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河北省石家庄市2019届高三3月教学质量检测理科数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R,集合M=x|x24,N=0,1,2,则MN=( )A. 0,1B. 0,1,2C. (0,2)D. (2,2)【答案】A【解析】【分析】分别求解M,N,再求交集即可.【详解】由题M=x|x24=x|-2x2,MN= 0,1故选:A.【点睛】本题考查集合的运算,熟练求解M是关键,是基础题.2.已知复数满足zi=34i(为虚数单位),则z=( )A. 34iB. 4+3iC. 3+4iD. 43i【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法计算即可.【详解】z=3-4ii=3-4i-ii-i=-4-3i故选:D.【点睛】本题考查复数的运算,熟记复数的运算性质,熟练计算是关键,是基础题.3.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图,由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是( )A. 23 22B. 23 22.5C. 21 22D. 21 22.5【答案】D【解析】【分析】分别将甲、乙的数据列出,计算即可.【详解】由题甲8次测评成绩为:10,11,14,21,23,23,32,34,所以甲的平均成绩为10+11+14+21+23+23+32+348=21;乙8次测评成绩为:12,16,21,22,23,23,33,34,所以乙的中位数为22+232=22.5故选:D【点睛】本题考查茎叶图平均数与中位数计算,熟记运算性质,熟练计算是关键,是基础题.4.某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为1),则该几何体的体积是( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】将三视图还原为直观图求解即可.【详解】由题三视图还原为直观图如图所示:即正方体截去一个三棱柱后得到的四棱柱ABCD-GHFE,由数据可得上下底面积为1+222=3,体积为32=6故选:B.【点睛】本题考查三视图,熟练掌握还原原则,熟练计算棱柱体积是关键,是基础题.5.执行如图所示的程序框图,输入的n值为4,则S=( )A. 2B. 6C. 14D. 30【答案】C【解析】【分析】依次执行框图,直到k=4输出S即可.【详解】输入4,由题k=1,S=0;k4,S=0+21=2;k=2k4,S=2+22=6,;k=3k4,S=6+23=14;k=4k0b,则下列不等式一定成立的是( )A. a2-abB. |a|1bD. 12a12b【答案】C【解析】【分析】对每个选项逐一分析A,B选项举反例排除即可;对D用单调性排除.【详解】对A,当a=2,b=-1,不合题意;对B, 当a=2,b=-1,不合题意;对D,由函数y=12x单调递减,知12a0,|2的最小正周期为,且f(x)=f(x),则( )A. f(x)在0,2上单调递增B. f(x)在2,2上单调递减C. f(x)在0,2上单调递减D. f(x)在2,2上单调递增【答案】A【解析】【分析】将f(x)化简,求得,再进行判断即可.【详解】fx=2sinx+-4,最小正周期为,2=,得=2,又f(-x)=f(x)为偶函数,所以-4=k+2,kZ|0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A为双曲线右支上一点,线段AF1交左支于点B.若AF2BF2,且BF1=13AF2,则该双曲线的离心率为( )A. 2B. 655C. 355D. 3【答案】B【解析】【分析】设BF1=13AF2=m,由定义得BF2=m+2a,AB=2m+2a,在三角形ABF2中由勾股定理,求得m=2a3,在BF1F2中运用余弦定理即可求解.【详解】设BF1=13AF2=m,,由双曲线定义得BF2=m+2a,又AF1-AF2=2a,所以AB=2m+2a,AF2BF2,AB2=BF22+AF22,即2m+2a2=m+2a2+3m2,解m=23a,cosABF2=BF2AB=45=-cosF1BF2=-2a32+8a32-4c222a38a3,解得e=655故选:B.【点睛】本题考查双曲线定义,简单几何性质,熟记双曲线定义,熟练解三角形正确运算是关键,是难题.12.已知函数f(x)=ex,x04x36x2+1,x0,其中e为自然对数的底数,则对于函数g(x)=f2(x)f(x)+a有下列四个命题:命题1:存在实数a使得函数g(x)没有零点命题2:存在实数a使得函数g(x)有2个零点命题3:存在实数a使得函数g(x)有4个零点命题4:存在实数a使得函数g(x)有6个零点其中,正确的命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】画出f(x)图像,令t=fx,问题转化为a=t-t2,即直线y=a与h(t)=t-t2交点问题的讨论,及t与fx的交点个数问题.【详解】x0时f(x)=4x3-6x2+1,有fx=12x2-12x=12x(x-1).x0,1,fx0,f(x)单调递增.f0=1,f1=-1.由题画出f(x)图像如图所示:令t=fx,则a=ht=t-t2=-t-122+14,h(t)图像如图:当a14时,y=a与y=h(t)无交点,所以t=fx无解,故命题1正确;当a=-2时,y=-2与y=h(t)交点为横坐标为t=-1或t=2,此时t=-1和t=2分别与y=f(x)有一个交点,即t=fx有两个零点,命题2正确;当a=0时,y=0与y=h(t)交点横坐标为t=0或t=1,此时t=0或t=1分别与y=f(x)有2个交点,即t=fx共4个零点,命题3正确;当0a14, y=a与y=h(t)交点有两个,横坐标均满足0tx+2【解析】【分析】由特称命题的否定直接写出结论即可.【详解】由题命题p的否定为:x(0,+),x2x+2故答案为x(0,+),x2x+2【点睛】本题考查特称命题,熟记特称与全称命题的否定是关键,是基础题,易错点是改为x-,0.14.已知向量a=(x,2),b=(2,1),c=(3,2x),若ab,则|b+c|=_;【答案】26【解析】【分析】由ab,求得x,得到b+c的坐标,再求模长即可.【详解】ab,2x+2=0,x=-1, b+c=(5,-1), b+c=52+12=26故答案为26.【点睛】本题考查向量的坐标运算,模,熟记垂直性质,熟练计算模长是关键,是基础题.15.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PB底面ABCD.O为对角线AC与BD的交点,若PB=1,APB=BAD=3,则三棱锥PAOB的外接球的体积是_;【答案】43【解析】【分析】由底面ABCD为菱形,得BDAC,进而推得BD面PAC,得三角形PBO与PAO为直角三角形,确定球心位
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