.镇江市高三数学第三次模拟考试试卷 数 学 2019.5注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置3答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合，,若,则实数= 2已知复数（i是虚数单位），则复数的模为 3为了镇江市中学生运动会，现要在学生人数比例为的、三所学校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在学校恰好抽出了6名志愿者，结束 开始 x0 输出y （第6题） y x(x-2) 输入x y -3x Y N 那么 4. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 5已知为双曲线：的一个焦点，则点 到的一条渐近线的距离为 .6. 运行右图所示程序框图，若输入值x-2，2，则输出值y的取值范围是 . 7. 已知满足约束条件若的最大值 为4，则的值为 .8. 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给 出下列命题：（1）若且，则； （2）若且，则；（3）若，则一定存在平面，使得；（4）若，则一定存在直线，使得 上面命题中，所有真命题的序号是 .9. 等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集为0，20， 则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 .10. 设为锐角，若，则的值为 .11. 在中，,，若，且， 则的最小值为 .12. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，对圆上的任意一点，存在一定点和常数，都有成立，则的值为 . 13. 已知函数,若方程恰有4个互异的小于1的实数 根，则实数的取值范围为 .14. 若实数满足，则的值为 .2、 解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，求的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，,为的中点，为上一点，且平面（第16题）求证：（1）直线平面； （2）平面平面17.（本小题满分14分）某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126 m2的活动室，工程条件是： 建1 m新墙的费用为元； 修1 m旧墙的费用是元； 拆去1 m旧墙所得的材料，建1 m新墙的费用为元，经过讨论有两种方案：（1） 问如何利用旧墙的一段米为矩形厂房的一面边长； （2）矩形活动室的一面墙的边长. 利用旧墙，即为多少时建墙的费用最省？（1）（2）两种方案，哪种方案最好？18.（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知斜率为的直线l与椭圆相交于 ，两点，且的中点为. （1）求椭圆的离心率； （2）设椭圆的右焦点为F，且，求椭圆的方程.19.（本小题满分16分） 已知正项数列满足，其中为数列的前项和， . （1）求数列的通项公式； （2）求证：，并指出等号成立的条件. 20.（本小题满分16分） 已知函数,，其中为实数. （1）若,求方程的零点个数； （2）若，实数使得恒成立，求的取值范围； （3）若，试讨论函数的单调性.2018-2019学年度高三教学情况调研（三） 数 学 试 题 2019.5注意事项：1本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，如多答，则按选做题中的前2题计分第22，23题为必答题每小题10分，共40分考试用时30分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置3答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 21【选做题】本题包括，四小题，每小题10分. 请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A（选修41：几何证明选讲） 如图，是圆上不共线的三点，于，和分别交的延长线于和，求证：.B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵，满足，求矩阵C（选修44：坐标系与参数方程）将参数方程（为参数，为常数）化为普通方程D.（选修45：不等式选讲） 已知均为正数求证：【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某考生从6道预选题一次性随机的抽取3道题作答，其中4道填空题，2道解答题(1)求该考生至少抽到1道解答题的概率；(2)若所取的3道题中有2道填空题，1道解答题已知该生答对每道填空题的概率均为，答对每道解答题的概率均为，且各题答对与否相互独立用表示该考生答对题的个数，求的分布列和数学期望23（本小题满分10分）设整数，在集合中任取三个不同元素，记为满足能被3整除的取法种数.(1) 直接写出的值；(2) 求表达式.镇江市高三数学第三次模拟考试试卷数学参考答案 2019.5一、填空题13 2 330 4 52 6-1,6 72 8（2）（3）（4）910 10 111 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分15. 解：（1）由， 及 ，（不交代定理扣1分） 得 即 . . 3分 由余弦定理，（不交代定理扣1分）得： ， . . 5分 由0A， 则. . . 7分 (2) . .10分 . .12分 （不交代合计扣1分） . .14分16. 证明：（1）因为平面，平面， 平面平面，所以 3分 因为平面，平面， 所以平面 6分（2）因为为的中点， 所以为的中点 8分 又因为，所以， 10分 又平面， 所以平面 12分 因为平面， 所以平面平面 14分17. 解：设利用旧墙的一面边长米，则矩形另一边长为米. 1分（1） 当时，总费用，当且仅当时取最小值. 7分（2） 当时，总费用， 10分则，故在上单调递增，所以，当时取最小值. 13分答：第（1）种方案最省，即当米时，总费用最省，为元. 14分18. 解：（1）由题意可知，l的方程为y=-x+3 . . 2分 代入 ，得 设A（x1,y1）,B（x2,y2）, 则x1+x2=，x1x2= . . 5分 由AB中点为M（2,1）故 =4，即 故 . . 8分 （2）由知椭圆方程为： x1+x2=4，x1x2= 因为 . .10分 即: . . 14分 则因此椭圆方程为： . . 16分19. 解：（1）令，得，即， 因，则，得， 2分 当时 ， 两式相减得： 即，因则 5分综上：