大正应力：,称为抗弯截面系数,M,b,h,z,y,矩形：,抗弯截面系数：,d,D,d,空心圆：,实心圆：,梁的正应力强度条件,10,10,10,180,285,C,yc,y,z,z1,矩形截面梁,弯曲剪应力,y,Q,对工字形型钢，剪应力由下式计算：,在梁的横截面上，最大正应力发生梁截面的上下边缘，最大剪应力发生在截面的中性轴处。,剪应力强度条件,剪应力强度条件：,第六章 弯曲变形,61 工程中的弯曲变形问题 62 挠曲线的微分方程 63 用积分法求弯曲变形 64 用叠加法求弯曲变形,65 简单超静定梁,66 提高弯曲刚度的一些措施,第六章 弯曲变形,1.挠度v ：横截面形心在垂直于x轴方向的线位移。,2.转角 ：横截面绕其中性轴转动的角度。反时针转动为正。,二、挠曲线：变形后，轴线由直线变为光滑曲线，该曲线称为挠 曲线。其方程为：v =f (x),三、转角与挠曲线的关系：,一、度量梁变形的两个基本位移量,条件：小变形,与 y 同向为正，反之为负。,对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：,用积分法求弯曲变形,积分常数C、D由边界条件确定。,按叠加原理计算梁的挠度和转角,叠加原理:多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。,叠加原理的使用条件： 小变形、材料在线弹性范围内工作。,用逐段刚化法求B点挠度。,=,+,P,l,a,A,B,C,例4,解：,解题步骤：,(4)比较原系统和相当系统的变形，解出多余约束反力。,用比较变形法解超静定梁,（1）去掉多余约束得到静定基。,（2）加上原载荷。,（3）加上多余约束反力，得到相当系统。,（5）在相当系统上求其他量。,已知：q、EI、l,试画出梁的弯矩图,=,比较变形法,+,方向假设正确，向上,解：,变形协调方程：,第七章 应力与应变分析 强度理论,第七章 应力和应变分析 强度理论,71 应力状态概述 72 二向和三向应力状态的实例 73 二向应力状态分析解析法,74 二向应力状态分析图解法,75 三向应力状态分析,78 广义胡克定律,79 复杂应力状态的应