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1 山东省聊城市山东省聊城市 2019 届高三一模届高三一模 数学(理)试题数学(理)试题 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知函数的定义域为集合 ,集合,则( ) ( + 1) 1,0,1,2 A. B. C. D. 11,20,1,21,0,1,2 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域为再求得解. ( 1, + ), 【详解】由得即函数的定义域为 + 101, ( 1, + ), 1,0,1,2, 0,1,2, 故选: 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法,考查集合的交集的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力. 2.设,则复数的虚部为( ) 2 1 + 2 + A. B. C. D. 221 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出 z=1+2i,再求复数的虚部得解. 【详解】,复数的虚部为 . 2 1 + 2 + 2(1 + ) (1 )(1 + ) + 2 + = 1 + 2 2 故选: 【点睛】本题主要考查复数的加法和除法运算,考查复数的虚部的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和分析推理能力. 3.已知向量,若,则 的值为( ) =(1,1),2 + =(4,3) =(,2)/ A. B. C. D. 4422 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出,再利用求出 的值. =(2,1)/ 【详解】 = 2 + 2 =(2,1); /, + 4 = 0, = 4. 故选: 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,考查向量平行的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力. 4.记为等比数列的前 项和,若,则( ) 23 4+ 5 , 1 1 6 A. B. C. D. 1326432 【答案】D 【解析】 【分析】 根据得到,求出 q 的值,再求的值. 3 4+ 5 和 1 1 2+ 20 6 【详解】由题得公比 1, 23 4+ 5 , 11, 2 1 3 1 = 1 4 1 + 1 5 1 , 化为:解得则. 2+ 20, = 2. 6(2)532 故选: 【点睛】本题主要考查等比数列的前 n 项和公式,考查等比数列的通项公式,意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平和分析推理能力. 5.AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当 AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为 “优良”.如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据,图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201,则下 列叙述不正确的是( ) A. 这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B. 这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 3 C. 这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90 D. 从 4 日到 9 日,空气质量越来越好 【答案】C 【解析】 由图可知,不大于 100 天有 6 日到 11 日,共 6 天,所以 A 对,不选. 最小的一天为 10 日,所以 B 对,不选. 中位为是,C 错.从图中可以 4 日到 9 日越来越小,D 对.所以选 C. 92 + 95 2 = 93.5 6.设函数,若对于任意的,都有,则( ) () (2 ) = () (2 3 ) A. B. C. D. 1 2 1 2 3 2 3 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简已知得,由得 x=是函数 f(x)的对称轴,得再求 ()= 2( 4)(2 )= (),2 2 = 3 2 + 2, . (2 3) 的值. 【详解】由得 x=是函数 f(x)的对称轴, ()= = 2( 4),(2 )= (),2 得2 = 3 2 + 2, . (2 3) = (3 2 + 2 3) = 3 = 1 2. 故选: 【点睛】本题主要考查三角恒等变换,考查三角函数的图像和性质,考查三角函数求值,意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 7.如图,圆柱的轴截面为正方形, 为弧的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 3 3 5 5 30 6 6 6 【答案】D 【解析】 4 【分析】 取的中点 ,连接则异面直线与所成角即为,再利用余弦定理求得解. ,, 【详解】取的中点 ,连接 , = 90 , 设则所以 = 2, = = 1, = 5, = 6, 连接因为 , = 6,/, 所以异面直线与所成角即为 , 在中 = 6 + 4 6 2 2 6 = 6 6, 故选: 【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算,考查余弦定理,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 分析推理计算能力. 8.设函数,若为奇函数,则不等式的解集为( ) () = 1 1 + () () 1 A. B. C. D. (0,1)( ,13)(0,3)(0,2) 【答案】C 【解析】 【分析】 由为奇函数得到,再分析得到函数在上为减函数且在 () = 1 2 () 1 1 + 1 2 (0, + )() 0,() 上减函数且,又由则则有 (,0)()0 (3) 1 3 1 + 1 2 = 1, ()1得到()(3), ,即不等式的解集为 03(0,3). 【详解】根据题意,函数,其定义域为, ()= 1 1 + ? | 0 若为奇函数,则 ()( )+ ()= 0, 即解可得则. ( 1 1 + )+( 1 1 + )= 1 + 2 = 0, = 1 2, ()= 1 1 + 1 2 又由在为增函数,其, 1(0, + )0 5 则在上为减函数且 () 1 1 + 1 2 (0, + )() 0. 则在上减函数且,又由则 () (,0)()0 (3) 1 3 1 + 1 2 = 1, 则有,即不等式的解集为 ()1()(3),03(0,3). 故选: 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用,考查函数的单调性及其应用,意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平和分析推理能力. 9.已知圆 的半径为 ,在圆 内随机取一点,则过点的所有弦的长度都大于的概率为( ) 13 A. B. C. D. 1 2 3 4 1 1 4 【答案】D 【解析】 【分析】 先分析得到点落在以为 圆心,以 为半径的圆内,再利用几何概型求解. 1 2 【详解】如果过点的所有弦的长度都大于,则 3 1 ( 3 2) 2 = 1 2, 则点落在以为 圆心,以 为半径的圆内, 1 2 由几何概型概率可得,过点的所有弦的长度都大于的概率为 3 (1 2) 2 12 = 1 4. 故选: 【点睛】本题主要考查圆和几何概型的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10.数学名著九章算术中有如下问题:“今有刍甍(mng) ,下广三丈,袤(mo)四丈;上袤二丈,无广; 高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽 丈,长 丈;上棱长 丈, 342 高 丈,问它的体积是多少?” 现将该楔体的三视图给出,其中网格纸上小正方形的边长为 丈,则该楔体 11 的体积为(单位:立方丈) ( ) A. B. C. D. 5.5566.5 【答案】B 【解析】 【分析】 6 先找到三视图对应的几何体原图,再求组合体的体积得解. 【详解】根据三视图知,该几何体是三棱柱,截去两个三棱锥,如图所示; 结合图中数据,计算该几何体的体积为 (立方丈). 三棱柱2三棱锥1 2 3 1 42 1 3 1 2 3 1 15 【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图,考查组合体的体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和分析推理能力. 11.已知双曲线的右焦点为 ,虚轴的上端点为为左支上的一个动点,若周长 2 2 + 2 2 = 1( 0) , 的最小值等于实轴长的 倍,则该双曲线的离心率为( ) 3 A. B. C. D. 10 2 10 5 102 【答案】A 【解析】 【分析】 先通过分析得到当且仅当共线,周长取得最小值,且为 可得 , 2 + 22+ 2, 解方程即得解. 62 + 22+ 2, 【详解】由题意可得(0,),(,0), 设由双曲线的定义可得, 则的周 (,0), | 2 |+ 2,| 2+ 2, 长为当且仅当共线,取得最小值,且为 |+|+| | |+|+ 2 +| 2|+ 2, 2 + 22+ 2, 由题意可得即,即 62 + 22+ 2, 42 2 + 2 2 22 52 2 2, 则 = = 10 2 , 故选: 7 【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质,考查双曲线的离心率的求法,意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平和分析推理计算能
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